Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
для настройки небольшой "тромбон" к высовывающемуся концу, вы обнаружите,
что с помощью камертона С523,3 можно получить резонанс (т. е. можно
заставить трубку резонировать). Это значит, что полная длина трубки равна
илн 1/2А, или А, или 3/2А, или... Как определить, равна ли длина трубки
четному или нечетному числу А/2? Расположите два вибрирующих камертона у
одного конца трубки и слушайте биения. Поймайте ритм биений и качайте
головой в такт ритму. Добейтесь того, что если вы уберете один камертон и
затем вернете его на место (не нарушая непрерывных колебаний камертонов),
то максимум биений не сместится во времени, т. е. ритм не нарушится.
Поупражняйтесь несколько раз, чтобы в конце концов можно было, убрав один
камертон, считать биения только по пойманному ритму. Затем, вновь поднеся
камертон, убедитесь, что не сбились с ритма биений. (Для слежения за
ритмом можно использовать метроном.) Теперь вместо того, чтобы поставить
на место убранный (на мгновение) камертон, поставьте его около другого
конца трубки и снова слушайте биения. (Все это время камертоны продолжают
колебаться.) Будет ли ритм этих биений совпадать с ритмом старых биений?
В зависимости от результата, полученного в этом опыте, можно решить,
равна ли длина трубки четному или нечетному числу полуволн. Предскажите
ответ; затем сделайте опыт с трубкой в полдлины волны. (Чтобы получить
противоположный результат, сделайте опыт с трубкой, длина которой в два
раза больше.)
241
5.19. Опыт. Обертоны камертона. Испускает ли камертон С523,3 звук только
одной частоты 523,3 гц? Ударьте камертон посильнее. Кроме сильного тона в
523 гц вы услышите слабый высокий тон. Он исчезает за две-три секунды.
Это - более высокая мода камертонных колебаний, которая сильнее затухает,
так как определяется большим изгибом зубьев камертона.
Чтобы лучше услышать ноту С1046 (т. е. на октаву выше основного
колебания), нужно иметь трубку, настроенную на 1046 гц. (Длина такой
трубки по "теории" равна Х/2 плюс на каждом конце 0,6 длины радиуса
трубки. Здесь X - длина волны для частоты 1046 гц.) Поместите камертон
С523 у конца такой трубки и слушайте. (Для контроля имейте трубку,
настроенную на 523 гц. Перемещайте камертон туда и обратно между трубками
С523 н С1046.)
5.20. Синусоидальная волна в общем случае. Запишите бегущую волну ф(г,
t)=A cos (at-kz) в виде суперпозиции двух стоячих волн, а стоячую волну
ф(г, t)z= A cos сot cos kz как суперпозицию двух волн, бегущих в
противоположных направлениях. Рассмотрите следующую суперпозицию бегущих
волн:
ф (г, t) = A cos (at -kz) + R A cos (at+ kz).
Покажите, что эта синусоидальная волна эквивалентна суперпозиции стоячих
волн вида
ф(г, () = А (1+ R) cosat cos kz-\-A (1 - R) sin at sin kz.
Таким образом, одну и ту же волну можно представить как суперпозицию либо
стоячих волн, либо бегущих волн.
5.21. Неотражающее покрытие. Стеклянная линза покрыта неотражающим слоем
толщиной в четверть длины волны для света с длиной волны в вакууме Х0.
Показатель преломления покрытия равен 1/л; показатель преломления стекла
п. Предположим, что показатель преломления постоянен, т. е. не зависит от
частоты. Обозначим через /охр среднюю во времени интенсивность
отраженного света, а через /0 - интенсивность падающего света (при
нормальном падении). Покажите, что интенсивность /охр следующим образом
зависит от длины волны:
/п
1 - V п
Ll + yr
1-Г- -И*-1).
где X -длина волны падающего света в вакууме. Пусть для стекла л=1,5 и
Х0= =5500 А (зеленый свет). В этом случае /охр равно нулю. Чему равно
отношение IojtJIq Для синего света (Х0=4500 А)? Чему равно это отношение
для красного света (Х0=6500 А)?
Ответ. Для красного света интенсивность отраженного света составляет 2-
10-3 интенсивности падающего; для голубого света она в два раза больше.
5.22. Согласование импедансов с помощью плавного изменения показателя
преломления. Мы хотим согласовать оптические импедансы двух сред с
показателями преломления лх н л2, используя для согласования переходный
слой толщиной L. Что представляет собой оптимальная зависимость
показателя преломления п от г в этом слое? Будет ли она экспоненциальной?
Почему нет?
Ответ. Длина волны X=(c/v)/п должна меняться линейно с г, т. е., если
переходная область простирается от г=0 до z=L, Х(г)=Х1+(г/Х)(Х2-Хх).
5.23. Самая красивая кайма. Посмотрите на концентрические
интерференционные полосы от двух прижатых друг к другу предметных стекол
микроскопа. Центр этой картины будет черным (т. е. от соответствующего
места пластин не происходит отражения падающего излучения). Первая полоса
белая. Далее полосы становятся цветными. Примерно после дюжины полос мы
найдем, что все цвета смешались н перекрылись н мы опять получили белый
свет. Какая полоса (грубо) выглядит наиболее монохроматнчной? Более
точно: назовем "самой красивой" полосой ту, которая "не красная н не
синяя" (длина волны красного света 0,65 мкм, а синего - 0,45 мкм).
