Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Копылов Г.И. -> "Всего лишь кинематика" -> 40

Всего лишь кинематика - Копылов Г.И.

Копылов Г.И. Всего лишь кинематика — Наука, 1981. — 176 c.
Скачать (прямая ссылка): vsegolishkinematika1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 58 >> Следующая

Рис. 39. К понятию изотропности.
Так можно разрезать шар не части с одинаковой поверхностью.
Рис. 40. Изотропный распад.
Ежнк импульсов разрезая на части, в каждой на них окажется одинаковое
число импульсов; из рисунка иид-хо, что в изотропном распаде нее значения
продольных составляющих импульсов встречаются в среднем одинаково часто.
знаем, выражается в том, что попадание импульса в слон одинаковой толщины
(на сфере импульсов) случается одинаково часто (рис. 39).
*) В опыте гл. 11 (задача 8), тоже работала "кинематика ал* беднякон":
л°-мезон был открыт без измерения энергии фотонов.
118
Когда искали я"-мезон, то уже было ясно, что распад его на фотоны должен
происходить изотропно. Отсюда следовал интересный вывод. Начертим сферу
импульсов для распада покоящихся л "-мезонов. У всех фотонов, попадающих
в данный узкий слой, продольная составляющая импульса одна и та же - это
просто расстояние слоя от центра сферы. Следовательно, изотропность
распада означает и то, что любые продольные составляющие импульсов
встречаются одинаково часто (рис. 40).
Что будет, если у всех л "-мезонов импульсы одинаковы и равны Р? Тогда
энергия одного из фотонов (1) будет даваться формулой Лоренца
= (О
В эту формулу входят (см, задачу 8 из гл. 11) фиксированные числа
Е г* Р
V"' <2>
От распада к распаду меняется только продольная сос-ставляющая импульса
фотона. Но мы видели, как она меняется: любые допустимые ее значения
встречаются одинаково часто. Значит, и любые значения энергии Ех фотона 1
должны встретиться одинаково часто. Ведь Е, получается из Р.* умножением
на постоянное число и добавлением другого постоянного числа:
"4+?/'¦• <3>
Составляющая Р'л меняется от - т^2 до /п"/2 (радиус сферы т"/2), и в этих
пределах имеются одинаковые шансы встретить любое значение Рд. Значит,
энергия Е{ меняется в пределах от (?-Р)/2 до (?Ч-Р)/2 (подставьте в
уравнение (3) крайние значения PJ), и опять в этих пределах можно с
одинаковой вероятностью ожидать любое значение энергии.
Мы доказали важную теорему (верную не только при распаде л°-"-у+у): если
частицы в покое распадаются изотропно и если их импульсы одинаковы по
величине, то все возможные энергии частиц, возникающих при распаде,
равновероятны. Границы, в которых меняется энергия фотонов, зависят от Е
и Р - энергии и импульса л "-мезонов.
119
Отсюда следует такой практический рецепт поиска л "-мезон а*, если
импульс Р зх"-мезона фиксирован, то измеряем энергию фотонов и
накапливаем побольше таких измерений. Затем умножаем энергию самого
"энергичного" из встреченных фотонов (ее ожидаемое значение близко к
(Е+Р)/2) на энергию самого "ленивого" (она окажется близка к (Е-Р)/2) и
получим тУ4, т. е, узнаем массу я°-мезона. Значит, обнаружить л°-мезон
можно, наблюдая только по одному фотону от каждого распада и не
интересуясь их направлением,
К сожалению, при наблюдении космических лучей нет таких идеальных
условий. Там нельзя надеяться, что у всех л°-мезонов будет одна и та же
энергия. Как же быть? Попробуем справиться и с этим.
Мы только что сказали, что если бы энергия Е у космических мезонов была у
всех одинакова, то среди фотонов одинаково часто встретились бы любые
значения энергии от (Е - Р)/2 до (Е+Р)/2. Если по горизонтали
h (?-Р)
Рис, 41. Зависимость числа фотонов от их энергии.
Все значения энергии фотона от [Е~Р)/2 до (Е + Р)/2 равновероятны.
отложить энергию фотона, по вертикали - число фотонов с такой энергией,
то шансы встретить любые энергии будут равны. Зависимость числа фотонов
от их энергии представлена на рис. 41 (график этот*напоминает футбольные
ворота). Если бы среди космических мезонов попались мезоны какой-то
другой энергии ?', то зависимость числа рождаемых ими фотонов от энергии
фотонов изобразилась бы другими воротами, столбы которых стояли бы в
точках (?'-P')j2 и (?'-{-Р')/2. И так далее.
120
Все мезоны в космических лучах можно разбить на группы, обладающие
близкими энергиями, и каждая группа породит фотоны в определенном
интервале энергий, причем в этом интервале все энергии встретятся
одинаково часто. Получится множество ворот разной ширины и
местоположения, как будто каждая группа л°-меэонов с близкими энергиями
придерживается своих правил и ставит на космическом футбольном поле свои
ворота (рис. 42),
з
2
Рис. 42, Случай разных энергий.
Четверо ворот, отвечающих четырем воображаемым группам л°-мезонов (пло*
щадн ворот пропорциональны численности каждой группы).
Интересно, что сколько бы таких ворот ни поставить на оси энергий
фотонов, у них всегда найдется хотя бы одна общая точка. Если нападающий
пробьет в точку ?] -тл/2, он наверняка попадет сразу во все ворота всех
команд. Ведь mJ2, мы видели, -среднее геометрическое между положениями
столбов ворот любой команды и, как среднее, окажется между столбами, а не
извне.
Эго очень важно. Мы тем самым доказали, что если отовсюду сыплются я°-
мезоны всевозможных энергий, то среди фотонов чаще всего будут попадаться
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 58 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed