Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
вы увидите концентрические разноцветные кольца. Центральное пятно может
быть черным. Это будет соответствовать отражению от соприкасающихся
пластин. Первое кольцо после черного пятна имеет существенно белый цвет.
Это происходит по следующей причине. Очевидно, что первый максимум в
отраженном свете может возникнуть при отражении от пленки толщиной VA- Мы
знаем, что зеленый цвет (^^5500 А=5,5-10~6 см) является центром видимого
спектра. Поэтому толщина воздушной пленки, которая дает максимум для
зеленого света в отраженном свете, равна х/4(5.5)Х X 10"5= 1,37-10_5 см.С
другой стороны,длина волны голубого света равна 4,5-10"5 см ив пленке
толщиной 1,37-10"5 см уложится 0,30 X волны голубого света.Аналогично для
красного света (А,"6,5 X Х10-5 см) уложится 1,37/6,5=0,2R. Таким образом,
отражения для голубого и красного света на пленке толщиной примерно 1, 37
х ХЮ-5 см также будут давать максимум. Поэтому в сумме мы будем иметь
белый свет.
Самая красивая кайма. (См. задачу 5.23.) Последовательность цветных каем
с удалением от центра приобретает все более определенный цвет. Нас
интересует, когда кайма будет ярко зеленого цвета,
233
т. е. какова должна быть толщина пленки, чтобы в отраженном свете был
только зеленый свет. Мы знаем, что максимумы для волны зеленого света
будут возникать при отражениях в пленке толщиной (3/4)Х, (5/4)Х, ...,
(N/4)X, где N нечетно. Если N таково, что для голубого света толщина
равна (М+1)(1/4)А, голубого света, а для красного (N-1)(Г/4)А, красного
света, то отражение от этого места красного и голубого света даст
минимум, и мы получим яркий зеленый свет. Каким должно быть Ю
Выражение для интенсивности каймы. Мы хотим получить выражение для
интенсивности каймы данного цвета при отражении от тонкого слоя воздуха
(или от стеклянной пластинки в воздухе) между двумя поверхностями стекла.
Для этого мы воспользуемся результатами, полученными для смежных сред 1,
2 и 3 (см. рис. 5.5). В рассматриваемом случае среда 3 и среда 1
одинаковы, поэтому В2з-Яг1=-R12- Покажите сами (задача 5.24), что средняя
во времени интенсивность отраженного света равна
^ = RltsinntL. (53)
1 О
Для перехода стекло - воздух или воздух - стекло 7?J2=0,04, и мы имеем
%?"0,16sin"?sZ.. (54)
* О
Это выражение равно нулю для L=0 и для L=1/2K2 и имеет первый максимум
при Z=1/4X2. Заметим, что максимальная доля отраженной интенсивности
равна 0,16, что в 4 раза больше интенсивности при однократном отражении
от границы воздух - стекло.
Один плюс один равно четырем? Как нужно сложить равные интенсивности при
отражении от двух поверхностей, чтобы получить интенсивность в 4 раза
большую, чем каждая из них? Очевидно, сначала нужно найти суперпозицию
волн, затем возвести ее в квадрат и найти среднюю по времени величину
квадрата. В двух крайних случаях (каких?) мы можем получить либо (1 +
1)2=4, либо (1-1)2=0.
Заметим, что максимальная интенсивность цветной каймы, образованной
отражением в воздушном слое между двумя предметными стеклами микроскопа,
равна 0,16 /0. Интенсивность света, отраженного от каждой внешней
поверхности, равна 0,04. (Мы не видим интерференцию этих отражений, так
как в ней участвует одновременно много длин волн и поэтому цвета,
соответствующие этим волнам, полностью перемешиваются, давая в сумме
белый цвет.)
Таким образом, интенсивность цветной каймы в два раза больше
интенсивности окружающего света и ее легко наблюдать (особенно если вы
положите под стекла темную материю, убрав фон).
Пример 13. Полосы Фабри - Перо в предметном стекле микроскопа. С помощью
достаточно монохроматического источника
234
света легко наблюдать интерференционные полосы, вызванные суперпозицией
отражений от обычного предметного стекла микроскопа или даже плоского
оконного стекла.
Полное описание интерференционной картины в этом случае требует
вычисления коэффициента отражения для нормально и косо падающих волн.
Такие вычисления не представляют трудности, однако мы не будем ими
заниматься. Мы рассмотрим только центральную полосу, соответствующую
нормальному падению, и постараемся ответить на вопрос: насколько
монохроматичным должен быть источник света? Ответ может быть получен из
выражения (53).
Предположим, что L = 1 мм=0,1 см. Если в свете присутствует только одно
волновое число k2, то центральная полоса будет максимумом или минимумом в
зависимости от того, равно ли значение sin2 k2L единице или нулю. Если
падающий свет представлен некоторым интервалом Ak, то в случае большого
интервала для некоторых k будут получаться максимумы, а для некоторых
минимумы и цвет полосы будет размыт. Насколько узким должен быть этот
интервал волновых чисел Д/е2, чтобы можно было получить отчетливо видную
центральную полосу? (Можно допустить,что в случае косого падения побочные
полосы будут различимы, если различима центральная полоса.) Максимумы в
последовательности, определяемой выражением (54), отстоят друг от друга
на интервал л по аргументу k2L. В первом приближении можно считать, что
