Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
отфильтровываются и не поступают к передающей антенне. (Однако они
генерируются в приемнике, будучи восстановленными по информации,
получаемой из оставшейся боковой полосы.) Такой способ передачи
называется передачей одной боковой полосы. Он требует полосы частот в два
раза меньшей, т. е. всего 5 Мгц. Таким образом, между 55 и 210 Мгц можно
уместить 30 телевизионных каналов, каждый из которых занимает полосу в 5
Мгц.
Пример 7. Использование видимого света для радиовещания. В этом примере
мы рассмотрим передачу информации с помощью лазера. Использование лазеров
открывает широкие возможности для передачи информации электромагнитным
излучением на частоте видимого света. Сейчас многие исследователи заняты
поиском методов, которые позволили бы модулировать выходной свет лазера,
аналогично тому как в радио или телепередатчике модулируется несущая
частота. Предположим, что такая техника модуляции све-
262
тового пучка лазера уже разработана в широком диапазоне частот видимого
света. Нас интересует, как много телевизионных каналов можно было бы
уместить в частотном диапазоне видимого света. Пусть в качестве несущей
частоты используется видимой свет лазера. На один телевизионный канал
нужна полоса в 10 Мгц. Длины волн видимого света занимают диапазон от
6500 А (красный) до 4500 А (голубой), т. е. частоты от v=c/k=3-1010/6,5-
10~5 "4,6-1014 гц = Мгц до v=3-1010/4,5-10~5 " 6,6-1014 =6,6-108 Мгц.
Таким образом, доступный частотный диапазон заключен в пределах от 4,6-
108 Мгц до 6,6-108 Мгц, т. е. занимает полосу шириной в 2-10s Мгц. Такая
полоса позволила бы создать2-107 неперекры-вающихся телевизионных
каналов, каждый с полосой в 10 Мгц.
Форма импульса (t), образованного "прямоугольным" частотным спектром.
Найдем точное выражение для импульса ф(?), образованного суперпозицией N
различных гармонических компонент, имеющих равную амплитуду А, одинаковую
начальную фазу (равную нулю) и частоты, равномерно распределенные между
самой низкой частотой сох и самой высокой частотой со2. На рис. 6.4
представлены мгновенные стробоскопические "снимки" для такой
суперпозиции, состоящей из 9 компонент. В общем случае мы имеем
ф (t) = A cos + A cos (сох -f бсо)t -f-
-ф A cos (сох ~f 2бсо)?-f ... + A coscoxA (45)
где бсо - частота, на которую отличаются две соседние компоненты:
с со, - со, Дсо ,
= N=1- (46)
Формула (45) представляет ф (t) в виде линейной суперпозиции большого
числа строго гармонических компонент. Постараемся теперь выразить ф (0 в
виде почти гармонического колебания с одной "быстрот частотой соср,
равной
(r)сР = 7" К + ю2), (47)
и почти постоянной (относительно временного масштаба быстрых колебаний)
амплитудой A (t). На основании имеющегося у нас опыта по нахождению
суперпозиции двух гармонических колебаний (п. 5.2) мы ожидаем, что
выражение для ф(0 будет иметь вид
ф (t) = A (t) cos соср t. (48)
Мы будем искать ф(/) именно в таком виде и покажем, что если
полоса А со мала по сравнению с соср, то А (t) медленно изменяется в
масштабе времени быстрых колебаний. (Наш ответ будет точным независимо от
этого условия.) Таким образом, мы сможем представить ф(/) как амплитудно-
модулированное почти гармоническое колебание. Мы увидим, чтоф (?) имеет
форму импульса. Этот результат подтвердит наши качественные рассуждения,
иллюстрируемые рис, 6.4. Точное выражение для ф(/) позволит понять, что
мы имеем
263
в виду, утверждая, что произведение ширины частотного спектра импульса на
его длительность близко к единице.
Для упрощения вычислений будем делать их в комплексной форме. Выражение
(45) представляет собой произведение константы А на вещественную часть
комплексной функции fit):
! ^ _ glut J _|_ et(.u>i + 6u>)t _j_ еЦш, + 26(r))t _|_ _ _ _ _i_ g! (Ш, +
Д(0) t == glatit ^ ^49^
где 5 [обозначим eiSb)t-a и Aco = (/V- 1)6со]- сумма геометрической
прогрессии:
5 = 1+ а-ра2-|-...+ а''*''1.
Тогда
aS = a-j-a2 -f- ... +аЛ'-14- aN, (а-1)5 = aN- 1,
] glNtat j i/zlN&at f g 1/iiX'6at p-1/JXS<nt-
s =
a-1 е('йшг j et/2i&a>t
- ег1 (N -i) бш/ . sin 7" Nbojt Sin у2 МЫ
sin V2 bat sin !/2 bat
Таким образом,
t(t) _ ptojts = ef[Mi + Vi A(0] t Sln - g Вер/ Sln 1UNbat
1 V 7 sin !/а 6<Щ sin 1/.2
Наконец, имея в виду, что ф (t) есть произведение константы Л на
вещественную часть /(/), имеем
, ,. , sin lL Mbat
ф (t) = A cos сосо/ -¦ j.
т w cp Sin Va Otttf '
т. e,
ф (t) = A (t) coscoCp/, (50)
где
A(t) = Asin.\f^!. (51)
v 7 sin i/j bat v '
Выражение (51) для A (t) является точным. Посмотрим, следует ли из него
простая формула для случая биений с двумя компонентами. Полагая N=2 в
(51) и пользуясь равенством sin 2х - = 2 cos х sin х, где х=1/2^со.
имеем:
для N = 2 ip (t) = [2А cos i/^Sat] cos (dcpf =
= 2Л cos 1/2(a>i - co2)/ cos cocp/,
т. e. выражение, полученное для биений в п. 1.5.
Уравнение (51) можно представить в более удобной форме, выразив
постоянную А через А (0) в момент /-0. Чтобы найти значение Л (0), нужно
найти, к чему стремится предел выражения
