Тензорное исчисление - Коренев Г.В.
Тензорное исчисление
Автор: Коренев Г.В.Издательство: МФТИ
Год издания: 1990
Страницы: 136
ISIN 5-230-10783-9
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Скачать:
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ PCKP ПО ДЕЛАМ НАУКИ И В
МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО Ш ФИЗИКО-ТЕХНИЧСКИЙ ИНСТИТУТ
Г.В.КОРЕНЕВ
ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
МОСКВА 1990
|Ьоударст венный комитет РСФСР по делам науки и высшей,школы
Московский ордена Трудового Красного Знамени . ' физико-чгехшкеский институт
Г.В.Коренев
ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Учебное пособие
Москва' 1990
УДК 514.743.4
Тензорное исчисление: Учеб. пособие/ Г.В.Коренев; МФТИ. M., 1990. 136 с
В доступней форме изложены основы тензорного исчисления: тензорная алгебра, геометрия и тензорный аналцз в трехмерном евклидовом пространстве.
Учебное пособие предназначено для студентов МФТИ всех фануль тетов.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Московского ордена, Трудового Красного Знамени физико-технического института
Ил. II.
ISiN 5-230-10783-9
кий институт. 1990
прдаслошЕ
Предлагаемое питателям учебное пособие базируется на прочитанных в Московском физико-техническом институте двух курсах тензорного исчисления: двухсеместровом факультативном курсе, предназначенном для всех желающих, и семестровом обязательным курсом для студентов второго курса факультета молекулярной и химической физики.
Обязательные лекции для второго курса были прочитаны ц порядке эксперимента и включали в себя элементы тензорной алгебры и тензорного анализа. Они имели сзоей целью облегчить студентам изучение различных слевдурсоз, механики сплошных сред и теоретической физики. Результаты зачетной сессии показали f что студенты второго курса МФТИ вполне усвоили прочитанный курс.
Факультативный курс тензорного исчисления читался автором много лет.
Настоящее учебное пособие объединяет оба прочитанных курса, его изложение приближается к обязательному курсу, местами значительно отличаясь от факультативного.
Опыт показывает, что студенты очень интересуются тензорным исчислением и что принятый метод изложения обеспечивает усвоение этого материала студентами всех курсов. Было достаточно много случаев, когда тензорное исчисление успешно сдавали студенты первого курса. Можно надеяться, что главная цель настоящего учебного пособия - усвоение студентами МФТИ первоначальной тензорной грамотности - в первом приближении будет достигнута.
Глава I
В математических науках удобные обозначения важны для мышления в той же мере, как хорошая классификация в науках естествен-
IfUV *
А,Пуанкаре
Положение о тензорным исчислением напоминает мне TO9 что происходило 40 дет назад» когда у нас только начали развиваться приложения веуторноуо исчисления»
Вероятно, сейчас ни у кого из присутствующих нет сомнений в пользе и удобстве векторного исчисления* Однако это не всегда • было так. В свое время у векторного исчисления были весьма авторитетные противники* Один из них, известный английский физик лорд Кельвин»- говорил, что векторное исчисление оберегает мел и расхо -дуэт мозг. „Когда - говорил он - вы выписываете какую-нибудь систему координатных равенств, то, написав первое равенство.остальные вы получаете простыми перестановками координат; вы расходуете много мола» но ваш мозг за это время отдыхает* Берегите мозги и расходуйте медI" * Такой же точки зрения придержи -
вался и наш крупный математик и инженер» академик А.Н.Крылов; он оставался противником векторного исчисления вплоть до рамой своей смерти*
Вследствие существования таких авторитетных противников не-которое время шла борьба мезду координатными и векторными обозначениями* Однако противники векторного исчисления упустили из вида» что вместе с мелом мы расходу ем неизмеримо ,более ценную вещь» именно время; при современных быстрых темпах развития науки время - это часто решающий факторно-видимому,именно из-за зконо-мии времени» которую дает векторное исчисление, оно и'получило столь широкое распространение*
Однако теоретические вопросы всё более усложняются и сущеот-• вует много 'дисциплин» в которых векторные обозначения перестают служить* Типичным примером является теория относительности» особенно общая теория относительности» которая» вероятно, вообще де Могла бы быть открыта» если бы уже не существовало более общее исчисление» чем векторное» именно тензорное исчисление. Тензорное исчисление в применении к простым вопросам вполне заменяет векторное исчисление; при исследовании более сложных вопросов оно требует еще большего расходования мовгов» чем векторное исчисление» но зато приводит и к колоссальной экономии времени. Дух «нашей епохи
- 5 -
требует строжайЕіей экономии времени в,научной работе, поэтому , кюжно утверждать, что теперь тензорное исчисление должно стать в руках инженера-исследователя таким же привычным инструментом, каким с начала этого века стало векторное исчисление.
В основе тензорного исчисления лежит понятие объекта. Под объектом мы будем понимать совокупность каких угодно веядей или символов, которые назовем элементами или составляющими объекта. Таким образом, единственным важным дая нас свойством ,объекта является то, что он оосгоит из чего-то, называемого его элементами,или может быть разложен на эти элементы. Мы будем изучать объбктн,как нечто, разложенное на элементы* Объект как нечто целое, "сам" объект независимо от его элементов, мы рассматривать не. будем.
