Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 106

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 263 >> Следующая

сопротивление, чем "обычно", и стремится заполнить эту область, которая,
таким образом, смещается влево (мы считаем, что звук по трубе
распространяется вправо). Воздух, примыкающий к сместившейся области
разрежения, снова стремится вправо и т. д. Мы видим, что сжатие,
перемещавшееся в направлении +z, вызвало разрежение, перемещающееся в
направлении - г. Волна скорости, имевшая вид импульса, бежавшего вдоль
оси +2, вызовет волну скорости того же знака в обратном направлении -z
(чтобы заполнить разрежение, молекулы всегда смещаются в направлении +z).
Мы видим, что на открытом конце трубы коэффициент отражения для волны
скорости положителен, а для волны давления отрицателен.
Эффективная длина открытого конца трубы. Эффективное расстояние за
открытым концом трубы, на котором звуковое давление уменьшается до нуля,
можно экспериментально определить следующим образом. Рассмотрим трубу,
открытую с обоих концов. Мода свободных колебаний воздуха в трубе, для
которой эффективная длина трубы равняется половине длины волны, будет
первой модой (гармоникой). (Если труба открыта с обоих концов, то на
(r) Ф. Крауфорд 225
концах для стоячей волны скорости мы будем иметь пучности, а в середине
трубы узел. Для стоячей волны давления узлы и пучности поменяются
местами.) Чтобы найти эффективную длину трубы, возбудим в ней колебания,
слегка ударив по ней чем-либо. (Легче всего возбуждается самая низкая
гармоника, и именно ее вы и услышите.) Определите каким-нибудь образом
частоту слышимого вами тона. Затем вычислите половину длины волны. Эта
длина будет несколько больше, чем длина трубы, и ее можно принять за
эффективную длину. Более легкий способ состоит в использовании
стандартной возмущающей силы, т. е. камертона. Изменяя длину трубы (либо
отрезая по кусочку, если труба длинная, либо перемещая пробку по трубе),
добиваются резонанса, т. е. максимальной громкости звучания. Частота
гармоники (тона) при максимальной громкости соответствует частоте
возбуждающей силы, т. е. частоте камертона. На частотах, отличных от
резонанса, собственная частота колебаний не равна частоте возмущающей
силы. (Какую частоту вы слышите, когда труба и камертон не настроены в
резонанс? Собственную частоту колебаний трубы или частоту камертона?
Посмотрите домашние опыты.)
Пр имер 4. Отражения в передающих линиях. Напряжение передатчика V (f) на
левом конце L (г=0) бесконечной передающей линии с импедансом Zx образует
бегущую волну тока / (z, t). В точке 2=0 имеем
У0 cos со/ = У (t) = ZJ (0, t). (35)
Бегущие волны тока и напряжения в любой точке г равны
V(z, t) = Vgcos(wt-kp?), I = Igcos(wt - кгг), Vg = Z1Ig. (36)
На границе, где происходит резкое изменение характеристического импеданса
с Zг на Z2, образуются отраженная и проходящая волны. Нет необходимости
повторять для этого случая все, что было нами проделано для струны.
Коэффициенты отражения и прохождения в этом случае имеют вид, аналогичный
соответствующим коэффициентам для волн в струне и звуковых волн. Перед
тем как выписать эти формулы, рассмотрим два предельных случая, когда
импеданс Za равен нулю (пример 5) и когда он равен бесконечности (пример
6).
Пр имер 5. Короткозамкнутая линия: импеданс равен нулю. Если правый конец
линии замкнут накоротко, напряжение на этом конце постоянно равно нулю. В
этом случае коэффициент отражения для волны напряжения равен-1.
Коэффициент отражения для волны тока в этом случае равен +1 и величина
тока (на конце линии) удваивается по сравнению со случаем
самосогласованной нагрузки. Положительный импульс напряжения при
отражении, от конца линии становится отрицательным, а импульс тока после
отражения сохраняет свой знак.
Пример 6. Линия с открытым концом-, импеданс равен бесконечности. Если
линия на правом конце разомкнута, то ток на
226
конце линии равен нулю. Таким образом, коэффициент отражения для тока
должен быть равен -1. Коэффициент отражения для напряжения в этом случае
равен +1. Из сказанного выше следует, что в общем случае коэффициенты
отражения для напряжения V и тока / имеют вид
= z> 53 ^12' = ^v' (37)
В случае Z2 =0 получаем Rv=-1, а в случае Z2 = оо Д7=-1, что совпадает со
сказанным выше.
Передающая линия из параллельных пластин. Импеданс линии (в ед. СГСЭ)
равен [уравнение (4.140) п. 4.4]
z= -i/j±15. .? (38)
V е с w
Если, например, при переходе от линии 1 к линии 2 длина воздушного зазора
удваивается, то импеданс также возрастет в два раза.
Коэффициенты отражения для полей. Вместо потенциала и тока можно
рассматривать электрическое поле Ех и магнитное поле Ву. В данной
передающей линии электрическое поле пропорционально V, а магнитное -
пропорционально /. Имеем
gEx=V, wBy = ~ 1ц. (39)
Так как отраженная волна в линии 1, естественно, находится в той же
передающей линии, что и падающая волна, т. е. в линии с тем же воздушным
зазором g, шириной до и магнитной проницаемостью ц, то коэффициент
отражения для Ех тот же, что и для V, а для Ву тот же, что и для I. С
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed