Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
нет затухания: мы пренебрегаем сопротивлением катушек) определяется
выражением (56):
h Иг-(о? 1/LC ^
(О
J+coi-2(0* (1/LC0) + (1/LC)-(B> •
П р и м е р 7. Электрический фильтр низких частот. Если замкнуть
конденсатор Сд на рис. 3.8, то можно считать, что его емкость бесконечно
велика. Частота колебаний для самой низкой
127
моды стала при этом равной нулю, что соответствует установившемуся
постоянному току. В этом случае мы получаем низкочастотный фильтр,
изображенный на рис. 3.9. Отношение 1ь11а следует из
выражения (60), если принять, что 11С0 равно нулю:
Выход 1ь _ w2 _ 1 /LC
1а ~ со22-2(о* " (1 ЦС)-Ф *
Рис. 3.9. Электрическш-i фильтр низ- Пример 8. ФиЛЬШр HU3KUX
частот для выпрямителя. Рассмотрим практическое применение выражения
(61). Мы хотим сделать источник постоянного тока. Розетка на стене
является источником переменного напряжения, среднеквадратичное значение
которого равно 110 б, а частота 50 гц. Это напряжение подается на входную
обмотку трансформатора. Выходная его обмотка может иметь больше витков,
чем входная (повышающий трансформатор), или меньше витков (понижающий
трансформатор) в зависимости от того, какую величину постоянного
напряжения мы хотим получить. Выходная обмотка соединяется с диодом,
который пропускает ток только в одном направлении. В этом случае мы имеем
одно-полупериодный выпрямитель. На практике чаще используют двух-
полупериодное выпрямление, когда выходные концы подаются на два диода,
соединенные так, что одну половину синусоиды пропускает один диод, а
вторую-другой. Ток будет заряжать конденсатор, который можно
рассматривать как источник постоянного напряжения. Однако заряд на
емкости (и соответственно напряжение) не будет строго постоянным. С
хорошим приближением можно считать, что заряд имеет постоянную
составляющую, на которую наложены небольшие пульсации с частотой 100 гц
(для случая двух-полупериодного выпрямления). (Вопрос. Почему частота
пульсаций в два раза больше частоты переменного напряжения сети?) Если
заряженный конденсатор используется как источник постоянного напряжения
для питания ламп радиоприемника или проигрывателя, то на выходе этих
устройств мы услышим неприятное жужжание. (Оно хорошо слышно после
включения радиоприемника, пока лампы не успели прогреться. Конечно,'
приемник, который питается от батареи, не будет жужжать на частоте 100
гц. Электрические часы или лампа дневного света имеют индуктивность, и вы
можете слышать жужжание из-за механических напряжений в витках.)
Чтобы избавиться от жужжания на частоте 100 гц, подсоединим выходную
емкость выпрямителя к индуктивности низкочастотного фильтра (рис. 3.9) и
будем считать источником постоянного напряжения выход фильтра. Типичные
значения L и С для обычного фильтра (см. любой справочник радиолюбителя)
равны L=10 гн и С=6 мкф. Тогда верхняя граничная частота равна
-V-
2л V LC
- 1 1/ Ё------_29 j г
6,28 V 10-6- 10-е
128
Уменьшение амплитуды для составляющей, имеющей частоту 100 гц, получим из
формулы (61):
h vl _ (29, l)3
Va-2v2 (29, l)2 - 2 (100):
• = -0,040.
Таким образом, пульсирующая компонента уменьшается в 25 раз. Постоянная
составляющая фильтром не искажается.
3.5. Вынужденные колебания замкнутых систем со многими степенями свободы
В этом пункте мы рассмотрим установившееся движение системы из связанных
маятников под действием внешней силы произвольной частоты со. Вначале мы
не будем обращать внимания ни на граничные условия, ни на способы связи
движущихся элементов с внешними силами. (Последние можно включить в
граничные условия.) Нас будет интересовать уравнение движения гири
маятника, к которой непосредственно внешняя сила не приложена, и мы
найдем общее решение для движения маятника с неопределенными граничными
условиями. Конечно, в любом частном случае необходимо полностью
определить граничные условия.
Пренебрегаем затуханием. Пренебрежем в уравнениях движения членами,
относящимися к затуханию. Ограничит ли это общность наших результатов? В
общем, да, но не очень сильно. Вспомним результат п. 3.3, где мы нашли,
что когда частота со не попадает в полосу любого из резонансов (т. е.
частота со далека от частоты любой из мод свободных колебаний), то
смещение движущегося элемента представляет собой суперпозицию вкладов
амплитуд дисперсии от каждой моды. Амплитудами поглощения можно
пренебречь, так как они уменьшаются с частотой значительно быстрее
амплитуд дисперсии. Как только со отклонится от резонансного значения на
5-10 резонансных ширин, мы можем пренебречь амплитудами поглощения. Это
равносильно приравниванию коэффициента затухания Г нулю в результате.
Будем считать, что Г=0, но тем не менее существует некоторое трение,
достаточное для образования установившихся колебаний, происходящих с
частотой со внешней силы. Действительно, без затухания система никогда не
войдет в установившийся режим и будет совершать "бесконечные биения".
Итак, предположим, что некоторое затухание существует, но будем
