Всего лишь кинематика - Копылов Г.И.
Скачать (прямая ссылка):
разведет руками. Одного снимка он дать не может. Он может дать вам двести
снимков и сказать: "Среди них не меньше ста "принадлежит" ""-мезону." - А
какие? - "Этого ннкто не знает". И это понятно, ведь распады ы°-*-л+ +л+я
найдены на фоне троек л-мезонов, инвариантная масса которых случайно
оказалась близкой к массе ""-мезона. Отделять же ""-мезон от фона мы не
умеем. В этом и разница: -ги-
перон открыли, отыскав один подходящий снимок, а ""-мезон уда-
Рис. 20. Рождение и распад я°-мезона.
Внизу слевя показано. лл что надо обратить вникший ц сяникв: у, и у, -
фотоны от распаде: V, породил пару - электрон я позитрон, Vi вызвал целы
ft ливень: пряные следы пннзу -
вто другие родившиеся совместно с rc*-uettnoM частной.
87
лось открыть, не имея в руках ни одного достоверного случая распада <а°^-
л+л-(-п, зато обладая множеством недостоверных.
Физики здесь находятся в положении геологов, которым вручили множество
образцов какого-то минерала и сказали: "Часть этих образцов не минерал, а
простая порода. Но где минерал, где порода-никто не знает. Свойства
породы неизвестны. Свойства минерала - тоже. Сообщите свойства минерала.
И не надейтесь, что какой-то химический анализ позволит вам отделить
минерал от породы, они неотличимы..." Именно в таких условиях работают
физики, изучая резонансы (см. также гл. 16).
ЧАСТЬ II
КИНЕМАТИКА ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
...Он изучал природы тайны, В глаза природы не видав. Решал задачи
моментально, Все объяснить умел стремглав. Он был упрямый и отважный
сторонник физики бумажной Из студенческой паззии
Глава 9
ЕЖИК ИМПУЛЬСОВ
В этой главе мы выясним осЕЮвные свойства распада покоящейся частицы на
две. Задача ставится так. Представьте себе, что покоящийся я "-мезон
распадается на два фотона. Можно ли заранее узнать, какие у этих фотонов
могут быть энергии. Или, в другом случае, Л°-гиперон на лету разлетается
на протон и я~-мезон. Какими покажутся ему в его последний миг энергии
этих двух его преемников? Или - если вы не выносите такой профанации
превращений элементарных частиц- какими эти энергии покажутся вам, если
вы летели вровень с Л°-частицей и оказались невольным свидетелем этого
события?
Решаем систему уравнений
Давайте решим эту задачу в самом общем виде. Пусть неподвижная частица О
с массой т распадается на две другие 1 и 2; массы покоя частиц 1 и 2 мы
знаем заранее - это т* и тг. Что можно сказать об энергиях ?i и ?, и
направлениях этих двух частиц?
Про энергии можно сказать, что вместе они должны составить энергию
начальной частицы - ее массу ш:
Ei+Ez=m. (1)
А про направления известно, что они должны быть такими, чтобы векторы
импульсов Pi и Рг обеих частиц дали в сумме нуль (именно таков был
импульс
89
покоившейся частицы О):
Pi+P^O.
(2)
Кроме этого, мы знаем еще такое свойство движущихся частиц: каковы бы ни
были их энергии и импульсы, некоторая их комбинация от движения не
меняется:
(3)
Е\ - Р\=т\. (4)
Эту систему уравнений (1) - (4) нам и придется решать. Она решается
довольно просто. Посмотрите на
Рис. 21. Распад частицы в покое (сумма двух импульсов равна нулю).
уравнение (2). Вспомните правило сложения векторов. Два вектора,
будучи приложены друг к другу, дают
нуль только тогда, когда начало первого вектора сов-
падает с концом второго. Из рис. 21 видно, что
Л-Л. (5)
Импульсы частиц 1 и 2 одинаковы (но направлены в противоположные
стороны). Если вычтем из уравнения (3) уравнение (4), то
Е\ - Е1=*т\ - т%. (6)
Разделим уравнение (6) на равенство (1) и получим
р р m?-mjj (7)
т
А теперь сложим равенства (7) и (1). Останется только
* 2
ос , mi-та
1 ^ т '
откуда
2т
90
Если хотите узнать Ег, переставьте массы 1 и 2:
т! + л?а - mi
2т
О)
Мы решили систему алгебраически. Любителям геометрии могу сообщить, что
задача о распаде частицы с массой т на частицы с массами т* и ш2
полностью совпадает с такой школьной задачей (рис. 22): в тре-
Рис. 22, Геометрическое решение.
Решить этот треугольник - значит решить задачу о распаде
частицы.
угольнике сумма боковых сторон равна т, а нх проекции на основание - mi и
тг\ решить треугольник. Убедитесь сами, что для треугольника тоже
получается система уравнений (1) - (5). Чтобы помочь вам, я отметил, где
в треугольнике Ех, где Е2, а где Р^РХ = Р2. Если вам больше по душе
геометрические способы решения задач, попробуйте получить формулу (8)
чисто геометрически.
Глядя на треугольник, легко понять, что задача имеет решение лишь при
т^пц+т2. Это как раз знакомый нам запрет: сумма масс продуктов распада не
должна превышать массу начальной частицы.
Давайте осмыслим полученное решение. Мы узнали интересную вещь. При
распаде покоящейся частицы энергии двух ее потомков не могут быть какими
угодно. Они зависят от масс покоя частиц - от т, ти т2. Значение энергий
предопределено этими массами. А при распаде на две одинаковые частицы их
энергии
91
определяются только массой родителя:
(10)
Скажем, когда неподвижный я°-мезон с массой 0,135 ГэВ распадается на два
