Всего лишь кинематика - Копылов Г.И.
Скачать (прямая ссылка):
направление фотонов известно), получают импульс Р родившей их частицы
P=Pt+P,.
Вычтя из квадрата энергии квадрат импульса, получают 152
квадрат массы этой частицы
(I)
Теперь нужно посмотреть, какие значения массы встретятся в избытке,- это
и будут массы тех частиц, от которых рождаются пары фотонов. Следует
ожидать, что часто встретится Л4 =0,135 ГэВ,-- это я°-мезон, основной
источник фотоиов в таких столкновениях; в изобилии должно встречаться и
число 0,55 ГэВ - искомые т}°*мезоны. А если и другое какое-нибудь
значение массы встретится чересчур часто, то тем лучше,- значит, будет
открыт добавочный, до сих пор неизвестный источник пар фотонов.
Формулу (1) можно упростить. Посмотрим на рис. 56.
Отрезок АВ - это вектор Pi. Длина АВ (таковы свойства всякого фотона)
равна энергии Ех. Из точки В выходит в нужном направлении вектор Ps, он
изображен
в
Рис. 66. К вычислению эффективной массы пары фотонов.
стрелкой ВС. Здесь тоже ВС=Ег. А вектор АС дает величину и направление
вектора Pj+Pi. С другой стороны, Ei+Es - это сумма двух сторон АВ+ВС.
Значит, интересующая нас величина
М*=(АВ+ВС)*-АС*.
В треугольнике ABC известны стороны АВ и ВС и угол В между ними (если
известны сами векторы Pj и Р|, то и угол между ними известен), а нужно
найти (ЛВ+ВС)*- АС*. Вспомним из тригонометрии теорему косинусов:
ЛС*=ЛВЧВС*-2-AB-BC-cos В.
Подставив, получим
Л4'=2-Л В* ВС (1+cos B)=4-AB-BC-cos%8/2).
153
Итак, масса
Л1 = 2соэ -§-УЁЖ- (2)
Чем точнее работает прибор, тем он лучше. Наш прибор предназначен для
поисков тех частиц, которые распадаются на два фотона, Спрашивается, с
какой точностью он будет работать. Если, например, наряду с т)в-мезоном
рождается другой мезон с близкой массой, то сможет ли наша установка
обнаружить его существование? Из формулы (2) видно, что все зависит от
того, с какой точностью определяются в приборе энергии фотонов и угол
между ними. С углами дело обстоит неплохо, их удается измерять с большой
точностью. Иное дело энергия фотонов: здесь ошибки в 10%, а то и больше
вполне возможны. Скажем, если' сам по себе фотон имеет энергию 2 ГэВ, то
прибор может показать к 2,2 и 1,8 ГэВ, н любое другое близкое число. С
какой же погрешностью это позволит определять массу мезона? Тоже примерно
10%. Сцинтилляторы будут ловить много пар фотонов с близкими энергиями, а
при Ei^Et масса
М - 2cosЕ\ ж 2соз Bj2-El.
А так как В известно с хорошей точностью, то относительные отклонения М
от истинного значения будут примерно совпадать (по порядку величины) с
относительными ошибками в измерении энергии.
Выходит, такая установка не особенно хороша: ее разрешающая способность
(умение разделять, различать частицы с близкими массами) не выше ошибки,
с какой в ней измеряются энергии. Скажем, если есть две частицы т] и т]'
с массами 0,55 и 0,60 ГэВ, распадающиеся на два фотона, то вместо первой
массы 0,55 вычисление по формуле (2) даст целый набор чисел примерно от
0,5 до 0,6 не потому, что частицы с таким набором масс существуют, а
потому, что энергии точно мерить не удается. Точно так же вместо 0,6
(массы воображаемой частицы V) получится множество чисел в районе 0,55-
0,65. Эти два интервала чисел 0,50-0,60 и 0,55-0,65 сильно перекроют друг
друга, и нам не удастся заметить существование двух мезонов: они будут
выглядеть как один с сильно размазанной массой.
154
Посмотрим, как можно, ничего не делая с прибором, увеличить его
разрешающую силу.
Законы кинематики позволяют вместо формулы (2) дать другую формулу. И
этого будет достаточно, чтобы качество прибора намного улучшилось.
Мысль, что качество прибора может быть повышено одним взмахом пера,
кажется на первый взгляд абсурд-ной. Не все ли равно прибору, какие
манипуляции мы производим пером на бумаге? Прибор сделал свое дело:
выдал, что положено - энергии и углы, с той точностью, на какую он
способен, и как этими числами ни жонглируй, прибор от этого не улучшится.
Такие рассуждения приходят в голову всякому, кто об этом услышит. Однако
проделаем следующую простую вещь: вместо массы 1](r)-мезона начнем
вычислять его лоренц-фактор. Вы помните {см. гл. 4, формулу (5)), что так
называется отношение энергии частицы к ее массе
И вот оказывается, что лоренц-фактор частицы при той же точности
измерения энергий определяется точнее, чем масса частицы. Конечно, не
всегда, а в этом опыте, в котором камеры специально нацелены на пары
фотонов с близкими энергиями.
В самом деле, энергия трмезона равна сумме энергий двух фотонов, а масса
выражается через эти энергии формулой (2). Поэтому лоренц-фактор
?t+E*
Г - а *
2соз-у Y
Вынесем множитель, зависящий от угла, и разделим ?rf?* почленно на УЩ'Ёг.
Получим
Множитель, зависящий от угла, определяется с хорошей точностью, и мы на
него обращать внимания не будем. Разберемся в том, с какой точностью
удается "вределять сумму V~EjEt + К?,/?,. Представим, что В\ К ?" наши
сцинтилляторы измерили неточно. Тогда
155
и У Et/Et получится не точно, а с отклонением на несколько процентов
