Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Они пренебрежимо мало меняются за один цикл "быстрых" колебаний,
происходящих со средней частотой соср. (Это утверждение будет доказано в
главе 6.) Теперь рассмотрим несколько физических примеров биений.
П р и м е р 11. Биения, созданные двумя камертонами. Звуковые волны,
улавливаемые ухом, создают изменения давления, действующего на барабанную
перепонку. Пусть фх и ф2 представляют собой давления, оказываемые на ухо
колебаниями двух камертонов 1 и 2. (Это давление равно давлению с внешней
стороны на барабанную перепонку минус давление с внутренней стороны
барабанной перепонки, которое равно атмосферному. Разность этих давлений
образует силу, действующую на барабанную перепонку.)
43
Если по обоим камертонам ударили с одинаковой силой в один и тот же
момент и они находятся на одинаковом расстоянии от уха, то амплитуды и
фазовые константы для давлений ф, и ф2 будут одинаковы, и вклад каждого
из них следует из суперпозиции (80): полное давление (которое определит
полную силу, действующую на перепонку) является суперпозицией ф=ф1+ф2
давлений от двух камертонов. Оно выражается равенством (81) либо
равенствами (84) и (85).
Если частоты vt и v2 двух камертонов отличаются от их среднего значения
более чем на 6%, то ухо и мозг будут воспринимать эти колебания согласно
равенству (81), т. е. как от двух отдельных источников. Вы услышите две
ноты, мало отличающиеся по высоте тона. Например, если v2=l,25v!, вы
будете слышать две ноты с интервалом "большая терция". Если v2=l,06vj, то
v2 будет восприниматься как нота, на полтона более высокая, чем Однако,
если частоты v1 и v2 отличаются меньше чем на 10 гц> мы не в состоянии
воспринять их как две разные ноты. (Правда, натренированное ухо музыканта
может это сделать.) В таком случае суперпозиция колебаний с частотами Vi
и v2 не воспринимается как "аккорд" из двух нот, а скорее, в согласии с
равенствами (84) и (85), как один тон с частотой vcp и медленно
меняющейся амплитудой Лмод.
Квадратичный детектор. Амплитуда модуляции Лмод колеблется с угловой
частотой модуляции сомод. Всякий раз, когда величина сомод^ возрастает на
2я, амплитуда Лмод совершает полный цикл колебаний и возвращается к
первоначальному значению. Амплитуда Лмод обращается в нуль дважды за
цикл. В эти моменты времени звука нет, ухо ничего не слышит. В
промежутках между паузами ухо воспринимает колебания среднего тона
(соответствующие vcp). Так как cos (oMoat изменяется от 0 до 1, от 1 до
0, от 0 до -1 и т. д., то в моменты времени, предшествующие данной паузе
и после нее, амплитуда Лмод имеет противоположные знаки. Однако наше ухо
не может различить два интервала звучания с разными по знаку амплитудами
Лмод. Мы можем заметить лишь изменение величины Лмод: звук станет громче
или тише в зависимости от того, увеличился или уменьшился квадрат
амплитуды Лмод.
Поэтому иногда говорят, что ухо является квадратичным детектором. Так как
Л"0д имеет два максимума в течение каждого цикла модуляции (за цикл
величина сомод/ увеличивается на 2я), то частота повторения
последовательности: громко, тихо, громко, тихо, громко, тихо и т. д.- в
два раза больше частоты модуляции. Зта частота, с которой изменяется
Л"од, называется частотой биений:
соб = 2амод = (°1-w2- (86)
Изменение квадрата амплитуды со временем легко вычислить:
•^МОД (0 (r)МОД
[АМГд(0]2 = 4Л*со52 сомод А
44
но
cos2 0 = -у [cos2 0 + sin2 0 + cos2 0-sin2 0] = -j- [1 + cos 20]. Таким
образом,
Имод (01* = 2Л2 [ 1 + cos 2a>KJ),
(Лмод)2 = 2Л2[1+соз"/|. (87)
Из (87) видно, что колебания Лмод происходят с частотой в два раза
большей, чем соМОд. На рис. 1.13 показан пример биений.
Рис. 1.13. Биения ^ и описывают изменение давления на барабанную
перепонку уха, вызванное двумя камертонами с отношением частот 10/9.
Полное давление будет суперпозицией представляющей собой "почти
гармоническое" колебание с частотой vCp и мед-
ленно меняющейся амплитудой Лмод(^). Громкость звука пропорциональна
(^мод)2 и имеет постоянную составляющую (среднее значение) и
составляющую, меняющуюся по синусоиде с частотой биений. Частота биений
равна удвоенной частоте модуляции.
Пример 12. Биения от двух источников видимого света. В 1955 г. Форрестер,
Гудмундсен и Джонсон осуществили блестящий эксперимент, зарегистрировав
биения между двумя независимыми источниками видимого света примерно
одинаковой частоты *). Источниками света служили газоразрядные ртутные
трубки. Возбужденные атомы ртути испускают свет с частотой vcp=5,49 .1014
гц, что соответствует яркой зеленой линии спектра. Трубки были помещены в
магнитное поле, и поэтому частота, соответствующая зеленой линии спектра,
"расщеплялась" на две близкие частоты, разность которых пропорциональна
магнитному полю. Частота биений была -v2" 1010 гц. Это- типичная
"радарная", или "микроволновая", частота. Используемый авторами детектор
в виде фотоэлемента давал электрический ток, пропорциональный квадрату
амплитуды модуляции результирующего электрического поля в световой волне.
