Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 20

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 263 >> Следующая

не будет запасено значительное количество энергии.) Мы считаем, что в
течение одного цикла "быстрых" колебаний маятник а - гармонический
осциллятор с частотой (оср и постоянной амплитудой Лмод. Кинетическая
энергия маятника а будет равна
Ea=-j МысрА10д = 2МЛ2 (r)ср cos2 юмодК (95)
Аналогично
Еь = -~ М(c)ер Вмод = 2МA2(0cPsin2 сомодА (96)
Полная энергия двух маятников - величина постоянная. Дейст-
вительно, сложив (95) и (96), мы получаем
Еа-\-Еь = (2М Л2(0ср) = Е. (97)
Разность энергий двух маятников равна
Еа - Eb - Е (cos2ft>MOfl?-sin2 (омод0 = Е cos 2шмод^ = Е cos (щ - щ) t.
(98)
Равенства (97) и (98) дают
Еа =-|-Д [1+C°S(?01 - Ю2)0" (99а)
Eb = ^-E[\-cos (cOj - cd2)^]. (996)
Из формул (99) следует, что полная энергия остается постоянной и что она
переходит от одного маятника к другому с частотой биений. На рис. 1.15
показаны зависимости фа, ф6, Еа и Еь от времени.
Примеры из квантовой физики. При изучении микроскопических систем
(молекулы, элементарные частицы) можно встретить ряд красивых примеров -
математических аналогов нашей системы из двух слабо связанных маятников.
Для понимания этих систем необходимо знание квантовой механики. В этом
случае "вещество", которое "течет" туда и обратно в микроскопической
системе с двумя степенями свободы, представляет собой вероятность, а не
энергию, как в случае двух слабо связанных
48
маятников. Дело в том, что здесь энергия "квантуется" и не может
"дробиться", чтобы образовать поток. Поэтому либо один движущийся
элемент, либо другой имеет сразу всю энергию, а то, что "течет",
Рнс. 1.15. Перемещение энергии между двумя слабо связанными одинаковыми
маятниками Энергия переходит ота/сбиотбкас частотой |vt--v2| биений обеих
мод.
является вероятностью иметь данную энергию возбуждения. Два примера, с
молекулами аммиака с нейтральными К-мезонами, рассмотрены в дополнении 1.
Задачи и домашние опыты
1.1. Найдите частоты двух мод (в гц) для LC-цепи, показанной на рис.
1.12, если L=10 гн и С= 6 мкф. Нарисуйте графики токов для каждой моды.
Ответ. гц, v2^;35 гц.
1.2. Если положить небольшой деревянный брусок на диск проигрывателя и
наблюдать за иим одним глазом (чтобы избавиться от глубинного восприятия
изображения), то движение, совершаемое по линии, перпендикулярной линии
взгляда, будет гармоническим, т. е. будет иметь вид х=х0 cos coL
а) Докажите это утверждение.
б) Сделайте небольшой маятник, подвесив на веревке, например, болт или
гайку. Длину маятника подберите такой, чтобы его движение было
синхронизировано с движением деревянного бруска, лежащего на
проигрывателе, при скорости 45 об!мин. Это будет прекрасной демонстрацией
того факта, что проекция равномерного движения по окружности является
гармоническим колебанием. Это также хороший способ определения ускорения
силы тяжести g. Зная, чему оно равно, покажите, что Ьяв45 см при v=45
об/мин.
1.3. Опыт. Экран телевизора как стробоскоп. Светящийся экран телевизора
представляет собой хороший стробоскоп. Данная точка экрана в
действительности большую часть времени является темной. Она светится в
небольшие интервалы времени с постоянной частотой повторения. (Вы
убедитесь в этом, быстро покачивая пальцем перед экраном.) Обозначим
постоянную частоту повторения через vTB. Целью опыта является измерение
vTB. Эта величина равна 50 гц. (Чтобы измерить vTB, следует иметь
стабильное, не мигающее и не ползущее, изображение.)
а) В качестве очень грубого опыта сделайте следующее. Покачивайте
палец перед экраном с частотой, например, равной 4 гц. Наблюдайте
стробоскопический эффект. Измерьте амплитуду колебаний пальца. Измерьте
расстояние между соседними изображениями пальца в области максимальной
скорости. Предположим,
49
что движение синусоидально. Вычислите максимальную скорость пальца, зная
амплитуду и частоту. Используйте эти данные для определения vTB.
б) Используя в качестве непрозрачного экрана газету или что-либо другое,
оставьте открытой в экране телевизора горизонтальную полосу шириной в
несколько сантиметров. Сядьте спиной к телевизору и смотрите иа экран в
зеркало, которое вы держите в руках. Начните колебать зеркало, вращая его
около горизонтальной оси. Объясните, что вы наблюдаете. Теперь закройте
экран телевизора, оставив незакрытой лишь вертикальную полосу, и
покачайте зеркало относительно вертикальной оси. Какие выводы можно
сделать в этом случае? (Один из выводов заключается в том, что телевизор
будет лучшим стробоскопом, когда закрыт весь экран, за исключением
горизонтальной полосы.) Теперь уберите газету и покачайте зеркало
относительно горизонтальной оси. Вы увидите в зеркало много телевизионных
экранов. Сможете ли вы заметить, что отраженные в колеблющемся зеркале
экраны телевизоров имеют только половину горизонтальных линий иа единицу
вертикальной длины по сравнению с покоящимся экраном, видимым в
неподвижном зеркале?
в) Рассмотрим точный способ измерения vTB с помощью проигрывателя и
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed