Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Коткин Г.Л. -> "Сборник задач по классической механике" -> 1

Сборник задач по классической механике - Коткин Г.Л.

Сборник задач по классической механике

Автор: Коткин Г.Л.
Другие авторы: Сербо В.Г.
Издательство: И.: НИЦ
Год издания: 2001
Страницы: 352
ISBN 5-93972-058-7
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
Скачать: sbornikzadachpomehaniki2001.djvu

Г. Л. Коткин, В. Г. Сербо
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Издание третье, исправленное и дополненное
Москва * Ижевск 2001
УДК 530.1 К 73
Интернет-магазин
физика
• математика
• биология
hВнимание! Новые проекты издательства РХД
• техника

Коткин Г. JIЛадач по классической механике. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и
хаотическая динамика", 2001, 352 стр.
В настоящее издание включены новые задачи из числа использованных в
преподавании на физическом факультете Новосибирского государственного
университета, а также задачи, добавленные в изданиях на испанском и
французском языках.
По охватываемому материалу сборник соответствует книгам "Механика" Л. Д.
Ландау, Е. М. Лифшица и "Классическая механика" Г. Голдстейна.
Для студентов, аспирантов и преподавателей, - физиков и математиков.
ISBN 5-93972-058-7
(c) Г. JI. Коткин, В. Г. Сербо, 2001 (c) НИЦ "Регулярная и хаотическая
динамика", 2001
http://rcd.ru
Оглавление
Предисловие ко второму изданию................................... 4
Из предисловия к первому изданию...................................... 4
Я
а - а
s g s
Э "ft
го Os
§ 1. Интегрирование уравнений движения систем с одной
степенью свободы 5 70
§2. Движение частиц в полях 7 81
§3. Сечение рассеяния в заданном поле. Столкновение частиц 13 125
§4. Уравнения движения. Законы сохранения................... 16 140
§5. Малые колебания систем с одной степенью свободы . 23 157
§ 6. Малые колебания систем с несколькими степенями свободы 27 172
§7. Колебания линейных цепочек.............................. 39 226
§ 8. Нелинейные колебания.................................... 42 245
§ 9. Движение твердого тела. Неинерциальные системы отсчета 45 258
§10. Уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона 51 282
§11. Канонические преобразования............................. 56 293
§12. Уравнение Гамильтона-Якоби.............................. 62 311
§13. Адиабатические инварианты 65 327
Литература..........................................................345
Предисловие ко второму изданию
Настоящее издание существенно дополнено и переработано. Наибольшей
переработке подверглись §§6и9. В§6 для исследования колебаний сложных
систем более широко используются свойства симметрии и методы теории
возмущений. Значительно расширен § 9 (о движении твердого тела).
Мы рады случаю выразить глубокую благодарность редактору английского
перевода задачника профессору Д. тер Хаару, многочисленные замечания
которого способствовали устранению ряда неточностей и опечаток.
Мы признательны А. В. Михайлову за полезные обсуждения некоторых новых
задач.
Из предисловия к первому изданию
Предлагаемый сборник задач предназначен для студентов-физиков. По
охватываемому материалу он примерно соответствует книгам "Механика" JI.
Д. Ландау и Е. М. Лифшица и "Классическая механика" Г. Голдстейна.
Мы надеемся, что чтение сборника будет интересным не только для
студентов, изучающих механику, но и для лиц, знающих ее. Порядок
расположения задач в основном такой же, как и в курсе Ландау и Лифшица,
за тем исключением, что систематическое использование уравнений Лагранжа
начинается здесь с § 4. Задачи же первых трех параграфов можно решать,
используя лишь уравнения Ньютона и законы сохранения энергии, импульса и
момента импульса. За редкими исключениями обозначения в сборнике
совпадают с обозначениями "Механики" Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица и часто
даже специально не оговариваются. В задачах об электрических цепях
используется Международная система единиц СИ, а в задачах о движении
частиц в электромагнитных полях - гауссова система.
Мы глубоко благодарны Ю. И. Кулакову за постоянную помощь. Нам особо
хотелось бы подчеркнуть его роль в составлении и обсуждении большого
числа задач. Мы считаем приятным долгом поблагодарить И. Ф. Гинзбурга за
целый ряд полезных советов и указаний, которые были нами приняты к
сведению. Мы весьма благодарны В. Д. Кривченкову, живое участие и советы
которого укрепили нас в решимости довести до конца эту работу,
Задачи
§ 1. Интегрирование уравнений движения систем с одной степенью свободы
1.1. Определить закон движения частицы в поле U{x):
a) U(x) = А(е~2ах - 2е~ах) (потенциал Морза, рис. 1 ,а);
б) U(x) = --
и0
(рис. 1,6);
сп ах
в) U(x) = Uotg2 ах (рис. \,в).
Рис. 1
1.2. Найти закон движения частицы в поле U(x) = - Ах4, если энергия ее
равна нулю.
1.3. Определить приближенно закон движения частицы в поле U(х) вблизи
точки остановки х = а (рис. 2).
УКАЗАНИЕ. Воспользоваться разложением U(x в ряд Тейлора вблизи точки х =
а. Рассмотреть случаи U'(а) /Он U'{a) = О, U"{а) ф 0.
Рис. 2
1.4. Определить, по какому закону обращается в бесконечность период
движения частицы в поле, изображенном на рис. 3, при приближении энергии
Е к Um.
6
Задачи
[1.5
1.5. а) Оценить период движения частицы в поле U(х) (рис. 4), если ее
энергия близка к Um (т. е. Е - Um <§; Um - Umin).
б) Определить, в течение какой части периода частица находится на участке
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed