Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
частот со, больших граничной частоты и>р, ионосфера - дисперсивная среда
и электромагнитные волны синусоидальны. Это типичные частоты телевидения
или частотно-модулированных волн (ЧМ), близкие к 100 Мгц. Фазовая
скорость бегущей волны при частоте со равна
2 СО2 " . w% ....
^2 ^ Н ~jpr • (44)
Очевидно, что эта скорость больше скорости света в вакууме с
(и скорости всех других электромагнитных волн, включая волны
телевидения).
Действительно, фазовая скорость оказывается больше с, но это не
противоречит теории относительности. Напомним, что фазовая скорость ^
определяет разность фаз между установившимися гармоническими колебаниями
движущегося элемента (электрона в ионосфере) в положении и другого
движущегося элемента в положении z2. При установившемся гармоническом
колебании нельзя утверждать, что колебание в z2 является "результатом"
колебания в Zj. Вся система находится в установившемся состоянии, и
переходные процессы в ней давно окончились. В главе 6 мы увидим, что
модулированные колебания, примером которых могут служить
6 Ф. Крауфорд
161
модулированные по амплитудеэлектромагнитные волны, не распространяются с
фазовой скоростью. Скорость их распространения называется групповой
скоростью. Групповая скорость всегда меньше скорости с света в вакууме.
Попробуем понять, как возникает фазовая скорость, большая с. Источник
наших "трудностей" заключен в постоянном слагаемом Шр, входящем в
дисперсионное соотношение. При сор, равном нулю, фазовая скорость была бы
равна с. Константа к"р равна возвращающей силе, действующей на один
электрон и отнесенной к единице массы и единице смещения. Эта постоянная
определяет частоту свободных колебаний электронов плазмы:
2 4reVe2
р = ~аГ ' (45)
В системе связанных маятников величине со2 соответствует вклад в
возвращающую силу, возникающий от силы тяжести. Дисперсионное соотношение
для системы связанных маятников имеет вид (в приближении длинных волн)
"'"Т+ТГ*1- (46)
Это выражение аналогично дисперсионному соотношению для ионосферы
[формула (43)].
Предположим, что мы перерезали пружины, соединяющие расположенные в ряд
маятники. Это означает, что К-0. [Заметим, что мы не можем с такой же
легкостью сделать с=0 в уравнении (43). Поэтому система связанных
маятников для наших рассуждений более удобна.] Тогда фазовая скорость для
системы маятников будег равна
я2 - = (47)
Щ = k2 Ik2' [ '
Выбрав Ik2 достаточно малым, мы можем сделать выражение (47) большим
скорости света в вакууме! Это возможно, если в системе отсутствуют связи
между маятниками, а вся система представляет собой группу маятников,
устроенную таким образом, что все они колеблются с одинаковой амплитудой,
а сдвиг фазы между данным маятником и следующим все время возрастает, так
что длина волны (расстояние, на котором фазовая постоянная возрастает на
2я) оказывается больше, чем произведение с на период маятника. В этом
случае фазовая скорость превышает с!
Итак, фазовая скорость может быть больше с.
Очевидно, что изменить амплитуду движения какого-либо маятника с такой
безумной скоростью невозможно. Связав маятники друг с другом, мы можем
изменить характер движения какого-либо дальнего маятника, воздействуя на
ближний маятник группы. При этом обнаружим, что скорость, с которой
передается создаваемая нами модуляция, меньше фазовой скорости. Скорость
перемещения модуляции называется групповой скоростью, и она меньше с.
162
Пример 4. Передающая линия - фильтр низких частот. Исследуемая нами
система показана на рис. 4.3. Внешнее воздействие в виде синусоидально
изменяющегося напряжения приложено ко входному концу системы (z=0).
Активным сопротивлением линии мы пренебрегаем. В п. 2.4 было найдено, что
уравнение движения такой системы совпадает с уравнением движения для
продольных колебаний системы из масс и пружин, если заменить К на С~Уа
L I "Г L L
Vffl = -с - 9, S с - @2 '-С = -С игп.3.
г а а г а z -
Рис. 4.3. Передающая линия возбуждается в точке 2=0 и простирается до
бесконечности.
и М на Lla. Было показано, что в дисперсивном диапазоне частот (полоса
пропускания системы), простирающемся от нуля до со" = 2]/C-VL, закон
дисперсии имеет вид
, АС-1 . , 1 , со2 = •-j- sin -g- ka.
В низкочастотном пределе (когда kmO) или в пределе непрерывной линии
(йа?0) мы можем заменить sin 1/2ka на HJia. Тогда фазовая скорость будет
равна
2 W2 1 , , 0,
- Р ~ (Сla) (L/a) ¦ '48'
Здесь С/а-шунтирующая емкость на единицу длины, a L/a - последовательная
индуктивность на единицу длины *). Таким образом, для непрерывной
передающей линии (такую линию может составить любая пара проводников) в
вакууме фазовая скорость обратно пропорциональна квадратному корню из
произведения погонных емкости и индуктивности. Фазовая скорость постоянна
и не зависит от частоты. Таким образом, в рассматриваемом пределе волны
напряжения и тока - недиспергирующие волны.
Может ли фазовая скорость в рассмотренной передающей линии превышать
