Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь мы хотим найти, чему равна величина yX(vXQ- Считаем, что вы
знакомы с равенствами
АХ(ВХС) = В (А-С)-С(А-В)= (38а)
= В (A-С)-(А-В) С. (386)
Мы можем использовать последнее равенство, заменив А и В иа оператор у.
Мы должны оба оператора у иметь слева от С, так как они дифференцируют
С. Поэтому мы ие можем использовать выражение (38а), а должны
работать с (386).
Положим
VX(VXC) = V(V-C)-(VV)C. (39)
Для компонент х, у и г этого выражения имеем
[VX(VXC)]* = ^J^-V2C* (40)
(аналогичные выражения для у и г), где
Д2 Д2 да
(41)
ПРИЛОЖЕНИЕ II
О построении электрических единиц в системе СИ
В большинстве учебников по электротехнике и в ряде учебников физики
применяется система электрических единиц, называемая рационализированной
системой МКС. Эта система представляет собой раздел электромагнитных
единиц системы СИ. В нее входят механические единицы, из которых
основными являются метр, килограмм и секунда. Единица силы в системе СИ
называется ньютоном и представляет собой силу, которая сообщает массе в
один килограмм ускоре-
512
ние 1 м/сек*. Таким образом, ньютон эквивалентен 105 дин. Соответствующая
единица энергии (ньютон Xметр), или джоуль, эквивалентна 107 эрг.
Электрические единицы системы СИ содержат известные нам "практические"
единицы - кулон (к), вольт (в), ампер (а) и ом - наряду с некоторыми
новыми. Кто-то заметил, что давно известные практические единицы можно
объединить в законченную систему, построенную следующим образом. Напишите
закон Кулона в виде (1.1):
р2 = *М|?м. (1)
г 21
Вместо того, чтобы считать ft=l, найдите значение k, если сила Ft
измеряется в ньютонах, qx и q% - в кулонах и г21 - метрах. Зная
соотношение между ньютоном и диной, между кулоном и ед. СГСЭЧ и между
метром и сантиметром, вы легко вычислите, что коэффициент k должен быть
равен 0,8988- 1010. (Два заряда по одному кулону, находящихся на
расстоянии в один метр, создают силу около миллиона тонн!) Вместо k мы
можем написать 1/(4яе0), где величина постоянной е0 такова, что
1/(4яе0)=А=0,8988- 1010. Теперь закон Кулона можно записать так:
1 9i9a ~4яе"
где постоянная е0 равна
е0 = 8,854-10-12 к2/(н-м2). (3)
Выделение коэффициента 1/4я предпринято для исключения величины 4я в
большинстве электрических формул за счет введения этой величины в ряд
других формул (как, например, в данном случае в закон Кулона). Это - все,
что сделала "рационализированная" система. Постоянная е0 называется
диэлектрической постоянной (или "диэлектрической проницаемостью")
вакуума.
Электрический потенциал измеряется в вольтах, а величина электрического
поля Е - в вольтах на метр. Сила, действующая на заряд q в поле Е, равна
F (я) = дЕ (к-в/м). (4)
Один ампер равен, конечно, одному кулону в секунду. Сила,
приходящаяся
на метр длины каждого из двух параллельных проводов с током / (в
амперах),
расположенных на расстоянии г метров друг от друга, равна
/ (н/м) - 4Я г {м). (5)
Вспомнив эту формулу в системе СГС:
2/2 (ед. СГСЭ д/сек)2 (см3 /сек2)
мы вычислим, что величина р0/4я должна быть равна 10-7. Таким образом,
постоянная р0, называемая магнитной проницаемостью вакуума, равна
ро = 4зт-10-7 я/а(r) (точно). (7)
Магнитное поле В определяется силой Лоренца следующим образом:
F (H) = qE + qvX В, (8)
где v - скорость частицы в м/сек, q - заряд частицы в кулонах. Для В
требуется
новая единица. Эта единица называется тесла или вебер/м(r), она в точности
равна 104 гс. В этой системе вспомогательное поле Н выражается в других
единицах и связано с В в вакууме следующим образом:
В = р0Н (в вакууме). (9)
Соотношение между Н и свободным током следующее:
f (дин/см) = ----j-5- ----------, (6)
jj Н-<й = /своб, (10)
где Iсвоб- свободный ток (в амперах), охватываемый петлей, по которой
против часовой стрелки взят линейный интеграл. Поскольку dS измерено в
метрах,
17 Ф. Крауфорд
513
единица для Н называется просто ампер на метр. Уравнения Максвелла для
полей в вакууме в рационализированной системе МКС (т. е. в системе СИ)
имеют следующий вид:
divE = -?-, rotE =-
е0 dt
div В = 0, rot B=|x0e0-^- + p0J-
Если вы сравните эти уравнения с теми, которые были написаны в
гауссовской системе единиц СГС и в которые входит значение с, вы увидите,
что уравнения (И) содержат волновую скорость 1 /У~Щ10 (в м/сек, конечно).
Иными словами,
еоЦо = • 0^)
В гауссовской системе единиц СГС единица заряда (ед. СГСЭд) была
установлена законом Кулона при tel. В системе СИ кулон определяется не
уравнением (1), а уравнением (5), т. е. силой, действующей между токами,
а не силой, действующей между зарядами. В уравнении (5) мы имеем р,0=4я-
10-7. Другими словами, если бы новые экспериментальные измерения скорости
света изменили бы принятое значение с, то мы должны были бы исправить
величину постоянной е0, а не р0-Ниже приводится список некоторых единиц
системы СИ и эквивалентных им единиц в гауссовской системе единиц СГС.
Величина Обозна- чение Единица в СИ Эквивалент в гауссовской
