Регулярная и хаотическая динамика. Том 8 - Козлов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
3) Здесь и в равенствах (9) подразумеваются степенные ряды относительно параметра к, причем выписаны лишь члены нулевого и первого порядка относительно к.
4) Характеристическое уравнение инвариантной точки имеет вид
dpi _ Л dpi др дд d$i д$1 _
др д$
= А2 -
dpi d$i др дд
+ 1 = 0.
С другой стороны, согласно уравнениям (10), (13) и (14):
tr = i±2fa(i + ?) Н)% + -’
**1 = 1 + д$ ’ *¦’
где знак (+) относится к инвариантной точке 0^, знак (—) —
к инвариантной точке 7г^, члены порядка выше первого относи-
тельно к опущены. Отсюда и получаются характеристические уравнения инвариантных точек, приведенные в тексте.
Алфавитный указатель
Адамар 138, 176, 215
Блисс 13 Больца 46, 48 Бор 290
Браувер 156, 237, 310
Вейерштрасс 260
Гильберт 138 Гурса 13
Керекьярто 310 Коссера 26 Купмен 153
Лагранж 263, 282 Лебег 248
Леви Чивита 268, 270, 272, 327 Ляпунов 131
Миттаг-Лефлер 289 Морс 147, 176
Осгуд 16
Пенлеве 260 Пикар 13, 25, 114, 131 Пуанкаре 85, 114, 148, 176, 179, 189, 195, 226, 255, 256, 259, 289, 311, 327, 329
Релей 37
Синьорини 138
Сундман 259, 260, 268, 272, 280
Уиттекер 36, 66, 96, 99, 138, 141, 168, 176, 249, 281
Фосс 26
Хилл 148, 259, 311 Якоби 176, 249
Предметный указатель
Аналитические функции 24 Асимптотические движения 233
Бильярдного шара, проблема 175, 182
Блуждающая точка 196 Блуждающие движения 196
Вариационные принципы 44, 67, 68
---- алгебраические 44
Внешняя характеризация лагран-жевых систем 34, 36 Внутренняя характеризация ла-гранжевых систем 34 Вырождающиеся движения 196
Гамильтоновы множители 85 Гармонический треугольник 176 Геодезическая проблема 185 Геометрическая теорема Пуанкаре 172, 179 Геометрические связи 33 Гироскопическая частица 35
— энергия 35 Главная функция 29, 50 гамильтонова 64
Движение, уравнения 13
— устойчивость 107 Движения асимптотические 232,
233
— блуждающие 196
— вырождающиеся 196
— неблуждающие 196
— неспециальные 248
— неустойчивые 133
— периодические 132, 246
— полуасимптотические 246
— рекуррентные 133, 200, 203, 204, 246, 313, 324
— системы 13
— специальные 210
— центральные 200, 202, 206, 313 Динамические системы, общая теория 194
Закон движения системы 13 Зоны неустойчивости 224
Инерциальная частица 34 Интеграл Лагранжа 62
— энергии 47, 64 Интегралы скоростей 59 Интегрируемость локальная 255 Интегрируемые системы 255 Интранзитивность 209
Квадратичный интеграл 61 Кинетическая энергия 34 Консервативная динамическая система 29 Консервативные преобразования 327
— системы 26, 27, 29 Контактное преобразование 64, 97 Конформное преобразование 57 Координаты несущественные 51 Коэффициент вращения 189 Критерий Уиттекера 140
— устойчивости 229
Лагранжева система 29 Локальная интегрируемость 255
406
Предметный указатель
Метод Пуанкаре 132
— множителей 53 Множители гамильтоновы 85
— пфаффовы 100 Моменты обобщенные 64
Неблуждающая точка 196 Неблуждающие движения 196 Неинтегрируемая система 258 Некинетическая частица 34 Неравенство Сундмана 263, 272 Неспециальные движения 248 Неустойчивость пфаффовых систем 114 Неустойчивые движения 133 Нормализация 89
— пфаффовых уравнений 102 Нормальная форма 50
Обобщенная проблема Пфаффа 105
----- равновесия 71, 82
Обобщенное равновесие 107, 110, 161, 166
-----, точка 85
Обобщенные моменты 64 Обратимость 38, 124 Односторонняя устойчивость 131
Периодические движения, классификация 213
-----, предельно 221
-----, устойчивость 107
----- изолированные 169
-----неустойчивые 216, 223
-----устойчивые 216, 223
Периодическое движение 132, 153, 165, 246
-----симметрическое 140
Перманентная устойчивость 130 Полная устойчивость 114, 115, 124 Полуасимптотические движения 246
— центральные движения 208
Полуперманентная устойчивость 130
Предельно-периодические движения 221
Преобразование контактное 97 Преобразования консервативные 327
Приведенный символ 245 Принцип Гамильтона 45, 47
— вариационный Пфаффа 66
— взаимности 37
— наименьшего действия 47, 48
— сохранения энергии 26, 27, 40 Принципы вариационные 44, 67,
109
Проблема Пфаффа обобщенная 105
— бильярдного шара 175, 182
— геодезических линий 190
— обобщенного равновесия 82
— равновесия 77
— трех тел 259
— устойчивости 130, 230 Пфаффовы уравнения 64 , нормализация 102
Равенство Лагранжа 263, 272, 273 Равновесие обобщенное 161, 166 Рассеивающие системы 42 Региональная рекуррентность 195, 196 Регулярные системы 36 Рекуррентность региональная 195, 196
Рекуррентные движения 133, 203, 204, 246, 313, 324
— центральные движения 209
Система, лишенная энергии 29
— Гамильтона 64, 69, 89, 107
— Лагранжа 64
— Лагранжева 29
— Лиувилля 59
— Пфаффа 107
Предметный указатель
407
— итегрируемая 255
— консервативная динамическая 29
— лагранжева, внешняя характеристика 34, 36
— лагранжева, внутренняя характеристика 34
— неинтегрируемая 258
— несингулярного типа 194
— обобщенных частиц 35
— расширеннная 69
— сингулярного типа 195
— уравнений Гамильтона 118 Пфаффа 118
Системы пфаффовы, неустойчивость 114 ---, устойчивость 110
