Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
световыми волнами в "эфире". Эта аналогия привела Максвелла к его
знаменитым уравнениям.
Существенной по значению и объему частью этого тома являются "домашние
опыты". Они почти не требуют специального оборудования. Мы сознаем
важность обычных лекционных и лабораторных опытов. Но домашние опыты,
выполняемые студентом самостоятельно, должны доставить ему радость
непосредственного контакта с явлением и помочь развитию наблюдательности.
Всем важным идеям, обсуждаемым в книге, соответствует по крайней мере
один домашний опыт. Опыты предназначены не для лаборатории, а для дома,
где в любой удобный момент читатель может их, не торопясь, проделать,
заново продумать, повторить и усовершенствовать. Многие из них носят
характер демонстраций, а не опытов.
Автор надеется, что домашние опыты доставят читателю удовлетворение: он
сможет создать своими руками физическое явление и постичь его красоту,
Ф, Крауфорд
УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ И СТУДЕНТОВ
Организация книги. Бегущие волны с точки зрения физики и математики
представляют собой выдающееся по значению и красоте явление. У автора
было искушение начать эту книгу с простейших волн. Все же методически
кажется более удобным начать с совсем простых систем и лишь затем перейти
к системам с бесконечно большим числом степеней свободы, какими являются
волны.
Глава 1. Свободные колебания простых систем. Мы начинаем со свободных
колебаний одномерного гармонического осциллятора, обращая особое внимание
на физические проявления таких свойств системы как инерция и возвращающая
сила, на физический смысл величины со2 и на условия гармоничности
колебаний реальной системы. Затем мы переходим к свободным колебаниям
двух связанных осцилляторов и вводим понятие нормальной моды колебаний,
рассматривая моду как простой "протяженный" гармонический осциллятор, все
части которого колеблются с одинаковой частотой и фазой. Величина со2 для
определенной моды имеет тот же физический смысл, что и для одномерного
осциллятора.
Что можно опустить. На протяжении всей книги мы постоянно возвращаемся к
рассмотрению нескольких физических систем. Преподаватель и студент из-за
недостатка времени не смогут изучить все эти системы. В примерах 2 и 8
рассмотрены продольные колебания масс и пружин для одной (пример 2) и
двух (пример 8) степеней свободы. В следующих главах мы расширяем примеры
продольных колебаний, переходя к системам с большим числом степеней
свободы и к непрерывным системам, которые используются как модели
звуковых волн сжатия. Если преподаватель не предполагает рассматривать
звуковые колебания, он может с самого начала отказаться от изучения
продольных колебаний. То же можно сказать о примерах 4 и 10, где
рассмотрены колебания в цепях LC с одной или двумя степенями свободы. В
следующих главах мы переходим к изучению LC-цепочек и непрерывных линий
передач. Преподаватель, который не собирается рассматривать эти явления,
может с самого начала пропустить примеры, связанные с цепями. При этом у
него остается возможность подробного изучения электромагнитных волн
И
на базе уравнений Максвелла (глава 7). Не отказывайтесь от рассмотрения
поперечных колебаний (примеры 3 и 9).
Домашние опыты. Мы усиленно рекомендуем опыт 1.24 (волны в тазу с водой)
и связанную с ним задачу 1.25. В отсутствие специальной лекционной
демонстрации связанных маятников домашний опыт 1.8 может заменить ее.
Глава 2. Свободные колебания систем со многими степенями свободы. В этой
главе мы переходим к рассмотрению систем с очень большим числом степеней
свободы и находим моды поперечных колебаний (стоячие волны) непрерывной
струны, определяем волновое число k и вводим понятие о дисперсионном
соотношении, связывающем (о и k. Мы используем моды непрерывной струны,
чтобы ввести фурье-анализ периодических функций (п. 2.3). В п. 2.4 дано
точное дисперсионное соотношение для струны с точечными грузами.
Что можно отпустить. Для студентов, знакомых с фурье-ана-лизом, п. 2.3
может оказаться лишним. В примере 5 (п. 2.4, ряд следующих друг за другом
связанных маятников) рассмотрена простейшая система с порогом со стороны
низких частот. Она используется в дальнейшем для объяснения свойств
других систем, имеющих такой порог. Если преподаватель не думает
рассматривать системы, подверженные действию вынуждающей силы при
частотах, меньших пороговой (волноводы, ионосфера, полное отражение света
в стекле, проникновение волн де Бройля через потенциальные барьеры,
фильтры высокой частоты), он может пропустить пример 5.
Глава 3. Вынужденные колебания. Главы 1 и 2 начинаются со свободных
колебаний гармонического осциллятора и заканчиваются свободными стоячими
волнами в замкнутых системах. В главах 3 и 4 мы рассматриваем вынужденные
колебания, вначале для замкнутых систем (глава 3), где мы обнаруживаем
"резонансы", а затем для открытых систем (глава 4), где возникают бегущие
волны. В п. 3.2. рассмотрены вынужденные колебания одномерного
