Всего лишь кинематика - Копылов Г.И.
Скачать (прямая ссылка):
сохранение энергии можно выразить равенством
?i4-?i+?j=?0. (1)
а сохранение импульса - другим равенством
Pi+Рг+Рз^Р^ (2)
"Но, погодите,-¦ скажете вы,- здесь что-то не так. У импульса пропала его
существенная черта - направление. Импульс пропорционален скорости
частицы, а сказать о ее скорости, не упомянув о направлении,- значит,
ничего не сказать. Ясно, что P0~Pi+Pi+ Рз
Р{ Рг
. Тз •
Рис. 8. Сложение векторов,
Вектор Р есть сумма трек векторов р,. р,. Р,,
только тогда, когда у частиц 1, 2 и 3 то же направление, что и у частицы
О. Ну а если это не так? Если, к примеру, частица 3 двигалась навстречу
двум первым? Тогда Рт+Рг-Рз=Ра ИЛИ Ра-Pi-Рз-Р". А если первая частица
направится вправо, вторая вверх, а третья влево, как тогда быть? Опять
писать новую ({юр-мулу?" Мы просто забыли о том, что импульс - это
вектор, т. е. величина, характеризуемая направлением, что
43
его можно и нужно рисовать в виде стрелочки. Чтобы не писать каждый раз
новую формулу, запомним правило сложения векторов: прикладываем начало
одного вектора к концу другого (при этом переносить вектор на новое место
надо бережно, не меняя его направления) и вычерчиваем новую стрелку с
хвостом в хвосте первого и с головкой в голове второго. Тогда не надо
будет заменять в формуле плюс минусом всякий раз, когда векторы
повернутся в разные стороны. Вычитание получится само собой (рис. 8).
Арифметика векторов
Значит, если в равенстве Pi + Рг+ P3 = Pt сумму представлять себе
вычисленной по
правилу сложения векторов, то не нужно писать для каждого набора Pi, Рг,
Р3 свою формулу. Чтобы не было путаницы (ведь, скажем, в равенстве
?'i+?'j+?'s:=?', сложение идет по проверенному правилу 2+2=4),
проще всего писать буквы,
обозначающие векторы, жирно
Pi+Pa+Ps=P0. (3)
Как только мы увидим жирные буквы, вспомним, что это векторы и что их
складывают
по-особому: осторожно, не поворачивая, переносят один к другому. Вы,
конечно, понимаете, что здесь сумма может выйть (по расстоянию от первого
хвоста до последней головы) даже меньше, чем отдельные слагаемые. На рис.
9 показано, как сумма трех векторов оказалась равной нулю: голова
последнего попала точно в хвост первого.
Рис. 9. Сложение векторов (сумма трех импульсов равна нулю).
Столкновение
Теперь ничего не стоит написать законы сохранения для второго важного
типа процессов - столкновений. Представим, что, разогнавшись в
ускорителе, частица 1 налетела в мишени на неподвижный протон - частицу 2
и от удара они исчезли. Вместо них появились частицы 3, 4, 5, ...,
которые разлетелись
44
кто куда. Суммарная энергия частиц 1 и 2 до встречи была равна ZTi+E,
(второе слагаемое здесь, кстати, равно массе покоя частицы 2), суммарный
импульс равен импульсу Р| налетевшей частицы (ведь импульс частицы 2 был
просто равен нулю). Законы сохранения энергии и импульса теперь можно
записать так:
Но, кроме энергии и импульса, в процессах распада и столкновения
непременно сохраняются и другие величины - те самые инвариантные разности
квадратов энергии н импульса (?(r)-Р1), которые характеризуют каждую
частицу. Мы уже убедились, что, как бы пн двигались частица или
наблюдатель, Е1-Р- всегда равно ш* - квадрату массы покоя этой частицы.
Значит, энергия и импульс в наших равенствах зависят друг от друга:
Если мы знаем энергию частицы, то из формул (6) можно определить ее
импульс по величине (по длине стрелки); его направление при этом ничем не
ограничено. Это обстоятельство нам еще пригодится.
Вот теперь у нас есть инструмент, с помощью которого можно выяснить очень
многое, по существу все, с чем мы еще встретимся в этой книге. Надо
решить эти уравнения в каждом отдельном случае - и все. Но такой выход
был бы чересчур прост. Физика не была бы физикой, если бы только решала
уравнения, не пытаясь выяснить, что стоит за ними. Одно из достоинств
теоретической физики заключается в том, что она предоставляет нам
возможность решать уравнения, не решая их, т. е. видеть решение задачи
сразу, без сложных выкладок. Один из создателей квантовой механики Поль
Амадей Мари Дирак прямо говорит: "Я считаю, что понял смысл уравнения,
если в состоянии представить себе характеристики его решения, не решая
его непосредственно". И мы убедимся, что хотя система (4) - (6) будет у
нас в голове, решить ее придется только раз и то в самом простом из всех
случаев, А все остальное
Р. + Р, + Р,+ -.-=Р|-
(4)
(5)
(6}
45
время будем стараться писать ответ сразу, преобразуя уравнения так, чтобы
каждое преобразование имело физический смысл.
Снова распад
Начнем с того, что законы сохранения
можно записать проще. Они написаны в нашей, неподвижной, системе отсчета.
Мы стоим и наблюдаем, как частица распадается, регистрируем ее импульс,
затем импульсы возникших частиц, вычисляем энергии, все
складываем и получаем равенство. Но резонно спросить: причем здесь мы?
Как бы выглядел этот распад с точки зрения самой частицы? Или, если
угодно, с позиций наблюдателя, летящего рядом с частицей?
