Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Коткин Г.Л. -> "Сборник задач по классической механике" -> 13

Сборник задач по классической механике - Коткин Г.Л.

Коткин Г.Л., Сербо В.Г. Сборник задач по классической механике — И.: НИЦ, 2001. — 352 c.
ISBN 5-93972-058-7
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpomehaniki2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 86 >> Следующая

9.9. Два одинаковых однородных шара, вращающихся с одинаковыми по
величине угловыми скоростями ш, медленно сблизившись, жестко
состыковываются друг с другом. Определить движение образовавшегося тела.
Найти, какая часть начальной кинетической энергии переходит в тепло. До
состыковки угловые скорости шаров были направлены:
а) перпендикулярно линии центров и параллельно друг другу;
б) одна - вдоль линии центров, другая - перпендикулярно.
9.14] § 9. Движение твердого тела. Неинерциальные системы
отсчета
47
Рис. 56 а
9.10 а. Однородный шар радиуса г и массы т катится, не проскальзывая, по
горизонтальной плоскости со скоростью V. В момент, когда он касается
другого такого же шара, лежавшего неподвижно, шары жестко скрепляются
(рис. 56 а). Плоскость абсолютно гладкая (после скрепления шары свободно
скользят по ней).
С какими силами действуют на плоскость шары? Ускорение свободного падения
достаточно велико, так что шары все время касаются плоскости.
9.10 б. В двух противоположных вершинах А и С' однородного прямоугольного
параллелепипеда находятся шаровые шарниры, так что он может свободно
вращаться вокруг диагонали АС' (рис. 56 6). Найти силы, действующие на
шарниры при вращении параллелепипеда с угловой скоростью П.
9.11. На однородный эллипсоид вращения (полуоси а = Ъ, с) налетает
частица, движущаяся параллельно оси Оу со скоростью v и прицельными
параметрами pi, (>¦> (рис. 57), и прилипает к нему. Описать движение
эллипсоида, предполагая, что его масса много больше массы налетающей
частицы.
9.12. Гирокомпас представляет собой быстро вращающийся диск, ось которого
может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости (рис. 58).
Исследовать движение гирокомпаса на широте а. Угловая скорость вращения
Земли П.
9.13. Волчок с неподвижной точкой опоры О, вращавшийся с угловой
скоростью О вокруг своей оси (скорость прецессии считаем малой), касается
горизонтальной плоскости краем диска (рис. 59).
Найти угловую скорость волчка, когда проскальзывание диска прекратится. В
момент касания нутаций не было.
9.14. В поле тяготения неподвижной точечной массы М движется однородное
тело массы то, имеющее форму эллипсоида вращения. Найти функцию Лагранжа
системы, выбрав в качестве переменных сферические
С
Рис. 56 6
48
Задачи
[9.15
г
Рис. 59
координаты центра тяжести и утлы Эйлера. Размеры тела малы по сравнению с
расстоянием до центра поля.
УКАЗАНИЕ. Потенциальная энергия системы приближенно равна
3
и (В.) = rnip(R) + ± Y, D*-
dMR)
6^ MdXidXk'
г, k= 1
где R = (Xi, X2, X3) - радиус-вектор центра эллипсоида, Dit - тензор
квад-рупольного момента масс (см. задачу 9.5), tp(R) = -7M/R - потенциал
поля тяготения (ср. [2], §42).
9.15. Определить угловую скорость прецессии земной оси под влиянием
притяжения Солнца и Луны. Наклон земной оси к плоскости орбит Земли и
Луны равен 67°. Для простоты Землю считать однородным эллипсоидом
вращения, полярная полуось которого с меньше экваториальной полуоси а,
причем а а с и
9.20] § 9. Движение твердого тела. Неинерциальные системы отсчета 49
9.16. Составить уравнения движения для проекций момента на подвижные оси
координат, выбранные по осям инерции. Проинтегрировать эти уравнения для
свободного движения симметрического волчка.
9.17. Исследовать устойчивость вращения ассиметрического волчка
относительно главных осей инерции с помощью уравнений Эйлера.
9.18. Однородный шар радиуса а движется по внутренней поверхности
вертикального цилиндра радиуса Ъ, не проскальзывая. Найти закон движения
шара.
9.19. а) Плоский симметричный относительно своей оси диск катится по
гладкой горизонтальной плоскости (трение отсутствует). Определить закон
движения диска (в квадратурах).
Исследовать подробнее закон движения в следующих случаях.
Определить, при каких условиях угол наклона диска к плоскости остается
постоянным.
Диск катится так, что его ось сохраняет определенное (горизонтальное)
направление. Определить, при какой угловой скорости вращения вокруг этой
оси такое движение устойчиво.
б) Диск катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Найти
уравнения движения и ответить на те же вопросы, что и в пункте а).
в) То же для диска, который катится по горизонтальной плоскости, не
проскальзывая и не проворачиваясь вокруг вертикальной оси1.
г) Находящийся на наклонной плоскости диск вращается без проскальзывания
вокруг своего диаметра, перпендикулярного этой плоскости. Найти смещение
диска за большое время. Наклонная плоскость составляет малый угол а с
горизонтальной.
9.20. а) Найти в квадратурах закон движения неоднородного шара, который
движется без трения по горизонтальной плоскости. Распределение плотности
симметрично относительно оси, проходящей через центр масс и
геометрический центр шара.
Исследовать влияние малых сил трения на движение шара в случае, когда в
отсутствие трения шар двигался бы так, что угол между осью симметрии и
вертикалью был бы постоянным.
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed