Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Мгновенное значение этой работы, совершаемой за единицу времени, равно
^ = v.F = v.(?E + ?-Jxb) = ?v-E + 0 = ^?,.
Беря среднее за один цикл, имеем
) = д<хЕх>. (109)
Сравнивая уравнения (108) и (109) и имея в виду, что ВУ = ЕХ (для бегущей
волны), получаем
(?Мт<">- <чо>
Итак, за интервал времени, в течение которого электрону передается от
бегущей волны энергия W, он также приобретает импульс, равный z(W/c).
Нельзя передать энергию W и не передать при этом импульс z(W/c). Это
равносильно утверждению, что излучение обладает импульсом, определяемым
из уравнения (104). В задачах 7.13, 7.14 и 7.15 рассматривается давление
излучения от Солнца.
Момент импульса в бегущей плоской волне. Покажем, что бегущая плоская
волна может передавать заряду д не только энергию или импульс, но и
момент импульса. Для этого нужно показать, что заряд участвует в круговом
движении. Очевидно, это невозможно в случае линейно-поляризованного поля.
Круговое движение заряда может происходить в поле с "круговой
поляризацией". Рассмотрим бегущую волну, распространяющуюся в направлении
+z. Пусть вектор электрического поля Е имеет постоянную величину и
вращается (при фиксированном г) с угловой скоростью со вокруг оси 2,
образуя с ней правый винт. Таким образом, Ех и Еу - гармони-
326
ческие функции времени (при фиксированном г) и Ех опережает Еу по фазе на
90°. Магнитное поле В (как всегда в бегущей волне) B=zXE. Так как
электрическое поле ускоряет электрон в своем направлении (а магнитное
искривляет его траекторию), мы можем предположить, что в установившемся
состоянии заряд q совершает движение по окружности с угловой скоростью
со. (Заряд также медленно движется в направлении -fz благодаря
воздействию на него давления излучения. Однако этим движением мы можем
пренебречь.) На рис. 7.7 показана конфигурация полей, положение заряда г
и скорость заряда v. Заметим, что сог имеет ту же величину, что и v.
Взаимное расположение векторов v и сог указано на рис. 7.7.
Момент вращения т, действующий на заряд q, равен rXF- Умножая на со,
получим
сот = car X F = X +
+(r)г X 7" (v X В). (111)
Рис. 7.7. Свет, поляризованный по кругу, вызывает движение заряда q по
круговой траектории.
Ось z выходит из плоскости рисунка.
rX (VX В) направлен
Найдем среднее за один цикл. Из рис. 7.7 мы видим, что вектор vX В
направлен вдоль г, поэтому вектор вдоль -v. Так как среднее за один цикл
от каждой компоненты v дает нуль, то магнитное поле не внесет никакого
вклада в среднюю во времени величину момента вращения. Из рис. 7.7 мы
также видим, что corX Е направлен вдоль z и имеет ту же величину, что и v
Е, Поэтому можем записать
corXE=zv-E. (112)
Таким образом, среднее значение (за один цикл) момента вращения,
действующего на заряд q, равно
= (43)
Мы учли тот факт, что момент вращения представляет собой скорость
изменения момента импульса J и что qv- Е представляет собой скорость, с
которой совершается работа над зарядом q. В соответствии с уравнением
(113) заряд q, поглощающий энергию IV от поляризованной по кругу бегущей
волны, в которой вращение поля происходит вокруг оси +z, поглощает также
и момент импульса J, равный
, - W
Введя единичный вектор (о для направления вращения, мы можем представить
наш результат в виде
(114)
327
т. е. поляризованная по кругу плоская бегущая волна переносит момент
импульса, определяемый уравнением (114), где (о либо совпадает, либо
противоположно направлению распространения.
В главе 8 будет показано, что линейно-поляризованная бегущая плоская
волна с амплитудой А может быть представлена суперпозицией двух
поляризованных по кругу бегущих плоских волн, каждая с амплитудой А/2, но
с противоположным направлением вращения. Поэтому в сумме для такой
суперпозиции момент импульса отсутствует.
Как вы узнаете в томе IV, электромагнитные плоские бегущие волны
переносят энергию порциями, или квантами, равными A W = =%(л. В
соответствии с уравнением (114) такая волна при поглощении должна
передавать квантованное значение момента импульса AJ -п. Важно понимать,
что уравнение (114) справедливо только для плоских бегущих волн. Поэтому
оно справедливо иа достаточно больших расстояниях от излучающего
точечного источника.
Оказывается, что если поляризованный по кругу и образующий правый винт с
направлением распространения свет проходит через прозрачную "полуволновую
задерживающую пластинку" (пластинку, обеспечивающую задержку в полдлины
волны), то направление винта изменится на обратное, т. е. изменится
направление вращения поля. При этом пластинке будет передан момент
импульса в два раза больше того, который следует из (114). Подробно этот
вопрос рассмотрен в задаче 8.19.
Электромагнитные волны в однородной среде. Мы использовали уравнения
Максвелла для изучения электромагнитных плоских волн в вакууме. В Д. 9 мы
рассмотрим электромагнитные волны в однородной среде, которая не является
вакуумом. Мы получим, что в такой среде
