Всего лишь кинематика - Копылов Г.И.
Скачать (прямая ссылка):
(скажем, на 15% больше, чем на самом деле). Но в у входит еще слагаемое У
Еш/Ех. Оно тоже получится с отклонением, но в другую сторону, ведь оно
равно 1/У Е±/Еж, а если знаменатель дроби возрос, то сама дробь
уменьшится. Когда же знаменатель близок к единице, то, на сколько он
увеличится, на столько примерно сама дробь и уменьшится. Значит, если
числа Ei и Е% примерно равны друг другу, то, на сколько отклонится У
ЕХ1ЕХ в одну сторону, на столько же при-близительно отклонится УEiiE1 в
другую. Но тогда сумма VEjEt + V EjE1 получится с несравненно меньшим
отклонением от своего истинного значения, чаи по отдельности каждое
слагаемое в ней. Отклонения в слагаемых погасят друг друга! Чем ближе Ех
к Et, тем эта компенсация совершеннее; чем дальше, тем хуже, но она
всегда есть, и оттого-то у даже при сильных погрешностях приборов
получается куда точнее, чем М, где этого гашения нет и в помине.
Но какой нам прок от лоренц-фактора? Чтобы распознать частицу, нужно
знать М, а не у. Ведь именно массой, а не фактором у отличаются одни виды
частиц от других.
Однако иногда в определенных условиях, частицы можно различать и по
фактору у. Например, в нашем случае, если искать не просто т^-мезоны, а
Т)°-мезоны, рожденные в реакции л~-|-р-"> можно указать
такую систему отсчета, чтобы у всех ^"-мезонов, рождаемых в этой реакции,
был одинаков лоренц-фактор. Это не привилегия одного лишь ^-мезона: тем
же свойством в предыдущей главе обладал ю-мезон из реакции л~-|-+р -*¦
л+со°. Так бывает всегда, когда в начале энергия я-мезона фиксирована, а
в конце реакции остаются только две частицы. Представим, как и прежде,
что сначала частицы г и р, сливаясь, дают частицу О, а она, распавшись,
рождает п и rj°. Если энергия у всех л-мезонов одна и та же, то масса
частицы О будет во всех столкновениях одинакова:
Мо - У (Еп + трУ - РЪ^у
Тогда в системе, где воображаемая частица О покоится, все мезоны, куда бы
они ни вылетали, будут обладать
156
одинаковой энергией. Формулу мы вывели еще в гл. 9:
р* -тп
?т| WMq '
Если энергия i]-мезонов фиксирована, то фиксирован и лоренц-фактор:
Мр-\-т\-т1 У тп 2мотъ
Он однозначно определяется массой т^. Каждому значению массы частицы,
рождающей пару фотонов, отвечает одно-единственное значение фактора у.
Значит, в этом опыте фактор у ничуть не хуже, чем масса, может послужить
делу распознавания частиц. А так как он известен точнее, чем масса, то
послужит он этому делу даже лучше, чем масса. Две частицы с близкими
массамн, неотличимые по формуле (2), можно будет отличить по формуле (3).
В процентном отношении отличия в величине у примерно совпадают с отличием
в массах, но точность вычисления фактора у по энергиям может быть выше,
чем точность вычисления масс по энергиям. Как видим, повышение
разрешающей способности установки действительно достигается одним
движением пера, конечно, если пером водили законы кинематики.
Остался невыясненным лишь один вопрос: лоренц-фактор фиксирован в системе
покоя частицы О, а установка работает в лабораторной системе отсчета:
можно ли по ее показаниям узнать у в системе покоя частицы О? Да, можно,
стоит только сделать преобразования Лоренца. Как это делается, было
рассказано в конце предыдущей главы. Если провести мысленно через
направление л_-мезона и одного из фотонов плоскость, то после
преобразования Лоренца (в систему покоя О) импульс фотона останется в
этой плоскости, только угол вылета фотона будет казаться иным: вместо fl
он станет {!*, причем
cosB"= cosP~tl0
cosp l- ooposf)'
где Vo - взаимная скорость двух систем - отношение импульса я-мезона к
суммарной энергии я-мезона и протона. А формулы для энергий фотонов в
системе покоя О тоже нам знакомы, например
с* с ро
Словом, система покоя воображаемой частицы О не менее удобна, чем
лабораторная, а фактор у в ней постоянен и может сослужить нам немалую
службу.
Рассказ о кончике пера, собственно, завершен. Мы убедились, что и такой
способ улучшения качества приборов возможен, О практических применениях
этой идеи мы рассказывать не будем: мы уговорились в этой книге ничего,
кроме кинематики, не касаться.
Но давайте вдумаемся: что, собственно, позволило нам повысить разрешающую
способность прибора, не дотронувшись до него и пальцем? Почему сначала
нам казалось, что его разрешающая способность не превышает ошибки, с
какой он измеряет энергию фотонов, а потом стало ясно, что разрешающая
способность может быть улучшена? Может быть, дело в формуле? Сначала мы
энергии перемножали, и от этого погрешность в М была так же велика, как
погрешность в энергиях. А после мы их стали делить, извлекать корень и
складывать с обратной величиной - н погрешность сразу упала...
Нет, дело не в этом. Иметь такую формулу хорошо, но этого мало. Она
необходима, ко ее одной недостаточно. Дело в другом: просто мы вспомнили
то, о чем раньше не думали. Мы учли, что трмезон только одна из двух
возникающих частиц. А сначала мы об этой стороне дела забыли. Рождается
