Сборник задач по классической механике - Коткин Г.Л.
ISBN 5-93972-058-7
Скачать (прямая ссылка):
343
Рис. 184
причем х является периодической функцией w (a w - неоднозначной функцией
х; рис. 184).
13.32. Из равенства
а
Р = J ^2т{Е - U)da
находим
Р2 V тУ а
2 та2 2 8р2
Укороченное действие
л/ 2 тЕх + (п - 1 )Р
So=Jpdx= < о
при па < х < ( п + - ) а,
^2m(E-V) (ж - |а) +
при ( п + ^ ) а < х < (п + 1)а. + V2mE(^a) +{п-1)Р ^ '
Исключив Е, получаем производящую функцию рассматриваемого канонического
преобразования
344
Ответы и решения
[13.32
Из равенств
Q=^, р=^
находим
р(р, Q)
х(Р, Q)
дР
Р , таУ " 2 Р
Р _ таУ . а 2 Р
Q + 1 - п 1 - (ma2V/2P2)
Q + 1/2 - п
1 + (та2У/2Р2) ' 2
дх
при гг - 1 < Q < п - -, при п - ^ < Q <п,
при гг - 1 < Q < гг - -,
+ ^ при гг - ^ < Q < п.
Переменные Р, Q аналогичны переменным действие-угол, величина
представляет собой среднюю скорость частицы.
Литература
[1] JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Механика, "Наука", 1988.
[2] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля, "Наука", 1988.
[3] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Госте -
хиздат, 1992.
[4] F. Еолдстейн, Классическая механика, "Наука", 1975.
[5] Д. тер Хаар, Основы гамильтоновой механики, "Наука", 1974.
[6] В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, "Наука",
1974.
[7] Л. И. Мандельштам, Лекции по теории колебаний, "Наука", 1972.
[8] Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории
нелинейных колебании, Физматгиз, 1958.
[9] Ю. И. Неймарк, Н. А. Фуфаев, Динамика неголономных систем, "Наука",
1967.
[10] Е.Янке, Ф.Эмде, Ф. Леш, Специальные функции, "Наука", 1964.
[11] Н. Мотт, F. Месса, Теория атомных столкновений, "Мир", 1969.
[12] Н. Н. Боголюбов, Д. В.Ширков, Введение в теорию квантованных полей,
"Наука", 1976.
[13] Р. Курант, Д.Еильберт, Методы математической физики, Еостехиздат,
1951.
[14] F. С.Еорелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959.
[15] Дж. В. Стрэтг (лорд Рэлей), Теория звука, т. I. гл. IV, Гостехиздат,
1940.
346 Литература
[16] А. М. Бонч-Бруевич, Радиоэлектроника в экспериментальной физике,
"Наука", 1966.
[17] М. В. Волькенштейн, JI. А. Грибов, М. А. Ельяшевич, Б. И. Степанов,
Колебания молекул, "Наука", 1972.
[18] Ч.Киттель, Введение в физику твердого тела, Физматгиз, 1962.
[19] И. А. Кунин, Теория упругих сред с микроструктурой, "Наука", 1975.
[20] Дж. П. Ден-Гартог, Механические колебания, Физматгиз, 1960.
[21] Э. Ферми, Научные труды, т. I, стр. 440, "Наука", 1971.
[22] Н. Бломберген, Нелинейная оптика, Приложение I, §§ 5, 6, "Мир",
1966.
[23] JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика, гл. XIV,
"Наука", 1995.
[24] Ф. Стейси, Физика Земли, "Мир", 1972.
[25] И. М. Лифшиц, М.Я.Азбель, М. И. Каганов, Электронная теория
металлов, "Наука", 1971.
[26] Д. И. Блохинцев, Основы квантовой механики, "Высшая школа", 1961.
[27] А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов, Рассеяния, реакции и
распады в нерелятивистской квантовой механике, "Наука", 1971.
[28] P. Calogero, О. Ragnisco, Lettere al Nuovo Cimento 13, 383 (1975).
[29] Л. А. Арцимович, С. Ю. Лукьянов, Движение заряженных частиц в
электрических и магнитных полях, "Наука", 1972.
[30] М. Ш. Рыбкин, Доклады Академии наук, 221, №1 (1975).
[31] В. В. Соколов, Ядерная физика, 23, 628 (1976); 26, 427 (1977).
[32] Ф.Рейф, Scientific American, №12 (1964).
Глеб Леонидович Коткин Валерий Георгиевич Сербо
Сборник задач по классической механике
Дизайнер М. В. Ботя Технический редактор А. В. Широбоков Корректор О. Ю.
Кучеренко
Подписано к печати 30.07.01. Формат 60 х 841/16.
Печать офсетная. Уел. печ. л. 20,46. Уч. изд. л. 20,58. Гарнитура Таймс.
Бумага офсетная №1.
Тираж 1000 экз. Заказ №
Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика" 426057, г.
Ижевск, ул. Пастухова, 13.
Лицензия на издательскую деятельность ЛУ №084 от 03.04.00. http://rcd.ru
E-mail: borisov@rcd.ru
Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов
в ГИПП "Вятка". 610033, г. Киров, ул. Московская, 122.
