Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
от чисто электрической, имеющей максимум плотности в одном месте, до
чисто магнитной с максимумом плотности энергии, смещенным на 1/4Я. Это
напоминает поведение гармонического осциллятора (колебательного контура).
Полная энергия осциллятора постоянна, но колеблется, переходя из чисто
потенциальной энергии в одном положении массы в чисто кинетическую
энергию в другом положении массы. Как потенциальная, так и кинетическая
энергии гармонически колеблются относительно их среднего значения с
частотой 2(". Двойка появляется потому, что потенциальная энергия дважды
(за период) положительна и дважды достигает максимального значения (то же
справедливо и для кинетической энергии). Электрическое поле Ех в стоячей
волне аналогично смещению массы гармонического осциллятора от положения
равновесия, в то время как магнитное поле Ву аналогично скорости этой
массы.
Поток импульса в бегущей волне', давление электромагнитного излучения.
Когда электромагнитное излучение поглощается без отражения веществом,
последнему передается энергия W, а также импульс (вдоль направления
распространения). Мы покажем, что величина передаваемого импульса равна
W/c. Если пучок отражается на 180° от зеркала (без какого-либо
поглощения), то зеркалу передается удвоенное значение иьЛгульса, равное 2
W/c. Таким образом, излучение оказывает давление на предметы, которые
поглощают или отражают его. Это давление называется давлением излучения.
Бегущей электромагнитной плоской волне с энергией W соответствует импульс
Р, равный
(104)
где z совпадает с направлением распространения, 324
Уравнение (104) легко получить, если принять, что свет в бегущей волне
состоит из частиц, называемых фотонами. Фотоны подобны частинам, но
их масса покоя равна нулю. Релятивистская частица с
массой покоя М и импульсом Р имеет энергию W,
равную
W = [(сЯ)"-1-(Л1с")*]1/.. (105)
Положив массу М равной нулю, получим уравнение (104).
Этот краткий вывод может ввести в заблуждение. Известно, что
электромагнитное излучение квантовано в том смысле, что оно переносит
энергию порциями, величина которых равна &со. Однако это еще ничего не
говорит о давлении излучения, т. е. об уравнении (104). Поэтому мы
приведем чисто классический вывод уравнения (104), не связанный с
корпускулярным представлением о свете. (В томе IV вы познакомитесь с
квантовыми идеями о свете.)
Рассмотрим частицу с зарядом q, на которую действует бегущая плоская
волна. Будем считать, что заряд q положителен, и предположим, что частица
приходит в движение в момент t~ 0. Сила F, действующая на частицу, - это
сила Лоренца:
F = ?E + ^XB. (106)
Сначала (например, в течение первых нескольких колебаний) величина
скорости v мала. Поэтому движение заряда в основном определяется вектором
Е. Таким образом, v направлено по Е и изменяет направление вместе с
изменением направления Е. Но всякий раз при изменении направления Е
меняет направление В. Поэтому вектор vXB всегда имеет один и тот же знак.
Сила, действующая на заряд q благодаря В, всегда совпадает с направлением
распространения, определяемым вектором ЕХВ. Таким образом, заряд
совершает движение, являющееся суперпозицией поперечных козебд-ний с
частотой поля, плюс движение с медленно возрастающей скоростью вдоль
направления распространения поля. Покажем теперь, что средняя по времени
скорость, с которой заряд приобретает импульс вдоль z, равна произведению
1/с на среднюю по времени скорость, с которой заряд поглощает энергию из
бегущей волны. (Заряд не "удерживает" поглощенную им энергию. Если заряд
связан с веществом, то он постоянно преобразует полученную энергию в
тепло благодаря наличию сил сопротивления, действующих на заряд при его
движении. Если заряд находится в свободном пространстве, то энергия,
поглощенная им, испускается во всех направлениях. Величина энергии,
излученной в направлении падения бегущей волны, пренебрежимо мала, так
что обратно в бегущую волну возвращается ничтожная часть поглощенной
энергии.)
Теперь рассмотрим вывод. Имеем обычную бегущую волну Е = = хЕх, В = у В у
и Ву = Е х. Скорость v заряженной частицы равна v= хл;+ уy + zz.
Подставляя эти значения поля и скорости в уравнение (106) и имея в виду,
что хХУ = z> УХУ - 0 и zXy= -
325
мы получаем
F = xgEx + ^-'xByz-^-zByX. (107)
Далее, усредним уравнение (107) за один цикл. Первый член хдЕх при таком
усреднении даст нуль. То же справедливо и для последнего члена гВу,
поскольку мы предполагаем, что приращение скорости вдоль г в течение
одного цикла пренебрежимо мало, т. е. считаем скорость г постоянной в
течение одного цикла, а среднее по времени за один цикл от поля Ву дает
нуль. Среднее от оставшегося
члена ^-xByz не будет равно нулю, так как поперечная скорость х
колеблется с такой же частотой, что и Ву. Вспоминая, что сила равна
скорости изменения импульса, мы получаем для усредненных по времени
значений (обозначаемых скобками < "
<F> = {f-H-f<*V- <М8>
Теперь рассмотрим работу, которую бегущая волна совершает над зарядом q.
