Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
стробоскопического диска, который можно сделать следующим образом.
Нарисуйте круг на листе белой бумаги.Сделайте карандашом метки через
угловые интервалы, которые будут определять стробоскопическую
суперпозицию последовательных меток. Одну треть круга предназначьте для
стробоскопироваипя иа 100 гц, другую треть-на 50 гц и последнюю треть-иа
25 гц. Сделайте отверстие в центре и поло-жите круг, как пластинку, на
проигрыватель.Затем осветите его светом от экрана телевизора и
наблюдайте, в каком секторе круга сделанные вами метки "остановились".
1.4. Опыт. Измерение частоты колебаний.
а) Струна рояля. Теперь, зная vTB (опыт 1.3), используйте экран
телевизора для определения частоты колебаний струны пианино или рояля.
Осветите две самые нижние октавы светом от экрана телевизора (все это
делайте вечером, когда все другие огни погашены). Опустите демпфирующую
педаль и побренчите по всем струнам, проводя рукой примерно по середине
струн. (Если использовать ударные молоточки рояля, то амплитуда колебаний
будет слишком мала.) Вы быстро обнаружите струну, которая "стоит
спокойно". Запомните ее. Затем побренчите по струнам на октаву ниже. Если
вы все сделали правильно, то более низкая струна будет казаться "стоящей
спокойной", но будет "двоиться". (Почему?) Вы нашли струну рояля (и
соответствующую клавишу) с частотой vIB. Частоту этой йоты в каждой
последующей октаве можно получать умножением на два. Чтобы проверить,
правильно ли настроен ваш рояль, посмотрите ответ в справочнике по физике
(музыкальная шкала).
б) Струна гитары. Аналогичный опыт можно проделать с гитарой.
Предположим, что самая низкая струна (струна Е) настроена*). Осветите ее
с помощью телевизора. Она не будет "стоять спокойно". Ослабьте ее. После
того, как вы спуститесь примерно иа кварту, т. е. перейдете от Е к более
низкому тону В, струна будет "стоять спокойно". Спуститесь на октаву ниже
и посмотрите, будет ли струна "двоиться". (В самой низкой ноте струна
ослаблена очень сильно, но все равно пригодна для опыта.) Наконец,
используйте ваши результаты для определения тона Е нижней струны гитары.
Равен ли он Е82 или Е164?
1.5. Рассмотрим передачу энергии между двумя слабо связанными
гармоническими осцилляторами (п. 1.5). В момент t=0 осциллятор о имеет
всю энергию колебаний, а энергия колебаний осциллятора Ь равна нулю.
Легко видеть, какой осциллятор находится под внешним воздействием (это
осциллятор Ь) и какой осциллятор выполняет роль "вынуждающей силы"
(осциллятор а). Теперь рассмотрим момент времени <=1/47'б, отстоящий от
t-0 иа четверть цикла биений. К этому моменту маятник о потерял половину
своей энергии, а маятник Ь приобрел эту энергию; амплитуда их колебаний
одинакова. Как маятники могут теперь "знать", кто из иих воздействует и
кто находится под воздействием, и в каком направлении
*) В Америке для основных ступеней музыкального строя (см. стр. 96)
приняты следующие обозначения: А-ля, В-си, С-до, D-ре, Е-ми, F-фа, G-
соль. Следующая за буквой цифра означает частоту в гц. (Прим. ред.)
50
должна течь энергия? Предположим, что вы можете наблюдать за системой и
следить за ней в течение одного колебания ("быстрого" колебания с
частотой (Oj или (о2) в то время, когда оба маятника имеют одинаковую
энергию. Предскажите, каким будет распределение энергии: а) останется
таким же; б) изменится так, что энергия осциллятора & будет возрастать;
в) изменится иначе. Попытайтесь не пользоваться формулами, а получить
ответ, наблюдая за системой. (Указание. Решающее значение имеют фазовые
соотношения.)
1.6. Придумайте демпфирующий механизм ("трение"), который будет
демпфировать только моду 1 связанных маятников (рис. 1.14). Придумайте
другой механизм, который будет демпфировать только моду 2. Обратите
внимание на то, что трение в подвесе демпфирует обе моды. То же можно
сказать про сопротивление воздуха. (См. дополнение 1.)
1.7. Опыт. Связанные колебания ножовочных полотен. Зажмите два ножовочных
полотна в тиски, оставив свободными концы длиной около 10 см.Одним из
способов настройки их на одну частоту является укорачивание
высовывающейся части одного полотна до тех пор, пока оно не будет
колебаться с нужной частотой, и затем настройка другого полотна на эту
частоту. Другим способом является "стро-бирование" каждого полотна светом
от экрана телевизора как удобного стробоскопа (см. опыт 1.3). Когда
колебания обоих полотен будут достаточно близки по тону, свяжите полотна
резиновым жгутом. Возбудите колебания одного из полотен и наблюдайте
биения между модами. Меняйте степень связи полотен, меняя положение
резинового жгута вдоль полотен. Возникнут ли биения, если полотна не
настроены (примерно) на одну частоту?
Приведем несколько других примеров, дающих возможность наблюдать
прекрасные биения: 1) два одинаковых магнита, подвешенных над бруском
железа так, что они могут колебаться (т. е. магниты связаны своими
полями); 2) две бельевые веревки или струны, привязанные одним концом к
