Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
быть геометрическим средним импедансов стекла и воздуха, т. е. он должен
быть равен J/"l,50-1,0да 1,22. Толщина слоя должна равняться 1/4А,2, где
К2 - длина волны света в слое. Для волны света в вакууме 5500 А
соответствующая длина волны в покрытии равиао 5500/1,22=4500 А. Это
соответствует толщине покрытия 4500 А/4=1120 А= 1,12-10-6 см. Такой слой
можно нанести испарением соответствующего материала в вакуумной камере.
Рассмотрим интересную задачу. Предположим, что линза покрыта неотражающим
слоем толщиной в 1/4Л для зеленого цвета (длина волны в вакууме 5500 А.)
В этом случае для зеленого цвета отражения не будет. Какой будет
интенсивность отраженной волны Для других цветов? См. задачу 5.21.
Метод плавного изменения импеданса. Неотражающий слой, •который мы
рассмотрели, имеет тот недостаток, что он годится
231
лишь для определенного узкого интервала частот. Рассмотрим еще один
способ избавиться от отражения, который доступен в том случае, когда мы
не ограничены местом в пространстве. Пусть длина L больше любой из длин
волн света, который мы хотим передать без отражений.
Допустим, что импеданс меняется монотонно на длине L, а на длине, равной
четверти длины любой из передаваемых волн, изменится на очень малую
величину. Для простотЁ1 будем считать, что имеем дискретное изменение
импеданса каждый раз, когда z увеличивается на У4^. где X - длина волны,
которую мы хотим передать без отражений. Очевидно, что мы полностью
избавимся от отражений, если амплитуда, отраженная при z, уничтожится
амплитудой, отраженной при г+УД, и т. д. (Мы пренебрегаем многократным
отражением.) Коэффициент отражения при одном шаге по г, когда импеданс Z
изменится до Z2=.Z1+AZ, будет равен
Если отражения от границ z и г+У4^, т. е. при одном дискретном шаге по г,
взаимно гасятся, то величина AR должна быть постоянной и не должна
зависеть от г. Обозначим AR через а, тогда формулу
(51) можно записать так:
Пример 10. Экспоненциальный горн (рупор). Если считать, что длина волны X
постоянна и не зависит от z (что имеет место, например, при
распространении звуковой волны в трубе, импеданс которой меняется из-за
изменения диаметра трубы), то интегрирование уравнения (52) дает
экспоненциальный закон изменения импеданса Z с расстоянием г.
Экспоненциально расширяющийся рупор часто используют в высококачественных
громкоговорителях для передачи без отражений звуковой энергии, излучаемой
мембраной площадью Ах. Если же мы возбудим колебания в цилиндрической
трубке без раструба с площадью поперечного сечения Л4 и неожиданно
"подсоединим" эту трубку к комнате, то трубка будет резонировать для всех
длин волн, для которых на концах трубки образуются пучности, и то, что мы
услышим, будет мало похоже на музыку.
П р имер 11. Метод плавно меняющегося показателя преломления.
Согласование импедансов в оптике методом плавного изменения показателя
преломления заключается в покрытии оптического элемента (линзы)
несколькими слоями различных веществ, показатель преломления которых
постепенно изменяется от н4 до п%. Технологически это более трудоемкий
процесс, чем нанесение одного слоя, однако такой способ более эффективен.
В этом случае зависимость п (или Z) от г не экспоненциальная, Почему?
(См. задачу 5.22.)
A R
(51)
(52)
232
5.5. Отражение в тонких пленках
Интерференционные "узоры". Мы знаем по опыту, что любые достаточно тонкие
пленки (мыльные пузыри, машинное масло и т. д.) переливаются яркими
красками. Это явление возникает в результате интерференции света,
отраженного от передней и задней поверхностей пленки. (То же может иметь
место и в результате интерференции проходящего света.) В качестве примера
рассмотрим тонкую пленку воздуха, заключенную между двумя предметными
стеклами микроскопа. Размеры неровностей на поверхности предметного
стекла микроскопа имеют порядок длины волны X. Поэтому толщина воздушного
зазора, образованного двумя прижатыми предметными стеклами, будет того же
порядка. Если поверхности стекол прижаты так, что расстояние между
поверхностями значительно меньше X, то отражения от места соприкосновения
не возникает в силу равенства R21=-R12. В тех местах переходного слоя,
где толщина пленки равна У/2Х, суммарный путь для волны равен X и
отражения также не будет, так как разность фаз волн, отраженных от
верхней и от нижней поверхностей пленки, равна 2я+я. Максимумы в
отраженном свете будут соответствовать отражениям от тех мест на
поверхности пленки, толщина которых равна 7<Л> 3/4Х, p/tX и т. д.
Пример 12. Домашний опыт. Почему первая кайма белая? Возьмем два чистых
предметных стекла микроскопа. Притрем их друг к другу (не нажимая слишком
сильно, чтобы не раздавить) и ориентируем относительно протяженного
источника света (им может быть небо либо лампа накаливания в матовом
баллоне) так, чтобы можно было наблюдать его отражение. Чтобы уменьшить
влияние фона, расположим за пластинами черный экран. В отраженном свете
