Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 105

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 263 >> Следующая

направлениях волн, имеющих различные амплитуды и начальные фазы.
Например, волна, определяемая уравнением (32), записана как суперпозиция
бегущих волн, однако она может быть с таким же успехом представлена как
суперпозиция стоячих волн. У вас будет возможность доказать это (задача
5.20). Рассмотрим несколько примеров на отражение волн.
223
Пример 3. Отражение звуковых волн. Уравнения движения звуковых волн
подобны уравнениям, описывающим продольные волны в пружине. Последние в
свою очередь подобны уравнениям для поперечных волн в струне. Поэтому, не
повторяя выводов, мы можем воспользоваться результатами для коэффициентов
отражения и прохождения, полученными для струны. Скорость воздуха
отвечает величине дф/df, а звуковое давление -урд dty/dz аналогично
возвращающей силе -Todty/dz для струны.
Закрытый конец. У закрытого конца трубы средняя скорость молекул воздуха
вдоль z (вдоль трубы) равна нулю. (Для каждой молекулы, движущейся
направо вдоль оси +z по направлению к стене, существует молекула, которая
недавно отскочила от стены и движется в направлении -z.) Поэтому на
закрытом конце волна скорости d'\:/dt будет иметь коэффициент отражения,
равный -1. Действительно,при этом суперпозиция падающей и отраженной волн
скорости даст нуль.
Другой волной, представляющей физический интерес, является волна
звукового давления (аналог волны возвращающей силы) -VPodty/dz. В
соответствии с результатами, полученными для струны, коэффициент
отражения для волны звукового давления должен быть равен по величине
коэффициенту отражения для волны скорости и иметь обратный знак. Поэтому
на закрытом конце коэффициент отражения для волны звукового давления
равен+1 и давление на закрытом конце имеет тот же знак, что и при полном
согласовании, однако величина его в два раза больше. С микроскопической
точки зрения удвоение давления можно объяснить следующим образом.
Давление определяется как сила, действующая на единицу площади. Сила -
это изменение количества движения за единицу времени. Будем считать, что
молекулы сталкиваются со стенкой упруго. Тогда при столкновении
количество движения молекулы изменит знак (мы имеем в виду направления
вдоль оси г). Таким образом, на закрытом конце количество движения
молекулы изменяется в два раза [mvz- (-mvz)=2mvz] и соответственно
давление возрастает тоже в два раза. Этот случай аналогичен упругому
удару шарика с массой т и скоростью vz в направлении z о стенку массы
М(М^>т). При соударении стена получает импульс, равный 2 то.
Открытый конец. В этом случае у нас возникают технические трудности. Мы
не хотим, чтобы воздух из трубы "ушел" в вакуум. Поэтому посмотрим, что
будет происходить, если открытый конец трубы "подсоединить" к большой
комнате, в которой давление воздуха ро равно давлению воздуха в трубе. На
открытом конце воздух может свободно входить и выходить из трубы, и
поэтому волна скорости здесь не 0удет обращаться в нуль. Области комнаты,
достаточно удаленные от открытого конца трубы, имеют постоянное давление
ро, равное равновесному давлению в комнате. (Оказывается, что уже на
расстояниях порядка радиуса трубы давление можно
224
считать существенно постоянным и равным р0-) Когда область ежа? тия
достигнет открытого конца трубы, то у воздуха появится возможность
распространяться во все стороны, в то время как в звуковой волне в трубе
движение происходило только вдоль г. Поэтому область сжатия быстро
рассасывается с увеличением расстояния от конца трубы, пока на некотором
расстоянии (порядка радиуса трубы) давление не станет равным р0. Таким
образом, если труба "подсоединена" к большой комнате, то на расстояниях
от конца трубы порядка ее радиуса звуковое давление очень близко к нулю.
Назовем эффективной длиной открытого конца трубы область, отстоящую от
реального конца на расстояние, на котором звуковое давление практически
уменьшается до нуля. Так как здесь звуковое давление все время равно
нулю, то его коэффициент отражения должен быть равен -1. Поэтому для
скорости коэффициент отражения будет равен +1. В рассмотренной нами
модели импеданс Z,, созданный воздухом в комнате, равен нулю. (Нулевой
импеданс обусловлен тем, что воздух свободно растекается во все стороны.
Наша формула для импеданса Z=]/ryp0p0 здесь неприменима, так как она была
получена для строго продольных колебаний.)
Рассмотрим "микроскопическую" картину на эффективном открытом конце
трубы.
Пусть область сжатия достигла открытого конца. При распространении
области сжатия в трубе происходит передача импульса в направлении
распространения волны (направлении +z), обусловленная наличием импеданса.
На открытом конце воздух вытекает из трубы, попадая в условия, при
которых импеданс равен нулю (Za для комнаты равен нулю, о чем было
сказано выше), т. е. невозможна передача импульса. В этом случае
вытекающий поток создаст разрежение на открытом конце. Воздух на
ближайшей к трубе части области разрежения испытывает меньшее
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed