Оптоэлектронные датчики - Козлов В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
26
R (T) = R0 ( + AT + BT2 + CT3), где температура Т выражается в °С, а
То=0°С. Для термисторов, изготовляемых из смесей полупроводниковых оксидов R (T ) = R0exp [B (1/T — 1/T0), (26)
где Т - абсолютная температура. Коэффициенты в законе изменения R обычно известны из серии измерений при нескольких температурах; поэтому, измерив величину R, можно определить температуру термометра.
Для малых изменений температуры AT в окрестности значения Т общую зависимость изменения сопротивления от температуры можно линеаризовать R (T + AT ) = R (T )(1 + aRAT), (27)
где aR = [1/ R (T) (dR / dT) - температурный коэффициент сопротивления, или чувствительность при температуре T. Величина aR, очевидно, зависит от температуры и материала термометра. Например, при темпе-
3 1
ратуре 0°С для платины aR = 3,9-10" °С " ; для некоторых термисторов
2 1
aR «5,2-10" °С " . При измерении температуры в окрестности 0°С с помощью моста Уитстона, одним из плеч которого является термометр сопротивления, а три других представляют собой резисторы с постоянными сопротивлениями (равными Ro - сопротивлению термометра при температуре 0°С), напряжение разбаланса моста будет равно:
и„ =(Es/4)(AR/R ) = (,/4)a rAT (28)
При Es = 2 В и АТ=1°С имеем um=1,9 мВ для платиновых резисторов и um=26 мВ для упомянутого выше термистора. Эти значения значительно превышают э. д. с. термопар, равные um= 0,05 мВ для термопары железо
- константан и um= 0,005 мВ для термопары платинородий (10% Rh) -платина.
Качество измерительной аппаратуры характеризуется минимальной измеримой величиной (AR/R0)min, которая определяет минимальное измеримое значение температуры:
ATmin =(1/aR )(AR / R0 ^ (29)
При (AR/R0)min =10-6 измерения в окрестности температуры 0°С платиновым термометром сопротивления дают ATmln = 2,6 10—4°С, а рассматриваемым термистором - ATmin = 2,0 10—5 °С.
Линеаризация. Интерпретация измерительного сигнала, поступающего с выхода схемы формирования, существенно упрощается, если он изменяется линейно в зависимости от температуры. Наиболее простой метод линеаризации заключается в параллельном или последовательном
27
подключении к датчику (в зависимости от конкретных условий) резистора с постоянным сопротивлением R, (называемого линеаризующим резистором), величина которого определяется из условия квазилинейной зависимости измеряемого напряжения Um от Т в окрестности выбранной температуры T, . Эта квазилинейная зависимость в действительности соответствует точке перегиба кривой Um(T) при Т=Т,, что выражается
математическим условием
d 2Um/dT2
= 0.
t=t
(30)
Вид функции Um(T) зависит от типа датчика и схемы формирования сигнала, но для конкретного датчика и определенной температуры Т, линеаризация обеспечивается при одном и том же значении сопротивления R независимо от вида схемы формирования сигнала - источника тока, потенциометрической схемы или моста Уитстона.
Линеаризующий шунт термометра сопротивления. Для линеаризации напряжения Um необходимо линеаризовать сопротивление двухпо-
[1]. Следовательно, должно вы-
люсника R(T) в окрестности точки T=Tt
2 2
полняться условие d R / dT
= 0.
t=t
(31)
Чаще всего это условие можно выполнить, составив двухполюсник из параллельно соединенных датчика с сопротивлением Rc(T) и резистора с постоянным сопротивлением Ri. Для рассматриваемого случая имеем:
R (T ) = R,Rc (T)/R + Rc (T)]
Применив условие линеаризации к этому выражению, получим:
R + Rc (T )]• d2 Rc / dT:
T=T
= 0.
(32)
(33)
t=t
Отсюда:
R = 2R'2c (T,)/R'(T,) — Rc (T,), где dRc /d(T) = Rc и d% /d(T)2 = R'!. (34)
В случае металлического резистора Rc (T) = Rc0 ^1 + AT + BT2), где T в °С, R'c = Rc 0 (AT + 2 BT), R = 2 Rc 0 B, получаем выражение для R
(A + 2 BT,)2
Ri = Rc 0 ¦
B
Rc (T).
(35)
Если В - отрицательное число, что соответствует кривой с выпуклостью, направленной вверх, то линеаризующий шунт не существует, поскольку вычисленное таким образом его сопротивление отрицательно. К этому случаю относится платина, для которой А=3,9-10-3 оС-1 и B=-5,8-10-7 оС-2. Для никеля имеем А=5,5-10-3 оС-1 и B=6,7-10-6 оС-2 т. е. линеаризация воз-
28
можна (рис. 7). В случае термистора Rc(T) = Rc0exp|b[(1/T) — (1/T0)}, где Т выражается в кельвинах.
rc=—(B / T2) Rc (T)
rc '=
B2+2BT) / T
Rc (T)
(36)
Сопротивление R, определяется формулой R, = Rc (T,) [(B — 2T,) / (B + 2T,)
где В находится в интервале значений 3000-5000 К, поэтому решение существует всегда. Чувствительность линеаризованного двухполюсника к температуре aR (Ti) меньше чувствительности исходного датчика:
a
R
R + Rc (T)
Rc dT
(37)
т=t
В выражении (37) величина, заключенная в скобки, представляет собой чувствительность исходного датчика к температуре. В случае термистора чувствительность к температуре линеаризованной измерительной цепи, несмотря на ее уменьшение, обычно остается значительно больше чувствительности металлического резистора.
R, Ом
т_ °с
Рис. 7. Линеаризация характеристики никелевого зонда с сопротивлением 50 Ом в окрестности температуры 25 °С при помощи шунта с сопротивлением 150 Ом.
