Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 154

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 263 >> Следующая

получим классическое волновое уравнение для трех компонент В. (Задача
7.12.)
Электромагнитные плоские волны в вакууме. Электромагнитная плоская волна
состоит из электрического Е (х, у, г, t) и магнитного В(х, у, г, t)
полей, обладающих следующими свойствами:
1. Существует единственное направление распространения. Мы совместим его
с осью г. (Волны могут быть любой комбинацией бегущих или стоячих волн.)
2. Ни одна из компонент Е или В не зависит от поперечных координат х и у.
Таким образом, имеем
Е = хЕх (г, t) + уЕу (z, t) + zEz (z, t), (80)
В = xBx (z, t) + у By (z, t) + zBz (z, t). (81)
To, что мы имеем дело с плоскими волнами [выражения (80) и (81)],
накладывает определенные ограничения на источник волн, на то, как они
образуются, и т. д. Однако здесь нас не интересуют источники. Мы просто
предполагаем, что волны откуда-то пришли и их форма определяется
уравнениями (80) и (81),
319
Электромагнитные плоские волны, поперечны. Применим уравнения Максвелла к
волнам (80) и (81). Вначале используем закон Гаусса: divE=4np. В вакууме
плотность зарядов р равна нулю. Так как любые компоненты поля Е не
зависят от х или у, то частные производные по х и у равны нулю.
Окончательно имеем
V-E = ^' ° = 0. (82)
Это означает, что Ez не зависит от г. Кроме того, Е, не зависит и от
времени t. Действительно, рассмотрим уравнение Максвелл: для тока
смещения
§=ЛХВ. (83,
Возьмем г-компоненту уравнения (83). В правую часть уравнения войдут
производные дВу/дх и дВх/ду, равные нулю. Таким образом, дЕz/dt равно
нулю, и мы получили, что величина Ez постоянна. Для простоты можем
положить эту постоянную составляющую равной нулю. (Сделав так, мы не
нарушим общности рассуждений, а поступим в согласии с принципом
суперпозиции, позволяющим не рассматривать постоянную составляющую. Ее
действие в случае необходимости может быть учтено.)
Аналогично, уравнение V-B = 0 показывает, что составляющая Bz(z, t) не
зависит от г. Независимость В Z(z, t) от t следует нз закона индукции
Фарадея
§-=-cVXE. (84)
Таким образом, Bz можно также положить равным нулю без потери общности.
Предположение, что Bz и Ег равны нулю, эквивалентно тому, что мы не
рассматриваем статические поля, которые не влияют на переменное поле.
Таким образом, электромагнитные плоские сс.ты явнголся поперечными
волнами, т. е. у этих волн векторы электрических и магнитных полей
перпендикулярны направлению распространения z.
Связь Ех и Bv. У нас остались поля Ех, Еу, Вх и В,,, а также в- и "/-
компоненты уравнений (83) и (84). Для х-коыпоненты уравнения (83) и "/-
компоненты уравнения (84) имеем
±^=_^ 1дЛ=_дЕС1 (85)
с dt dz ' с dt dz
Аналогично, "/-компонента уравнения (83) и х-компонента уравнения (84)
дадут
1 dEy___dBx 1 dBx_dEy
с dt dz ' с dt dz
В соответствии с уравнениями (85) составляющие Ех и Ву не являются
независимыми. Они "связаны" двумя дифференциальными
320
уравнениями в частных производных первого порядка (85). Если Ех -
известная функция г и t, то Ву полностью определено (с точностью до
константы). Аналогичная связь существует между Еу и Вх [уравнения (86)].
Если Еу известно, то Вх можно определить; если Еу равно нулю, то Вх равно
нулю (или постоянно).
Линейная и эллиптическая поляризация. Поля Ех и Еу ие связаны уравнениями
Максвелла. Они независимы. Это значит, что можно создать электромагнитную
плоскую волну с составляющей Ех, отличной от нуля, и составляющей Еу,
равной нулю для всех 2 и t. В этом случае говорят, что волны линейно
поляризованы по оси х. В случае линейно-поляризованных волн электрическое
поле Ех и магнитное поле Ву - единственные ненулевые (или непостоянные)
составляющие. Аналогично, можно иметь электромагнитные волны, линейно-
поляризованные по у, тогда ненулевыми компонентами будут Еу и Вх.
Возможна также и любая комбинация Ех и Еу (для данной частоты) с
произвольной относитетьной фазой. В этом случае говорят об эллиптической
поляризации. Мы будем изучать поляризацию в главе 8.
Легко заметить, что уравнения (86) также связывают Еи и Вх, как уравнения
(85) связывают Ех и минус Ву. Наличие минуса связано вот с чем. Если вы
имеете линейно-поляризованные волны с Ех и В у положительными, то,
повернув оси координат иа 90°, чтобы совместить новую ось у с
электрическим полем, вы обнаружите, что проекция магнитного поля на новую
ось х будет отрицательной величиной. (Задача 7.34.) Поэтому уравнения
(86) физически эквивалентны уравнениям (85), и мы ничего не потеряем,
если ограничимся рассмотрением уравнений (85).
Будем считать, что мы имеем дело с линейно-поляризованной волной, которой
соответствуют отличные от нуля значения Ех и Вч [уравнения (85)1. Мы
начнем с рассмотрения гармонической бегущей волны, распространяющейся в
направлении +2, и затем перенесем полученный результат на волны,
распространяющиеся в противоположном направлении -г. Суперпозиция этих
волн с произвольными амплитудами и фазовыми константами даст наиболее
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed