Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
интерферометре разности хода.
б) Теперь предположим, что одно зеркало движется со скоростью V.
Покажите, что если в интерферометр входит инфракрасный свет частоты V, то
на выходе фотоумножителя возникает ток с компонентой, меняющейся по
гармоническому закону cos 2ятмод/ с частотой модуляции vMOfl=2 (v/c)v.
Покажите также, что если положение зеркала меняется произвольным образом,
а выходной ток фотоумножителя измеряется как функция координаты х, то
выходной ток фотоумножителя включает компоненту, изменяющуюся
пропорционально cos kM0дх с модуляционным волновым числом ?мод=4л/А. Если
в пучке много волн разной длины, то на выходе фотоумножителя будет
суперпозиция, состоящая из постоянной составляющей (среднее по всему
спектру) плюс компоненты Фурье для каждого модуляционного волнового числа
кмод. Таким образом, если мы произведем фурье-анализ (т. е. получим
спектр) выходного тока фотоумножителя, то интенсивность, полученная для
каждого кмод, будет определять интенсивность соответствующей длины волны
инфракрасного излучения. Важнейшей особенностью метода является
одновременное измерение всего спектра инфракрасного излучения по
зависимости выходного тока фотоумножителя от д:. Каждая длина волны
"маркируется" частотой модуляции (или волновым числом), которая
появляется на выходе фотоумножителя. Таким образом, частота модуляции
действует как "субнесущая", позволяя различать при помощи анализа Фурье
выходного тока фотоумножителя одновременную запись многих длин волн.
С помощью описанного прибора можно, например, находясь на Земле,
определить, "есть ли жизнь на Марсе".
Анализ инфракрасного излучения атмосферы Марса укажет на ее состав, после
чего можно поставить вопрос о компонентах, ответственных за протекание
жизненных процессов.
Описанный метод чрезвычайно чувствителен*), и телескопы, которые сейчас
проектируются, смогут определять столь незначительные компоненты газа в
атмосфере звезд как, например, одну часть на 10э.
*) Более подробное описание метода модуляционной спектроскопии можно
найти в английском журнале "Science Journal" for April 1967: "Detecting
Planetary Life from Earth", by J. Lovelock, D. Hitchcock, P. Fellgctt, J.
and P. Connes, L. Kaplan, J. Ring, p. 56. См. также книгу М. Кардона
"Модуляционная спектроскопия", "Мир", 1972.
ГЛАВА 7
ВОЛНЫ В ПРОСТРАНСТВЕ ДВУХ И ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЙ
7.1. Введение
Волны, которые мы рассматривали до сих пор, были почти всегда
одномерными. Это означает, что они распространялись вдоль прямой, которую
мы обычно принимали за ось г. В п. 7.2 мы познакомимся с трехмерными
волнами. Для этого будет достаточно совершить поворот координатной
системы, используемой для описания плоской одномерной бегущей волны.
Таким образом, мы получим трехмерное представление плоской гармонической
бегущей волны.
Мы увидим, что введение дополнительных координат может означать нечто
большее, чем простую замену переменных. Действительно, увеличение числа
измерений означает увеличение числа степеней свободы. Например, в
трехмерном вакууме электромагнитная волна может быть бегущей волной для
одного направления, чисто стоячей для другого и экспоненциальной волной
для третьего направления! В одномерном случае экспоненциальную
электромагнитную волну в вакууме получить невозможно, так как
дисперсионное соотношение со2=с2&2 не может превратиться в соотношение
со2=-с2х2 для некоторого диапазона частот. Для получения экспоненциальной
волны в одномерном случае нам необходимо наличие граничной частоты, т. е.
дисперсионное соотношение должно иметь вид соотношения для ионосферы:
co2=cojj+с2&2, которое для достаточно низких частот может превратиться в
соотношение со2= = со2 - с2х2.
Мы покажем, что в трехмерном случае k - это величина вектора, который
называется вектором распространения. Таким образом, дисперсионное
соотношение для электромагнитных волн в вакууме имеет вид со2=с2(&| +
&2+&|). В некоторых случаях можно заменять компоненты kl и т. д. на - k%
и т. д., но всегда следует сохранить положительное значение величины со2,
имеющей смысл возвращающей силы на единицу смещения и на единицу массы. В
качестве примера мы рассмотрим электромагнитные волны в волноводах и
полное отражение света. В п. 7.3 мы рассмотрим волны в воде (для
Идеальной воды) и найдем их пространственную зависимость
299
(поляризацию) и дисперсию. (В конце главы приведено несколько опытов,
которые легко позволяют получить закон дисперсии волн в воде.) В п. 7.4
при помощи уравнений Максвелла будут объяснены явления, которые мы
изучали в главе 4 при рассмотрении волн в передающей линии, образованной
параллельными пластинами. В п. 7.5 мы рассмотрим излучение колеблющегося
точечного заряда. Полученные результаты позволят решить вопрос о
естественной ширине линий видимого света, испускаемого атомом, и
объяснить синий цвет неба.
7.2. Гармонические плоские волны и вектор распространения
Рассмотрим гармоническую плоскую бегущую волну, распространяющуюся в
