Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
зеркала), то время затухания для этой моды значительно больше, чем время
затухания т отдельного атома. Затухание моды вызвано утечкой света
(излучения) через зеркала, отклонением пучка света от параллельности и
другими причинами. Время затухания Тзатух может быть в сотни и тысячи раз
больше времени высвечивания свободного атома. Это означает, что каждая
мода имеет полосу частот Sv=l/T3aTyx, которая в сотни и тысячи раз уже
естественной ширины линии Дм. Однако естественная ширина линии Дм играет
важную роль. Поскольку именно свободно высвечивающиеся атомы возбуждают
всю систему, то в значительной степени будут возбуждаться только те моды,
для которых частота моды mvx лежит где-то внутри полосы Дм. Для видимого
света и при длине L порядка метра номер моды m будет очень большим
числом.
а) Каков порядок величины т?
б) Нарисуйте форму частотного спектра важных мод лазера. Другими словами,
представьте графически то, что мы только что обсудили. Отметьте на этом
графике интервал vx между соседними модами, ширину 6v каждой моды и
ширину Av наиболее легко возбудимых мод.
Теперь продолжим наши рассуждения. Если возбуждается какая-нибудь
система, которая затем начинает колебаться, то колебания соответствуют
более или менее сложной суперпозиции нормальных мод. Если система
возбуждена достаточно грубым образом, то ее колебания будут представлены
большим количеством мод с произвольными фазовыми соотношениями между
ними. Такую суперпозицию мы можем назвать "некогерентной" суперпозицией
мод. Обычно она имеет место при возбуждении нескольких мод лазера.
Например, нетрудно возбудить лазер таким образом, чтобы практически все
моды в диапазоне Av оказались возбужденными. Фазовые соотношения между
различными модами "случайны" в следующем смысле: если вы посмотрите на
систему в данный момент времени и зафиксируете относительные фазы мод, а
затем посмотрите в более позднее время, много большее, чем время Тзахух,
то относительные фазы отдельных мод изменятся непредсказуемым образом.
Это происходит потому, что в течение времени порядка Т'затух вся энергия,
соответствующая данной моде и определяемая энергией возбуждения одной
группы атомов, ослабнет (рассеется), но восполнится энергией других,
вновь возбужденных атомов. Таким образом, в течение интервала Тзатух
происходит по крайней мере одно вторичное возбуждение моды, т. е.
"включение". "Время включения" случайно. Поэтому фазы меняются
непредсказуемым образом (произвольно) в течение времени порядка Тзатух.
Отметим, что частотный спектр главных мод, который вы нарисовали, очень
похож на частотный фурье-спектр почти периодически повторяющегося
прямоугольного импульса (задача 6.22). Однако есть одно крайне важное
различие. В случае почти периодической прямоугольной волны имеют место
вполне определенные фазовые соотношения между частотными компонентами
суперпозиции. Для некогерентной смеси мод лазера фазовые соотношения не
определены.
в) Покажите, что суперпозиция некогерентной смеси мод лазера, каждая нз
которых имеет ширину по частоте 6v=l/T3axyx при ширине всей суперпозиции
Av, соответствует функции ф(0> являющейся почти периодической функцией t
с периодом Тj. Покажите, что эта почти периодическая функция будет
сохранять
290
подобие самой себе в течение последовательных временных интервалов Тг,
содержащихся во временных интервалах порядка ТзаХух. Покажите, что, хотя
и может случиться так, что в течение данного временного интервала порядка
Тзатуч почти периодическая функция ф(^) будет иметь вид периодически
повторяющейся прямоугольной волны длительностью At~ 1/Av, это будет
редкой случайностью. Обычно мы ожидаем, что ф(/) значительно отличается
от нуля в течение целого периода Тj. Таким образом, мы должны иметь
Af^>\j Av. Теперь мы подготовлены для понимания красивого изобретения,
которое обеспечивает фиксацию моды. Положим, что каким-либо способом
(каким именно, пока нас не интересует) нам удалось получить все главные
моды лазера в фазе друг с другом. Тогда мы можем ожидать, что когерентная
суперпозиция мод с одинаковыми фазовыми постоянными даст почти
периодическую функцию ф(^), состоящую из повторяющихся с периодом Тх
импульсов длительностью M"l/Av, форма которых остается примерно
постоянной в течение времени порядка Тзахух. Это наше предположение может
быть подтверждено опытным путем. Вот описание остроумного метода фиксации
мод. Включим лазер. Какая-то мода около центра полосы Av возбудится
первой. Назовем эту моду v0. Теперь сделаем так, что (например)
прозрачность среды (или зеркал, или каких-либо предметов, через которые
проходит свет) изменяется или "модулируется" по синусоиде относительно
некоторого среднего значения. Частота модуляции выбрана равной основной
частоте v1=l/T1, где Тх - время прохождения излучения "туда и обратно"
(между зеркалами). Таким образом, амплитуда колебаний первой моды
окажется модулированной, а частота модуляции будет равна vx:
