Всего лишь кинематика - Копылов Г.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 27. Геометрический смысл первого члена формулы (3).
Окружность радиуса Р* растянула в эллипс.
Фигура, получаемая при растяжении окружности,- это эллипс (рис. 27). Но в
формулах есть еще член yvE{:
Р в = уР\
Он увеличивает каждую растянутую горизонтальную координату на число Но
это число оди-
наково.для ввех точек окружности:
10*
у, v и Et зависят только от масс частиц mt mt, т* и от энергии частицы О,
а все эти числа мы зафиксировали, когда сказали, что'речь будет идти об
определенной реакции распада и о частицах с определенным импульсом.
Значит, слагаемое yvE\ просто переносит все точки эллипса на yvE{ вправо,
т. е. весь эллипс как целое передвинется по сравнению с первоначальной
окружностью вправо (рис. 28).
Итак, преобразования Лоренца превращают окружность в растянутый вправо-
влево и затем сдвинутый
Рис. 29. Ежик распадов покоящейся (слева) и движущейся (справа)
частицы.
вправо эллипс. Теперь закрутим окружность н эллипс вокруг оси Р.
Окружность превратится в сферу (бывший ежик импульсов), а эллипс - в
эллипсоид вращения (рис. 29). Это и есть преобразованный ежик импульсов
частицы 1. Мы доказали, что геометрическое место концов вектора
Ш5
импульса частицы 1, образующейся при распаде частицы О с фиксированным
импульсом Р, есть эллипсоид вращения. Иными словами, если наблюдать, стоя
на одном месте, множество распадов частицы О с одним к тем же (по
величине и направлению) импульсом Р и мысленно совмещать точки распада,
то импульсы частицы 1, взятые в совокупности, улягутся на эллипсоид
D9-ря
Рис. 30. Анатомия ежиков с рис. 29.
вращения. Форма и расположение эллипсоида определятся только числами т,
ти тг и вектором Р. Давайте посмотрим, как именно.
Центр эллипсоида О смещен относительно центра сферы О', как мы уже
говорили, иа уу?* в направлении
вектора Р. Так как уv=Pjtn, а Е' -- --, то (рис. 30)
ОЧ) = ^LP= р. (б)
т 2т* ' '
Меньшая полуось эллипсоида была направлена поперек растяжения и поэтому
не изменилась. Она равна Р*. Вы помните, что Р* - это высота треугольника
на рис. 22. Убедитесь сами, что Р* дается формулой, похожей на ту,
которая выражает высоту треугольника через его площадь и основание
(следствие формулы Герона);
ОС = Р* =
(m - т, - ms)(m - яц + ^г) - тг)
2т
(?)
Большая полуось, естественно, равна уР*, ибо именно тан растяну-чся
горизонтальный радиус О'В'. Итак,
ОВ = ~Р*. (8)
По формулам (6), (7), (8) легко построить эллипс - сечение нашего
эллипсоида. Каждая точка эллипса - это конец какого-то вектора импульса
частицы 1,
Но как быть с частицей 2? Неужели заставить ежиков размножаться? Можно,
конечно, и так. Но можно обойтись и прежним эллипсом (см. рнс. 30).
Построим на
рисунке вектор О'О", равный импульсу Р частицы О. Проведем вектор O'Q,
равный импульсу Pi частицы 1. Соединим точку Q с точкой О". Чему равен
вектор QO"? Это такой вектор, который надо приложить к вектору Pi, чтобы
получить вектор Р. Ясно, что это вектор Pi, импульс частицы 2. Итак, если
в дополнение к эллипсу построить точку О", то направление и величину
импульса частицы 2 можно тоже увидеть.
Как расположен эллипс по отношению к сфере? Всегда ли его левый край
оказывается правее центра сферы, как на рис. 30? Нет, не всегда. Все
зависит от
Рис. 31. Случай взаимного расположения двух ежиков.
Смысл рсртпц;iль11ых -niMuci'j будет объяснен позже,
сочетания величин пц, тг, т, Е (или Р). При достаточно малых ? сфера
после преобразования Лоренца только чуть сместится и чуть растянется, так
что точка А останется левее центра 0'\ Ежик немного "отползет" н
вытянется, но и и кто ire будет сомневаться, что это ежик (рис. 31). По
мере роста Е эллипсоид вытягивается все больше, а вот насколько сильно он
сдвигается, это за-
107
висит и от масс т, гщ, тг. Скажем, если т\==тш**0 (например, в распаде
л°-->у-|-у), то точка А ни при каких энергиях частицы О не перешагнет
через точку О'. Распад л°-мезона на два фотона всегда изображается, как
на рис, 31. Если же у частиц 1 и 2 есть массы покоя, то рано или поздно с
увеличением энергии частицы О импульсы частицы 1 начнут ложиться на
эллипсоид, расположенный так, как на рис. 32,
На этом эллипсе нет стрелок, которые глядят назад. Даже те частицы,
которые в системе покоя частицы О вылетали прямо назад (стрелка Оа), в
лабораторной системе отсчета оказываются летящими вперед (стрелка ОА).
Частица О движется в лабораторной системе так быстро (а частица 1 в
системе покоя О настолько медленно), что в итоге все частицы I, куда бы
они в системе покоя ни летели, оказываются завернутыми вперед. А то, что
эллипсоид распада л°->-у+у изображается рис. 31, означает, что в этом
распаде, как бы быстро ни мчался я°-мезон, всегда найдутся фотоны,
летящие назад *).
И многие другие свойства распадов удается представить ясно и четко, рисуя
эллипсоиды импульсов. Построим эллипс для некоторого распада O-vl +2 при
определенном, заранее условленном импульсе частицы О (рис. 33). Давайте
