Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Коткин Г.Л. -> "Сборник задач по классической механике" -> 35

Сборник задач по классической механике - Коткин Г.Л.

Коткин Г.Л., Сербо В.Г. Сборник задач по классической механике — И.: НИЦ, 2001. — 352 c.
ISBN 5-93972-058-7
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpomehaniki2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 86 >> Следующая

р.)
a_i_ | do 2 Ев3
ние оказывается симметричным относительно v^_ (хотя поле отнюдь не
симметрично относительно этого направления).
б) dcr = 3 , а - компонента а, перпендикулярная к
v,-^. Сече-
3.13. Изменение угла отклонения частицы (ср. с задачей 2.17)
ОО
а,
pd" ,Ld."
\j г2 Е
Из уравнения в = во(р) + 5в(р) находим
Р = Ро(в) - 5e(p0(e))df
3.14] §3. Сечение рассеяния в заданном поле. Столкновение частиц 137
(ср. с задачей 1.8). Здесь зависимость 6о(р) соответственно ро(в),
определяется при 5U(г) = 0. Отсюда сечение
da dp2 dpl{6) d ,dpo(0)
d6
= 7Г
Знак перед d/dO противоположен знаку dpo(e)/dd. ч rda = 7Г/3 d к - 6 +
2cos(6*/2) _
' de e de sine
(ft = 27 d <> - °)2
de 7г3л/дё de ye(27r - e)'
3.14. Приобретаемая частицей энергия
_ (р + Лр)2 р2 _
2т 2т ~ Р
определяется в первом порядке лишь изменением продольной компоненты
импульса. Так как отклонение частицы можно считать малым, в выражении для
силы
ди(г, t)
dr '
действующей на частицу, положим (после дифференцирования) г = р + +v(f-
т). Здесь р - прицельный параметр, а т - момент времени, в который
частица находится на минимальном расстоянии от центра. Тогда
? = V
ОО
j F(t)dt = ете~*2р2
?т = л/кУ2ше 4>г2г.21 р = и)Т7
а сечение рассеяния для частиц с данным т при cos р > 0 (cos р < 0) есть
71 при 0 < ? < ?то COSl? (0 > ? > ?то COS р), при |е| > em| cos.
138
Ответы и решения
[3.15
В падающем пучке есть частицы с различными т. Усредняя сечение по фазе (р
(например, для ? > 0 по формуле
а
/ da \ 1 [da , е \
\Те) = ^ j Ts^ a = arccos^J'
получим
3.15.
arccos -- при |е| < ет,
при |е| > ет.
3.16.
dN _ Л2sin0d0 Л _У2 -уо
N cos3 в у/1 - Л2 tgV 2Vvo
0^0^ arctg Л-1, если V < vq,
(¦7Г - arctg |Л|-1) ^ в ^ 7г, если У < г>о-
diV 6(Tmax-T)(T-Tmin)
^ (Tmax - Tmin)3
Tmin = f(v0-V)2,
3.17. 1ё01=с1ё02 = -^,
Tmax = Щ (VO + V)2.
Vi =
Epv
Ep
\f{
a* + E2p:
,2
3.18.
E :
2 '
aw
y/a2 + E2p2
- ^ в ^ 7Г при mi < Ш2,
0 = T при mi = m2,
0 < 0 ^ ^ при mi > m2.
3.19. В системе центра масс в результате столкновения составляющая
скорости, нормальная к поверхности шариков в точке соприкос-^ис' *' ~
новения, обратится в нуль, а тангенциальная v'0
сохранится (рис. 112). Сечение рассеяния, выраженное через угол \
отклонения частицы в системе центра масс,
da = Tr\dp2\ = 4a27r|dcos2 у = 4a2 cos у do.
3.22] §3. Сечение рассеяния в заданном поле. Столкновение частиц 139
Для перехода к лабораторной системе из равенства
, л wo sm X sin х cos X
tg 0 =
Vq cos x + Vo 1 + cos x
находим
cos2 xi, 2 = | cos2 в - 1 ± ^ cos в у/ 9 cos2 9 - 8.
Учитывая обе возможные связи х с в, получаем
da = 47ra2(|<icos2 Xi| + dcos2 X21) =
Л 2 1/ 2 о \ " 2 5-9 sin2 в ,
= 47га d(cos X2 - cos xi) = 4a do.
y/l - 9sh?e
причем 0 < в < arcsin i.
Если налетающие шарики тождественны с первоначально покоившимся, так что
не имеет смысла различать их после рассеяния, то к полученному сечению
следует добавить сечение вылета первоначально покоившихся шариков в
телесный угол do:
da' = 4а2 cos в do (0 < в < 7г/2).
3.20. 1(х) = 1(0)е-пах.
3.21. dN = crriiri2|vi - V2I dVdt.
ТГ
3.22. a) FTp = 2тгту2п J f(0)(l - cosQ) sin 6 d6;]
о

6) (02) = 2тт(§)2Ш j /(0)sin30d0;
0
здесь I - путь, пройденный частицей массы М, v - ее скорость, а п -
концентрация легких частиц.
/do-
- (1 - cos 9) do называется транспортным сечением (в отличие от полного
do
сечения [ 4^- do).
J do
140 Ответы и решения [4.1
§ 4. Уравнения движения. Законы сохранения
4.1. Полагая х = 0 при t = 0, находим С = 0, а из условия х = а при t =
т находим В = // - Ат. Используя функцию x(t) = At2 + (j/ - Arjt,
вычисляем действие
Т Т
S = J L(x, х) dt = J {т^х2 + Fxj dt =
гпА2т3 , та2 _ FAt3 , Far 6 2 t 6 2'
Из условия j^r = 0, определяющего минимум действия, находим А = jj-.
О A. ZTfi
Ясно, что закон движения
в данном случае оказывается точным. Однако приведенное решение задачи
позволяет только утверждать, что этот закон является в определенном
смысле наилучшим среди всех мыслимых законов предложенного вида.
Чтобы убедиться, что найденный закон движения дает значение S меньшее,
чем любой другой закон x{t), т. е. является истинным, нужно проверить,
что он удовлетворяет уравнению Лагранжа.
4-2. ( Vxt - а при 0 < t < to,
x(t) = < -----------
I Vvx ~ 2U/m(t - t) + а при to <t < t,
У it) = ad/т,
где vx = (2aU/тт)1!3, to = a/vx.
4.3. Из соотношения
L(Q, Q, t) = L(q(Q, t), q(Q, Q, t), t) = b(q, щС/ +
находим
d dL = dq d dL dL d dq
dt dQ 9Q dt dq dq dt dQ '
dL = dbdq_ dL dq
QQ dq dQ dq dQ'
4.7] §4. Уравнения движения. Законы сохранения 141
dq d dq Учитывая, что получаем
dQ at dQ
AAL _ AL _ AL(AAL _ AL\ m
dt dQ dQ dQ\dtdq dq)'
Таким образом, справедливость уравнения J- ту1 = 0 приводит к
справедливости аналогичного уравнения
A ALl _ ALl - о dt dQ dQ ~ '
В случае нескольких степеней свободы вместо (1) получим
d dL _ dL _ dqk f d dL _ dL_\ dtQQi dQi y-' dQi \dt dqk dqk)'
4.4. L(Q.f.r)=L(q,ft,t)fT.
Здесь
dq dq dr " = i(Q.r). Tt=TrTt.
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed