Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
точность при оценке величины v2-2v4 (представленная в таком же виде),
полученная из результатов независимых измерений v2 и Vj, сделанных в
пункте а)? Видите ли вы экспериментальные преимущества в методе счета
биений? Объясните преимущества этого метода и метода нулевых измерений в
других возможных случаях.
2.4. Опыт. Тембр "звука", издаваемого "пружиной". Тембр звука
музыкального инструмента зависит от того, какие гармоники возбуждены.
[Например, в кларнете почти отсутствуют четные гармоники и присутствуют
лишь частоты v4, 3vlf 5v4 и т. д.] Возбудите "пружину", подвешенную так,
как указано в опыте 2.2, резко толкнув ее рукой в середине. Попробуйте
сделать это при толчках различной резкости. Можно заметить, что четные
гармоники не возбуждаются и, чем более импульсный характер носит
возбуждение, тем больше число возбуждаемых нечетных мод. Как возбудить
только четные моды? Попробуйте щипать струну гитары или рояля в различных
местах - посередине, около конца - и послушайте, есть ли разница в тембре
звука.
2.5. Опыт. Рояль как анализатор Фурье-, нечувствительность уха к фазе
колебаний. Нажмите на демпфирующую педаль рояля. Крикните "эй" в
направлении струны рояля. Слушайте. Крикните "оу". Попробуйте все
гласные. Струны рояля производят фурье-анализ голоса. Обратите внимание
на гласный звук, длящийся несколько секунд. Существенно ли для вашего уха
знание относительной фазы компонент Фурье, производящих звук?
2.6. Опыт. Гармоники рояля; равномерно темперированный строй. В
справочниках физических констант можно найти таблицы исходных тонов для
трех общепринятых музыкальных строев: американского равномерно
темперированного хроматического строя (стандартный тон А440),
международного равномерно темперированного хроматического строя
(стандартный тон А435) и диатонического, или чистого, строя (построен на
тоне С256, что дает тон А426,67).
Начнем с диатонического строя. В этом строе за единицу частоты v=l
принята частота в 256 гц. Гармоники этой исходной ноты равны v=2, 3, 4 и
т. д., а субгармоники равны V2, 1/3, х/4 и т. д. Нота С средней октавы
рояля*) соответствует С256 (если рояль так настроен) и обозначается С4.
(Индекс означает октаву. Он возрастает на единицу прн переходе к
следующей, более высокой, октаве.) Предположим, что для струн рояля точно
выполняется дисперсионный закон "непрерывной идеально упругой струны".
Тогда моды данной струны будут представлять собой гармоническую
последовательность v4, 2vb 3v4 и т. д.
Приведем обозначения и частоты первых 16 гармоник струны С4, а также
первых двух субгармоник (мы подчеркнули гармонику С4 и ее октавы):
Обозна- чение F3 ^3 с4 С6 G6 Q Ев Ge Bbe С7
d7 е7 Р#7 G7 G#7 Bb B7 Cg
V 1/3 1/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16
При повышении любого тона на октаву частота колебаний удваивается
(сравните Ge и G7, С4 и Q и т. п.). Теперь, умножая частоту С4 на
соответствующие
*) Музыканты называют ее первой октавой. (Прим. ред.)
95
множители, лежащие между 1 и 2, мы образуем следующую гамму внутри отделы
ной октавы, например, между С4 и С6:
С D Е F G А В С
Обозначение ДО ре ми фа соль ля си ДО
V 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
Мы получили научную, или чистую диатоническую, С-мажорную гамму
(диатоническая гамма соответствует белым клавишам рояля). Обратите
внимание на ноту А426,67. Она равна ?/4F. Нота С в этой гамме называется
ключом или тоникой.
Наименьший музыкальный интервал в диатонической гамме называется
диатоническим полутоном или малой секундой. Отношение частот для этого
интервала равно F/E=C/B= 16/15= 1,067. Следующие, большие, частотные
интервалы называются тонами или большими секундами. Имеется два типа
больших секунд:
D_a_B_9 , 10_ Е А 10
С F A 8 1,125 и D G 9 1,111.
Имеется также два типа музыкальных интервалов, так называемых малых
терций:
Е 32 , G G 6 , ОЛп
D ~27 И Е А ~ 5 1,200,
и еще большая терция:
~=4=-ж-=х=1>250-
С F G 4
Теперь возникают некоторые "музыкальные" трудности. Предположим, что,
сочиняя музыку с помощью рояля, имеющего диатонический строй, мы решили
изменить ключ, т. е. перейти к диатонической гамме с другой тоникой,
например из С-мажорной гаммы в D-мажорную, и иметь ту же шкалу, т. е. те
же отношения частот, что и раньше. Таким образом, мы хотим, чтобы
отношение частот E/D в новой гамме было равно отношению D/С в старой, т.
е. большой секунде 9/8= = 1,125. К сожалению, мы не можем использовать ту
струну Е, которая уже имеется, так как при этом отношение E/D= 10/9=
1,111, а не 1,125. Таким образом, нам необходима новая струна Е', для
которой отношение E'/D= 1,125, но при этом E'/C=(1,125)(D/C)= 1,265, в то
время как Е/С=1,250.
Для следующей ноты после Е' также понадобится новая струна, обозначаемая
F^. Для нее должно выполняться равенство F^/D=E/C, т. е. F^/C=
={5/4){9/8)= 1,407. Обратите внимание на то, что у рояля появился новый
полутон: F^/F= 1,0555. По мере заполнения шкалы придется добавлять новые
