Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Фмода1=Ио + лмодС08соД] cosoy.
Это "почти гармоническое" колебание может быть записано как суперпозиция
гармонических колебаний с частотами со0> Wo+wi и со0-Щ-
ФмоДа1 = Ло cos оу + % Лмод cos (wo + wi) t + У2АМод cos (со0 -соД t.
Члены с cos (со0+ц>у и cos (со0-со у действуют теперь как возмугцаюшпе
силы. Они помогают "включиться" модам со0+сох и со0-сох. Эти моды
возбуждаются возмущающими силами, а не включаются в колебания системы
случайным образом. Моды имеют определенную фазу относительно центральной
моды со0- Как только моды coo+coj и со0-од включатся, будет происходить
модуляция их амплитуд, вследствие того же физического эффекта, который
определял модуляцию амплитуды моды со0. Фаза модулированных колебаний
будет одинакова. Далее, эти модулированные по амплитуде моды будут
содержать компоненты, которые действуют как вынуждающие силы для мод
со0+2сох и со0-2сох. Таким образом, будут включаться моды с частотами,
все больше отличными от со0, и с определенными фазовыми соотношениями.
Для газового лазера естественное время распада т порядка 10"9 сек, чему
отвечает собственная ширина линии Av порядка 10s гц. Поэтому при помощи
газового лазера с фиксацией моды можно генерировать импульсы
длительностью Aix, "10-9сек. Для "твердого" лазера, сделанного, например,
из полированного рубина, собственное время затухания отдельных атомов
порядка 10-и сек или 10~12 сек. (Вследствие столкновений с соседними
атомами в твердом теле колебания затухают быстрее.) Поэтому излучение от
возбужденных атомов рубина занимает полосу частот примерно равную 1012
сек-1. Эта полоса соответствует также легко возбуждаемым модам лазера.
Таким образом, используя твердый лазер, можно генерировать ультракороткие
световые импульсы длительностью At к l/M'w 10-u сек или 10-12 сек.
Конечно, в соответствии с классической механикой, эта длительность просто
равна длительности светового импульса от высвечивания одного атома в
твердом теле. Тогда почему мы с таким энтузиазмом говорим о полученном
результате? Лишь потому, что один атом не может дать много света, а в
лазере мы имеем огромное число атомов, испускающих излучение
одновременно. В результате возникает необычайно мощный световой импульс
малой длительности. Следует также отметить, что, в соответствии с
квантовой механикой, отдельный атом не испускает свет непрерывным
потоком, как в классической модели. Вместо этого световой "фотон"
испускается в дискретном сгустке энергии. Для отдельного атома невозможно
предсказать точно, когда этот сгусток энергии будет испущен. Известна
10*
291
только зависимость вероятности испускания от времени. Таким образом,
используя отдельный атом, нельзя получить синхронизированные короткие
световые импульсы.
Ультракороткие световые импульсы могут быть использованы для .многих
интересных экспериментов *).
6.24. Частотная дельта-функция. В п. 6.4 мы рассмотрели суперпозицию
ф (/) = ^ В (оэ) cos at da
cos o0t,
о
для ('прямоугольного" спектра частот, имеющего форму ?((c))= 1/Асо для со в
интервале от fflj до со^о^-гДсо и Л(со)=0 для всех других частот. Мы
нашли, что суперпозиция имеет вид
^sin УДсоГ УЛоУ
где и0 - частота, отвечающая центру интервала Лю. Пусть время tMaKC будет
больше длительности любого задуманного вами опыта. Покажите, что если Дсо
достаточно маю, так что Л<вЛ-а:;с 1, то ф(<) представляет точно
гармоническое кот -бание с постоянны m амплитудой и фазой. В этом случае
коэффициент Фурье В((c)\ называется сдельта-фу нкипсй частоты". Дельта-
функция частоты равна нуд о всюду, за исключением ма.юя области Дсо.
Интеграл от дельта-функции по часто." со разе I единице. Покажите, что
выражение для B(iо), данное выше, обладав, этими свойствами при ус..один
ДмДН/Дгкс и поэтому является примером делы--функиии ''астозы.
6.25. Резонанс с пра.нь'ных оолг.ах. Допусти:!, что глубина океана
постояв.-а и равна 5 км. (Эго ирт-ерпо средняя глубина океана.) Покажите,
что приливные волны, образованны ('напри :ср) землетрясением,
распространяются со скоросты 1 порядка 200 м'сек. Теперь предположим, что
на Земле нет континентов, а вот: заключена в "каналы", идущие по
параллелям, так что она может смещаться тол:¦ иа запад или на восток. По
какой широте должна распространяться прилив:: . волна (образованная зс
у.етрясеппем), чтобы обогнуть земной шар за 25 часовJ Обозначив эту
широту 00. (На экваторе 0о - 0, а на полюсе 0о=90°.)
Солнце н Луца являются источниками возмущающих гравитационных сил,
которые вызывают приливы. Рассмотрим Луну. (Солнце создаете два раза
меньшую вынуждающую силу.) Лунные сутки длятся 25 ч. Если считать, что
Земля чо врашдюгея вокруг своей осп, то приливы, вызываемые Луной, бу'дут
возникал, прямо под Луной и в диаметрально противоположной точке земной
поверхности. В новолуние и полнолуние суммарное действие Солнца и Луны
будет приводи'-! к очень большим подъемам воды. Поэтому в эти дин месяца
можно ожидать высокой воды точно в полдень и полночь и низкой воды на
