Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
другой стороны, коэффициенты прохождения для gEx и wBy/p совпадают с
коэффициентами прохождения для V и / соответственно. Мы будем
рассматривать только коэффициенты отражения. Имеем для электрического
поля
^ = кгГг- (40)
Магнитное поле имеет коэффициент отражения, равный по величине и обратный
по знаку коэффициенту для Ех.
В следующем примере рассмотрен случай, имеющий большое значение.
Пример 7. Отражение в передающей линии, имеющей разрыв непрерывности по
г. Будем считать, что геометрия линии (т. е. до и g) и магнитная
проницаемость не изменяются на границе. (Для таких сред, как ионосфера,
вода, стекло, воздух, можно с достаточно высокой степенью точности
считать р=1.) Из выражения (38) для 2 видно, что в этих условиях
единственной величиной, которая может меняться на границе раздела,
является диэлектрическая постоянная е. Из (38) следует, что Z
пропорционально \/Vг или 1/м,
(r)* 227
так как при р=1 показатель преломления n-V^- Таким образом, после
подстановки Z1=l/"1 и Z2=\/nt в (40) имеем
Г) ________________^2
B~n1 + nt'
(41)
Этот результат можно обобщить. Пусть воздушный зазор g и ширина w
передающей линии бесконечно увеличиваются. Коэффициент отражения в данной
области поля не может зависеть от граничных условий. Поэтому выражение
(41) применимо даже для волн, испускаемых удаленным уличным фонарем или
телевизионной антенной. Уравнение (41) дает коэффициент отражения для
любых бегущих электромагнитных волн, падающих нормально к поверхности, на
которой происходит резкий скачок (на длине меньшей, чем длина волны)
диэлектрической постоянной.
Мы можем немедленно применить этот результат к интересному случаю
отражения видимого света.
Пример 8. Отражение видимого света. Коэффициент отражения любой
электромагнитной плоской волны при нормальном падении на границу между
двумя прозрачными средами определяется по формуле (41) (если р = 1 для
обеих сред). Так, для перехода воздух-стекло (для воздуха "1 = 1, а для
стекла п2=\,Ъ) имеем
(42>
Таким образом, при отражении меняется знак электрического поля, а
величина поля уменьшается в 5 раз. (Для перехода из стекла в воздух
коэффициент отражения равен +1/5.) Поток энергии в отраженной волне
пропорционален квадрату электрического поля. Поэтому интенсивность
отраженного света при однократном отражении от границы воздух-стекло
близка к 4% (1/25 часть) интенсивности света, падающего нормально на
поверхность раздела. (См. домашний опыт 5.1.)
5.4. Согласование импедансов двух прозрачных сред
Мы хотим, чтобы бегущие волны переходили из одной среды в другую без
отражения на границе. Речь идет, например, о передаче звуковой энергии из
воздуха в громкоговорителе в воздух комнаты без образования отраженных
волн. (В этом случае отражения нежелательны, потому что эффективный
нагрузочный импеданс, на который работает возбуждающий механизм, может
быть частично реактивным и соответственно зависящим от частоты.
Зависимость импеданса от частоты может привести к появлению паразитных
резонансов.) Другим примером может быть переход бегущих волн видимого
света из воздуха в стеклянную линзу или пластину. Желательно, чтобы при
переходе свет не отражался. (Отражение вызывает, во-первых, потерю
интенсивности и, во-вторых, попада-
228
ние света на другие части аппаратуры.) В качестве еще одного примера
можно привести непосредственный разговор между двумя аквалангистами под
водой. Каждый аквалангист может громко говорить в маску, которая
закрывает рот, нос и глаза. Так как коэффициент прохождения Т12 очень
мал, то через стекло маски в воду пройдет лишь незначительная часть
звуковой энергии. Малость величины Ти объясняется тем, что звуковые
импедансы воды и воздуха сильно отличаются.
Передача бегущих волн из одной среды в другую без отражения называется
согласованием импедансов. Мы рассмотрим два способа решения этой важной
задачи. Первый способ заключается в создании "неотражающего" слоя, второй
способ связан с образованием переходного слоя с плавно меняющимися
свойствами. (Надо сказать, что ни один из этих способов не подходит для
аквалангистов. В случае переговоров под водой решение было достигнуто
преобразованием звуковых частот в ультразвуковые. Оказалось, что на
ультразвуковых частотах в воде согласование импедансов выполнить легче.
Поэтому каждый аквалангист снабжается ультразвуковым передатчиком и
приемником, а также конвертером частот.)
Слой без отражения. Пусть среда 1 простирается от г= - оо до 2=0, а среда
3 - от z=L до г= + °°- Между этими средами от г=0 до z=L расположено
устройство (среда 2), с помощью которого мы хотим добиться согласования
импедансов сред 1 и 3. Это согласование мы хотим осуществить для волн с
угловой частотой со. Очевидно, что если существует скачок в величине
импеданса, то на границе раздела обязательно возникнет отражение. Способ,
который мы рассмотрим, основан на том, чтобы образовать две отраженные
волны: одну в 2=0 и другую в z=L. Если мы будем достаточно
