Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Копылов Г.И. -> "Всего лишь кинематика" -> 35

Всего лишь кинематика - Копылов Г.И.

Копылов Г.И. Всего лишь кинематика — Наука, 1981. — 176 c.
Скачать (прямая ссылка): vsegolishkinematika1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 58 >> Следующая

Глава 11
РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ИМПУЛЬСНОГО ЕЖИКА
Когда частица распадается, будучи неподвижной, от ежика большого проку
нет. Другое дело, когда распад происходит на лету. Конечно, мысленно мы
можем последовать за частицей, и тогда она покажется
101
нам покоящейся и можно будет повторить все рассуждения гл. 9. Но не в
наших силах заставить физические приборы следовать за частицей. Поэтому
очень важно понимать, как выглядят распады для неподвижного наблюдателя.
И не одной частицы, а множества однотипных частиц.
Для того чтобы открыть новую частицу, иногда достаточно зарегистрировать
ее хотя бы однажды. Так случилось, например, с Q--гипероном. Но чтобы
изучить свойства частицы, одного наблюдения бывает мало. Большинство
свойств удается выяснить, только когда изучено множество превращений
одного вида частиц. Эти свойства выступают как некоторое среднее свойство
изученной совокупности частиц. Например, интересно бывает знать, куда
чаще всего вылетают такие-то частицы в таком-то процессе или какую отдачу
чаще всего испытывает протон в такой-то реакции, да и часто ли идет сама
реакция.
Поэтому в кинематике элементарных частиц есть одна особенность,
отличающая ее, скажем, от кинематики падения сосульки с крыши или
кинематики полета ракеты на Луну,- она интересуется не только движением и
распадом отдельных частиц, но и средними характеристиками распадов
множества однотипных частиц: сколько в среднем можно встретить частиц с
данными энергиями или в данном направлении и т. д. Кинематика превращений
и статистика превращений, вопросы "какова величина?" и "как часто?"
шагают обычно рука об руку.
До сего времени мы, по существу, занимались кинематикой одного отдельного
превращения. Нарисовав распадного ежика, мы впервые заговорили о том, как
будет выглядеть, скажем, тысяча распадов Д'+-"-p+-pv, если их свести в
одну точку. Ничего интересного мы не увидели: обычный круглый ежик,
показывающий, что возможны любые направления и-мезона. Но вот когда
распад происходит на лету, картина совсем меняется. Ежик импульсов
преобразится: одни иглы станут короче, другие длиннее, в одних местах
станут гуще, в других реже. Возникнут интересные задачи.
Выясним, как будет выглядеть множество распадов частицы О на частицы 1 и
2, если смотреть на эти распады, оставаясь неподвижным. Будем считать,
что все частицы О имеют одинаковые по величине п направлению импульсы Р
(и, естественно, одну и ту же энергию Е).
102
Решаем, не решая
Задачу можно решать по-разному. Можно прямо написать законы сохранения
Pl+P.-P / 11
и решать эти уравнения, учитывая инвариантность сочетаний Ег-Я1. А можно
и в обход. Мы, конечно, предпочтем обходный путь прямому, следуя
пословице: "В объезд, так к обеду, а прямо - так, дай бог, к ночи".
Нас поведут преобразования Лоренца. Напомним их смысл и вид. Пусть в
прежней системе отсчета (скажем, движущейся вместе с частицей О) импульс
частицы (скажем, 1) был равен Р*, энергия EJ, продольная проекция
импульса обозначалась , а поперечная *) Pj_. Пусть в новой системе
отсчета (скажем, лабораторной) те же величины обозначаются буквами без
звездочек. Тогда поперечная проекция Рj_ не изменится:
Pl = P*i, (2)
а продольная окажется линейной комбинацией величин
Я и и ?*,
Я и = уЯ*, +уа?1*. (3)
Энергия тоже выразится линейной комбинацией
?i = V?*i + V^u. (4)
Коэффициенты у и уу в формулах (3) и (4) зависят только от скорости
прежней системы относительно новой, т. е. в нашем случае от скорости
частицы О. Они таковы:
У°=т' <5>
Первая дробь - это просто определение лоренц-факто-ра у, вторая
получается из первой, если вспомнить, что у-Я/Е.
И вот, вместо того чтобы решать уравнения (1) в неподвижной системе
отсчета, можно сделать так: решить их в системе покоя частицы О (а это мы
научились
*) Мы не ставим индекса 1 при импульсе Р частицы 1, во-первых, для
простоты, во-вторых, потому, что в системе покоя частицы О импульсы
частиц 1 н 2 по величине одинаковы.
103
делать в гл. 9), найти импульсы частиц 1 и 2, а затем перевести эти
импульсы в неподвижную систему по формулам Лоренца. Это несложная
алгебраическая подстановка, т. е. решение системы (1) дается формулами
(3) и (4), куда вместо El и надо подставить их значения из гл. 9.
Но, верные своей любви к геометрии, мы проделаем это решение графически.
В системе покоя частицы О все решения изображаются точками на сфере
радиусом Р* (концами иголок ежика импульсов). Нам достаточно пока
изобразить лишь одно из сечений этой сферы - окружность большого круга
(тоже радиуса Р*); координаты любой точки Q этой окружности равны длине
продольной Ру и поперечной Р± составляющих вектора импульса со стрелкой в
точке Q. Взгляните, что преобразования Лоренца делают с этой окружностью.
Если бы они имели вид
P±=Pl,
РП=\Р'ь,
то они просто растянули бы ее по горизонтали в у раз (вертикальная
координата каждой точки осталась бы без изменения, а горизонтальная
вытянулась бы в у раз).
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 58 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed