Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Коренев Г.В. -> "Тензорное исчисление" -> 18

Тензорное исчисление - Коренев Г.В.

Коренев Г.В. Тензорное исчисление — МФТИ, 1990. — 136 c.
ISIN 5-230-10783-9
Скачать (прямая ссылка): tenzornoeischeslenie1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 33 >> Следующая

• Понятие объектов, ассоциированных относительно фундаментального объема Jtел , дает возможность сформулировать следующее правило: Если мвппи^ттй объекты равны _в_рдщ.иа РРвдоИВДаШЦ•
IS-QHK P^P[J]T у уп РГрКОІЛ ДРУГОМ.
- 58 -
CJCi
откуда водно, что объекты ?f>4i и /7^*^ ассоциированы только
Вычислим детерминант матрицы фундаментального объекта по формуле (Г..5). Мы получим * . .^g
в том случав, когда
Так как равенство (Б.29) можно пеоешсать в следуюцем виде:
то очевидно, что если вместо ^Й^гИ ?^e~ ввести новые объект
эти новые объекты уже ассоциированы относительно фундаментального объекта ^ С/с .
' Например, из равенства of*прямо следует равенство ^^ В самом деле, умножим заданное равенство на^^о , получим
CL**с/о . НО ПО ОПредОЛеНИЮ^^о CL ^ Q% i#cp о і
откуда й получаем CLi Нетрудно доказать то же самое и для объектов любого порядка; доказательство представляется читатели в порядка упражнения.
Чтобы отмечать места, с. которых были взяты смещаемые индеко освободившиеся места отмечают точками; например, из равенства
получаются ассоциированные равенства - ^ />г*:С? '
<^чсЄ т * Jt/ CLs о.</ mg.
Такая отмотія часто бывает необходима, так как иначе при повтора
перемещении индексов они могут попасть не на старые места,вследсі
виє чего объекты окажутся транспонированными; это может повести]
ошибкам.Точно так же рекомендуется писать ^ *
« CL.Є/ Cl/op^-CLp. t «с /п.л.
Следует отметить, что в подобных равенствах смещенный-индекс вся обозначается не прежней, а другое буквой, соответственно индексу фундаментального объекта.
Неассопипроваиные объекты. Если фундаментальный объект установлен, то могут существовать объекты, не ассоциированные относительно выбранного фундаментального объекта. Например, объекты
&/>ръ и с, не ассоциированы относительно QiK1 если только I §f-?< I^ і
Действительно, ассоциированные объекты третьего порядка долі удовлетворять равенству % р
К тому же самому результату т придем і.з рассмотрения верх-pro дрвдставления фундаментального объекта; нужно только помнить, Jj0 дроизведение детерминанта обратных матриц равно единице. [. В тензорном исчислении ^ассоциированные объекты ^2h/'V^ ^пользуются только для вычисления детергтинйнта; во всех остальное дучаях применяются ассоциированные л S tVe^
Очевидно равенство ^ ^
^*"^-"^ (6.31)
ю которого сраз^ в/текает, что - „
•Р #^?* ^?^?. ^4^(6.32)
ДУЯДрзадиіРс объектов. Для построения дуальних*объектов применяются только ассоциированные объекты ?рр*ъ и ^"Tf
Дуальные объекты определяются равенствами
CL ~ A CL ? • CLp ~ -? Ce*
^е~??*?ОГ9 . (6.33)
?скесиеі а~е~??гк?аг< . (6.34)
Ьким образом, для нижних объектов дуальными являются верхние и аоборот.
' Упражнение. Доказать, что дуальные объекты ассоциированных редстовлений сами ассоциированы. .
_іеюш. Нужно-показать, что, например, из равенства г
аі*т?"*а,е следует aPp*?ff,<i <Z- . Заметив, что О^^ег*' > множим заданное равенство на ?г/> ПолУ^
ткуда и следует сразу наше утверждение.
Диртрт™* проставления, В Механике и физике большую роль frpaDT. объекты /4 е и /f<- , определяемые по CL и следующим образом: , _^ л Л - У_ ^ ,
объекты /tс -к /4с "называются тийическишчіпежіатіШ™ ооъ->ктов первого порядка Я/ и ; В.(б.35) NiH применяем
]? индексы, так как нам нужен долько одж "элементa,^
Физические представления на зосош^ромш относительно фун~ йментального объекта . В самем деле, если бы они были
^социврованы, то тлело бы место равенство' у , ,кг J^7. JTTn?
?ДНо,ко J10 определению физического представления г ^*
откуда и следует наше утверждение.
- GO -
ПодоOi«о образом определяются физи^ескье представления объектов второго и более высоких -порядков. Например, для объект второго порядка, заданного в разных предоч,мленияхCt^ Cc^ CZ^ физические б.\дут _ ^ ґ _. • 1
Рекомендуется читателям в порядке упрсжнен:ш^построить по этому способу физические праоставления объектов третьего и т.д. порлэд ^H1Yjrpo4;foo прJVзп_^єугo. Внутренним произведением ді'уу объ* актов первого порядка назыгззется объект нулевого порядка /° :
Гакпм образом,для того чтобы получить внутреннее произведение, необходимо брг^ь сомножители в различных предстапле.штях, ассощ^ вл'.пых относительно одного и того же фундамента•nного объекта^; Пользуясь возможностью перемещения индексов, получим для внутгеч-него произзеденгя следующие выражения: . „
jjneffijie.p,.про г?v.е/.ен^с. Внешнее произведение мол;, т быть по с?pi как из верхних, таї: и из нижние предетавленкл. Необходимо, чтоїн полученные такіїіЛ обргзом два представления внешнего произведения были ассоциированы относительно фундаментального объекта ^pV*:. СР
ЭТОЙ ДОЛЬЮ определив внє"іНЄЄ ПрОЙЗВОДеЮіе T11JK: л
ЇШ^ЖШЖіо. Показать непосредственным вычислением, что оба предстарления внешнего произведения ассоциированы* относительно ¦JD дачонтального объекта.
Решедие, Если оба представления ассоциированы, то г/к должна
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 33 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed