Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Такое отражение волн от ионосферы обеспечивает техническую возможность
передачи радиоволн на большие расстояния к приемникам, находящимся вне
поля зрения из-за кривизны поверхности Земли. Все это справедливо, если (r)
меньше граничной частоты со^.
Типичные частоты телевидения и радиостанций, работающих на частотной
модуляции, лежат около 100 Мгц. Эти частоты выше граничной частоты
ионосферы, лежащей в пределах 10-30 Мгц. Таким образом, для этих частот
(около 100 Мгц) ионосфера является дисперсивной средой. Можно сказать,
что она прозрачна. Полного отражения электромагнитных волн к Земле уже не
происходит, и ионосфера в этом случае не помогает нам в передаче
радиосигналов, как
136
это происходило для радиостанций с амплитудной модуляцией. Передача
оказывается возможной лишь на расстояния, ограничен' ные "лучом зрения".
Ионосфера является дисперсивной средой и для частот видимого света v"H015
гц. Если бы она была реактивной средой для этих частот, мы не видели бы
ни звезд, ни Солнца. В следующей главе мы выведем дисперсионное
соотношение для ионосферы [уравнение (81)].
Проникновение волн в реактивную область. Когда ионосфера находится под
воздействием радиостанции, частоты которой ниже граничной частоты,
радиоволны полностью отражаются назад к Земле. Но отражение не
происходит, так сказать, в одной точке, сразу. Рассмотрим аналогичную
задачу для связанных маятников (у этой системы такое же дисперсионное
соотношение, что и у ионосферы) в непрерывном приближении. Предположим,
что на гирю первого маятника (в точке 2=0) действует вынуждающая сила фх
(^)=A0coscoC В области между 2=0 и 2=1 находится некоторое количество
связанных маятников, длина каждого из них llt причем
(r)20 = f <и2. (82)
Таким образом, область, занимаемая этими маятниками (мы будем ее называть
областью 1), дисперсивна. (Внешняя сила-это "радиостанция". Область
от 2=0 до z=L-"обычный воздух", а не
"плазма".) При z=L нити подвеса маятников внезапно становятся
короче. Каждая нить имеет теперь длину /2, так что
(r)2 = f> ю2. (83)
*2
Эта область (область 2) реактивна. (Область 2 - это "плазма".) Пусть она
простирается до бесконечности (г=оо). Описанная система показана на рис.
3.12.
Найдем функцию ф (г, t), которая для 2=0 равна A0cos<"C Для любого г
будем иметь
ф (2, t) = А (2) cos at, (84)
где А (г) подлежит определению. Амплитуда А (г) для реактив-
ной области (область 2), т. е. для г между L и бесконечностью, должна
иметь вид
Л2 (2) = Се-* <*-*•>, (85)
где С - неизвестная константа, а и определяется равенством
(86)
где (r)2< g/l2. В дисперсивной области между 2=0 и 2=L A(z) имеет вид
ЛДг) = A sink (2-L)-f Bcosk (2-L), (87)
137
где А и В - неизвестные константы, a k дается соотношением
k2 = - - | (О2 к Kcfl I ш
(88)
причем (r)2>^//1. Введем теперь граничные условия. При z=L функции Ai (г) и
Л2 (г) должны гладко соединяться, т. е. должны
6)
S/h
¦ и m3
¦ и m3
Рис. 3 12. Система связанных маятников с внезапным изменением ш2 в точке
г=Ь. а) Система. Маятник в точке 2=0 связан с вынуждающей силон, б)
График зависимости Wq от 2. Для вынуждающих частот в интервале от Vqflt
до Уq/l2 область 1 (от 2=0 до z-L) является дисперсивной, а область 2 (от
z=L до 2=">) - реактивной, в) График зависимости амплитуды А от г, когда
частота вынуждающей силы близка к самой низкой резонансной
частоте системы.
быть равны их значения и производные (наклоны) в точке z=L. Приравнивание
значений обеих функций в точке z=L дает В = С. Приравнивание производных
дает kA--хС, Таким образом, для области 1 имеем
А1 (z) = С sink (z-L)cos k (z-L)
Граничные условия для z=0: Лх (г)=Л0 в (89) получаем
Л0
с
sin kL -j- cos kL
(89)
=0, и из уравнения
(90)
138
Полное решение определится уравнениями (84), (85), (89) и (90) и
дисперсионными соотношениями (86) и (88).
Резонанс. Знаменатель в уравнении (90) обращается в нуль для ряда
значений kL, что дает бесконечное значение для С. (Если учесть затухание,
мы не получим бесконечно большой амплитуды.) Эти значения kL определяют
резонансные частоты системы. Для нахождения резонансных частот можно
воспользоваться и дисперсионным соотношением. (См. задачу 3.31.)
Амплитуда А (г) для частоты со, близкой к частоте первого резонанса,
показана на рис. 3.12. Здесь С было взято большим, но не бесконечным.
"Ограниченные в пространстве'" моды. Из рис. 3.12, в следует, что
реактивная (поглощающая) область последовательности маятников (она лежит
между z-L и z=oo) действует подобно "мягкой стенке". Маятник,
расположенный в точке z=L, не закреплен, но, несмотря на это, на
расстоянии нескольких глубин проникновения, за z=L, смещение маятников
пренебрежимо мало. Этот результат позволяет предположить, что, ограничив
дисперсивную область с обеих сторон реактивными областями, мы получим в
дисперсивной области почти такие же моды (свободных колебаний), что и в
последовательности маятников, ограниченной двумя стенками. Такое
