Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 46

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 263 >> Следующая

Д v А/ к 1.
Оно справедливо не только для нашей функции F(t), описывающей
периодически '
100
повторяющиеся прямоугольные импульсы длительностью At, но и для
периодически повторяющихся импульсов любой формы, если Дt мало по
сравнению с периодом. В этом случае главные частоты будут равны 0, vb
2Vj, 3vt 1/Дt. Если импульс не периодический, а одиночный, то оказывается
(см. главу 6), что главные частоты спектра Фурье также лежат в полосе
частот от нуля до 1/Л1; ио это - непрерывный спектр, а не только основная
частота Vj и ее гармоники.
Эта задача объясняет частотный спектр электромагнитного излучения,
называемого синхротрониым. Его источником является релятивистский
электрон, совершающий равномерное круговое движение с частотой Vj. Можно
показать (см. главу 7), что, если такое движение совершает
нерелятивистский электрон, то он испускает электромагнитное излучение
одной частоты vt. Причина в том, что электрическое поле в излучении
нерелятивистского электрона пропорционально той компоненте ускорения
заряда, которая перпендикулярна радиусу-вектору от заряда к наблюдателю.
При круговом движении эта проекция ускорения представляет собой
гармоническое движение. Поэтому, для нерелятивистского электрона
излучаемое поле пропорционально cos a>t или sin Ш. Для релятивистского
электрона временная зависимость излучаемого поля не определяется cos
(Oj/. Вместо этого интенсивность излучения сильно сконцентрирована по
направлению мгновенной скорости заряда. Когда электрон движется прямо на
наблюдателя, он испускает излучение, которое будет обнаружено
наблюдателем позже. Излучение, испускаемое в другие моменты времени, не
достигнет наблюдателя. Таким образом, электрическое поле, измеренное
наблюдателем, имеет определенную величину в течение короткого интервала
At однажды за каждый период 7\ и будет близко к нулю в остальную часть
периода. Поэтому наблюдаемый спектр состоит из частот v1=l/T1 и гармоник
2v,, 3vx и т. д. до максимальной (главной) частоты, близкой к 1/Дt.
Покажите, что временной интервал А/ определяется из приблизительного
равенства At/T^ А0/2я, где А0 - "полная угловая ширина".
2.31. Пилообразные стоячие волны в мелкой воде. Волны в мелкой воде - это
такие волны, у которых амплитуда движения воды на дне (сосуда, озера и
океана) сравнима по величине с амплитудой на поверхности. Мода "омывания"
(опыт 1.24) является волной на мелкой воде. Покажите это на опыте,
добавив в воду некоторое количество кофейной гущи. Возбудите моду
"омывания" (т. е. ту моду, при которой поверхность остается практически
плоской) и наблюдайте за движением частиц кофе на дне и на поверхности
вблизи центра сосуда и у стенок.
Теперь рассмотрим идеализированные пилообразные стоячие волны в мелкой
воде. Рассмотрим два независимых сосуда одинаковой формы с одинаковой
равновесной глубиной h, в которых происходят колебания, соответствующие
моде "омывания". Сосуды примыкают друг к другу так, что если убрать
разделяющие стенки, то получится один сосуд, длинная сторона которого
совпадает с горизонтальной составляющей колебаний. Предположим, что
относительная фаза колебаний воды такова, что вода в одном сосуде всегда
движется в горизонтальном направлении, противоположном направлению
движения воды в другом сосуде, так что вода достигает максимальной высоты
одновременно на смежных или противоположных стенках.
Предположим, что мы убрали стенки, разъединяющие оба сосуда. Вода на
граничной поверхности (когда были стенки) не имела горизонтальной
составляющей движения. Когда мы убрали стенки, горизонтальная
составляющая (в месте, где были стенки) не появится вследствие симметрии
движения воды в двух сосудах. Движение будет продолжаться, как будто бы
ничего не произошло! При желании к такой системе можно присоединить
другие сосуды. В сосуде мы получили стоячую волну пилообразной формы,
которую можно аппроксимировать синусоидальной волной. Заметим, что длина
одного сосуда равна одной полуволне. (Замечание. Если сделать фурье-
анализ этой периодической функции от г, то первый (и основной) член
разложения Фурье будет соответствовать нашей аппроксимирующей
синусоидальной функции.) Используйте это приближение в формуле, которая
определяет частоту моды "омывания" (см. опыт 1.24). Покажите, что имеет
место равенство
= /^=1,10/^.
101
Мы видим, что у этих волн нет дисперсии. (Замечание. Оказывается, что
точное дисперсионное соотношение для синусоидальных волн в мелкой воде
имеет вид Xv=}/rgh. В результате нашего "пилообразного" приближения
получается завышенная на 10% скорость распространения.)
Для волн в глубокой воде (когда равновесная глубина много больше длины
волны) амплитуда волны экспоненциально падает с глубиной и уменьшается в
е=2,718 раз при увеличении глубины на ъ^Х/2к. Величина ^ называется
приведенной длиной волны. В грубом приближении можно сказать, что волны в
глубокой воде представляют собой нечто похожее на волны в мелкой воде для
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed