Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Копылов Г.И. -> "Всего лишь кинематика" -> 38

Всего лишь кинематика - Копылов Г.И.

Копылов Г.И. Всего лишь кинематика — Наука, 1981. — 176 c.
Скачать (прямая ссылка): vsegolishkinematika1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 58 >> Следующая

общее впечатление о густоте иголок у бегущего ежика (см. рис. 31 и 32). А
можно ли точно рассчитать, скажем, какой процент всех частиц попадет
вперед, в угол а? Эго нетрудно: перенесем точку М на окружность (рис.
36). Отношение поверхности
Рис. 36, К задаче о числе частиц, летящих в данный конус.
шарового сегмента тАт к поверхности шара даст искомый процент:
%=да-=#(><100%)-
А сейчас решим задачу поинтереснее.
Задача 5. Докажем, что иголки у ежика гуще всего растут под предельным
углом.
Решение, Нам предлагается доказать, что если у частицы 1 есть предельный
угол, то чаще всего в лабораторной системе отсчета она оказывается
летящей под углом, близким к предельному.
Проведем касательную к эллипсу (рис, 37). Ее угол с осью эллипса - это
предельный угол. Проведем секущую, образующую с касательной малый угол р,
и, отступив на р,- еще одну секущую. Телесные углы, вырезаемые этими
близкими конусами, примерно равны *1.
*) Речь идет о конусах и о телесных углах, образуемых врапрением фигур
QO'Qi и QiO'Qi вокруг оси 0'0",j
112
Но посмотрим, в каком из них окажется больше иголок. Перенесем точки Ru
Qs, R3 с эллипса на окружность. В конус QO'Qi полетят частицы, которые в
системе покоя частицы О вылетели в конус Q\0'R'i] в конус QiO'Qi -
вылетевшие в конусы R[0' R'2 и Qj'O'Qj. Первый конус несравненно шире
вторых двух просто потому, что направление секущей O'RiQi близко к
направлению дуги
RiQQi в точке касания. Мы доказали то, что хотели: чаще всего в распадах
встречаются частицы, вылетевшие под углом, близким к предельному.
Задача 6. Докажем, что если в реакции я+/ь->-->р+Х частица X тяжелее я-
мезона, то, какова бы ни была энергия л-мезона, у протона р всегда есть
предельный угол вылета в лабораторной системе отсчета.
Доказательство. Представим эту реакцию в виде я+р-^-О-ур+Х, т. е. будем
считать, что сначала я и рсливаются в одну частицу О с энергией Ей-Е",-\-
^Р и импульсом Рл, а затем частица О с массой
т0 -V Е\ - Р% = У + т1 + 2Елтр
распадается на частицы с массами тр и Энергия частицы р в системе покоя
частицы О
р* ГПр -- /пх
Ы0 '
Если мы хотим доказать, что у протона есть предельный угол вылета, нужно
(см. задачу 4) показать, что релятивистский фактор частицы О в
лабораторной системе отсчета больше релятивистского фактора протона р в
системе покоя частицы О. По определению релятиви-
5 Г. И, Копылоь ИЗ
стского фактора (см. гл. 4).
V - - V* - -
V* ~~ т<, ' Ъ " тр '
Вычислим, чему равна разность Те-Тр =
Ер Г.(, Еа ml -f т% - т х 2?0тр-m;-тр + >.ч х
- тр ~~ nip 2т0тр '2nip/np
Подставим сюда Еа и т02:
2 (?л ~тр) mp-(ml + mp + 2?itm")-т?+/к'х
Vo-VP------------------------2^Гр-------------------'
Если раскрыть скобки м привести подобные члены, останется
2 2
v у-~ Д"х-тл
У* 2 тртр '
По условию Шх>,Г!л. значит, и у">у'. Стало быть, рождение тяжелой частицы
вынуждает протон отскочить под острым углом.
Если сопоставить это с результатами предыдущее задачи, то станет ясно,
что в реакции л+?->/>+X ловушку протонов лучше всего поставить под
предельным углом вылета. Именно туда он охотнее всего отскочит, если
тх>т". Величина предельного угла определяется энергией л-мезона н массой
ожидаемой частицы X. В гл. 13 мы еще вернемся к этому разговору.
Задача 7. Частица 1 вылетела под углом 12°. Каков ожидаемый угол между
частицами 1 и 2 {см. рис. 33)?
Ответ: Искомый угол равен либо углу RQiO", либо углу QiQjO'" (два
ответа).
Открытие л°-мезона
Задача 8. лп-Мезоны с импульсом Р распадаются на два фотона. Всякие ли
углы между фотонами возможны?
Ответ. Эллипс импульсов для распада л,-*-у+,у имеет вид, как на рис. 34.
В самом деле (проверьте!)( радиус окружности P*=mJ2, большая полуось 0В~
? тя Е --
"~т-----Т~ ~~ ' вект°Р (r) (r) ' как всегДа, равен Р, та"
что 00п=0'0-= Р/2. Импульс Р всегда меньше энергии Е
114
и поэтому O' и О" непременно окажутся внутри эллипсоида {00"<ОВ) *). Угол
RQO" - это интересующий нас угол а между фотонами. Когда точка Q
совпадает с В, то а=180°. По мере движения Q влево угол а уменьшается и в
точке С достигает минимума. Итак, не всякие углы (скажем, угол 0е) между
фотонами возможны.
Чему же равен наименьший возможный угол? Посмотрите на треугольник О'СО".
Он равнобедренный, его внешний угол при вершине равен сумме углов при
основании. Значит, угол СО'О ¦= ам,ц/2. Тогда
Попробуйте получить еще формулу cos = и", где
1>п- скорость я-мезона.
Это свойство фотонов при распаде я41-мезона не разлетаться слишком
тесными парами позволило впервые
Рис. 38. Открытие я*-меэона.
Штрих-пунктир - пучок фотонов ВЫСОКОЙ энергии; В мишепн М рождались я
мезоны. С| и С, - счетчики, регистрировавшие фотоны от распада л'-ме-
яона; плоскость двух счетчиков и ыншенн перпендикулярна оси пучка.
доказать, что частица л*-мезон действительно существует. В условиях,
когда предполагаемые я(r)-мезоны имели примерно одни и тот же импульс и
распадались все в одной точке, из точки их распада рассыпался во все
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 58 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed