Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Покажите, что выходные зажимы поршня в г=0 "не могут знать", подсоединены
ли они к струне с бесконечным импедансом или же к струне длиной в
четверть волны, которая "коротко замкнута" в z=1/4?*2 на поршень без
трения. В том и другом случае выходные зажимы остаются в покое.
5.33. Акустические свойства помещений. Акустические свойства комнаты
определяются главным образом "временем реверберации" и его зависимостью
от часто-ты- Предположим, что в комнате поддерживаются установившиеся
вынужденные
245
колебания воздуха определенной частоты. Затем вынуждающая сила (в
качестве которой может служить возбуждаемая органная трубка) неожиданно
выключается. Запасенная звуковая энергия будет спадать примерно по
экспоненте со средней постоянной времени т, определяемой по формуле
1 1 ^потер
Нам известно, что одномерный гармонический осциллятор ведет себя
аналогичным образом, т. е. "поведение" комнаты можно сравнить с
поведением одномерного осциллятора. Обозначим через pg плотность звуковой
энергии, а через V объем комнаты. Чему равна запасенная энергия? Для
плоской бегущей волны поток энергии [в эрг!(см*- сек)] равен плотности,
энергии, умноженной на скорость звука а ==332 м/сек. Звуковые волны в
комнате не являются бегущими волнами, но их можно рассматривать как
суперпозицию бегущих волн, распространяющихся во всех направлениях. Можно
считать, что одна шестая часть энергии распространяется в каждом из шести
направлений, т. е. вдоль направлений +х, +у и +г.
Поток энергии, распространяющийся в направлении +х, встречает на своем
пути открытое окно и теряется. Поэтому говорят, что открытое окно имеет
коэффициент поглощения а~ 1,0. Стены (потолок и пол) имеют полную площадь
А, которую можно рассматривать как сумму площадей А1г Л2 и т. д., каждой
из которых соответствует коэффициент поглощения аъ а2 и т. д. Введем
следующее приближенное выражение для постоянной времени:
где сумма берется по всей поверхности комнаты. Воспользуемся приведенной
табл.
5.1 для коэффициентов поглощения.
Таблица 5.1
Коэффициенты поглощения а,- для частоты v = 512 гц
Открытое окно 1,00 Человек 0,44
Ковер 0,20 Дерево 0,061
Линолеум 0,12 Штукатурка 0,033
Войлок толщи-
ной в 1 дюйм 0,78 Стекло 0,027
В 1895 г. Уоллеса Сабина попросили "что-нибудь" сделать с ужасными
акустическими свойствами лекционного зала в Гарвардском музее искусств,
который был только что построен. Вычислите, насколько плох был этот зал
(т. е. какова была продолжительность звучания т), пользуясь следующей
информацией (W. С. Sabine, Collected Papers on Acoustics, p. 30, Dover,
1964): У=2740 m3: форма зала примерно кубическая; стены и потолок
оштукатурены, пол деревянный. Считайте также, что время звучания (т. е.
время, в течение которого слышится звук после выключения источника) равно
примерно четырем т. Сабин в качестве детектора использовал человеческое
ухо. Полученное им экспериментальное значение времени звучания равно 5,61
сек. С помощью различных поглощающих материалов он уменьшил его до 0,75
сек.
ГЛАВА 6
МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, ИМПУЛЬСЫ И ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ
6.1. Введение
До сих пор мы рассматривали главным образом волны и колебания,
представляемые гармонической зависимостью от времени вида cos(coH-<p), с
определенной частотой со. Исключением были биения, рассмотренные в п.
1.5. Мы нашли, что суперпозиция двух гармонических колебаний с близкими,
но не равными частотами приводит к очень интересному явлению биений. В
этой главе изучение биений будет продолжено. Мы будем рассматривать
биения в пространстве и во времени, причем биения будут результатом
сложения многих колебаний с различными частотами. Мы рассмотрим также
распространение биений (или модулированных колебаний в случае, когда
биения созданы более чем двумя гармоническими колебаниями) в виде бегущих
волн и увидим, что модулированные колебания, распространяясь в виде
волновых групп или волновых пакетов, переносят энергию и перемещаются с
групповой скоростью.
Лучший способ приобрести некоторый опыт в изучении волновых групп
заключается в наблюдении за волнами на поверхности воды, возникающими при
бросании камешков, или за волнами в тарелке, возбуждаемыми падающими
каплями воды. Очевидно, что эти распространяющиеся круговые волновые
пакеты переносят энергию. Они, например, заставляют качаться плавающую
пробку. Если присмотреться внимательно, то можно заметить, что маленькие
гребни, образующие волновую группу, не сохраняют свое положение
относительно всей распространяющейся группы. Для длин волн на поверхности
воды, больших нескольких сантиметров, маленькие гребни движутся почти
вдвое скорее всей группы. Они "рождаются" позади волнового пакета,
проходят через его фронт и замирают, двигаясь с фазовой скоростью.
Волновой пакет как целое перемещается с групповой скоростью.
Мы настоятельно рекомендуем читателю понаблюдать за распространением
волновых групп на поверхности воды. Особенно хорошо это можно сделать на
