Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Коноплева Н.П. -> "Калибровочные поля" -> 91

Калибровочные поля - Коноплева Н.П.

Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля — Москва, 1972. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): kalibrovochniepolya1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 105 >> Следующая

Янга-Миллса и пунктирные линии, соответствующие фиктивным
скалярным частицам.
Выражения для собственно энергетических частей (22.63) вычисляются
по сформулированным выше правилам и оказываются равными следующим
выражениям:
2# (k) = (6в6 е2/ 12л2) {(б,*, k2-kp kv) In (-k2/kl) ¦
(ak2 -\-b)8p,v + ckpkv}\
4v.o (b) = e2 3i/16jx2) (^ 8va-kv 6йв) {ln(-k2/k20) + d}-
2a6
jxv.ap
(ft)=(Sab е2/16л2)((6йР 6va-6pa6Vp) {In (-k2/k2o) + e}+
+ (2(k2 + i0))~
1 {kfl kp буо"Нkv k<j 8pp kp kp 6vp
-
-kv kp 6pp)}.
(22.65)
Здесь k0 - некоторый фиксированный 4-импульс с fe2 >> 0; a, b, с, d, е -
ренормировочные постоянные. На самом деле однозначно
определены первые производные от pa (k), вторые от a (k) и третьи от (k).
Для поперечности (k) необходимо b = 0,
а = -с. Зная собственно энергетические части (22.65), вычислим функцию
Грина во втором порядке теории возмущений по формуле
Gdb ¦
p.pX p>.,a av
gpv+GZo 4t gpv+Gpa 4tpx Gfiv+G:u m.
+ GZPx4iovGdobv,v = (k' + i0)-2 (/e2Spv-Mv){l-(lle2/12n2) X X In (-k2/ko)
+/} " (k2 + i0)~2(k2 6pV-kp kv) {1 + (1 le2/12jt2) X xln {-k2!kl)+f}-\
(22.66)
где ренормировочная константа f есть линейная комбинация a, d,
е (/ = а + 9d + За). Функция Грина GapV, а (k) и собственно энер
гетическая часть Е^|(1(1г) отличаются знаком от соответственно Gabp.v (k) и
2a* pV (k). Формула (22.63) доказана.
201


§ 23. Квантование гравитационного поля
Квантовая теория тяготения строится в значительной степени с надеждами
на то, что гравитационное поле может стать естественным "физическим
регуляризатором", устраняющим бесконечности из квантовой теории поля.
Гравитационное поле можно рассматривать как частный случай
калибровочного поля, а его квантование осуществлять по общей схеме
квантования калибровочных полей. Здесь мы будем рассматривать только
гравитационные поля без особенностей (типа "черных дыр") и
асимптотически плоские на бесконечности. Калибровочные преобразования
- это координатные преобразования, не затрагивающие пространственной
бесконечности, а группа симметрии - группа Пуанкаре.
Особенности квантования гравитационного поля связаны в первую
очередь с его самодействием. Поэтому будем рассматривать главным
образом "свободное" самодействующее гравитационное поле.
Среди различных способов параметризации гравитационного поля
наиболее распространены два: метод метрического тензора и метод
подвижного репера (тетрады). Приведем их формулировку.
В формализме метрического тензора гравитационное поле описывается
потенциалами g^v (х) и символами Кристоффеля (х). Последние можно
считать как независимыми динамическими величинами (формализм
Палатини), так и функциями gpv:
К, ~ (l/2)gp0 (<9|igva д vgu(j ^aSiiv)- (23.1)
Контравариантная ^-матрица обратна gpV, g-определитель матрицы gpv.
Для асимптотически-плоского гравитационного поля многообразие
пространства-времени топологически эквивалентно 4-мерному евклидову
пространству и может быть параметризовано глобальными координатами х^
(-оо < < оо; р = О, 1,2, 3). Эти коор
динаты будем считать согласованными с условиями на пространственной
бесконечности, так что
guv = lluv + ОГ1); r?v = ОГ1), (23.2)
где г = V(я1)2 + Г)2 + Г)2; 71 u v - тензор Минковского с сигнатурой (-1
).
Функционал действия, имеющий вид
S.= (2х2)-1 J {- ГцР ду (]/¦=? ?Г) + с Д, [V~g g"v) +
+ V'=ggllV (r^rpav-C Гра)} d4 X, (23.3)
где x - константа Ньютона, инвариантен по отношению к группе
координатных преобразований, действующей на величины gr r?v по
правилам:
202


dgpv = -g^d*r]v+?''*'<?*, rf; \ бГ^==-^д^Г^-ЧЛ^-ТРкд11^+ (23.4)
+ r'vaxr1p-alidW4p. j
Здесь выписаны формулы инфинитезимальных преобразований; -
бесконечно малые компоненты векторного поля, порождающего
координатные преобразования
$хр = (х). (23.5)
Варьирование действия (23.3) по r?v приводит к уравнениям, решения
которых - функции (23.1). В этом смысле r?v можно считать независимыми
переменными.
При подстановке в (23.3) явного выражения (23.1) символов Кри-
стоффеля r?v через метрический тензор действие приобретает вид 5 = (4*2)-1
$(hP°dph^dvhua ~ (\l2)hP°dphpv d0htxv +
+ (l/4)/i*"dp In hd0 lnftjd4*, (23.6)
где для удобства использована контравариантная плотность hpv=y^gg^- h =
dethpv. (23.7)
В формализме подвижного репера гравитационное поле описывается
компонентами репера ера (х) и коэффициентами кручения Ыцаъ (х) = -
о)ц6а (х). Набор е>1а (х) образует матрицу с положительным определителем
е (х). Функционал действия
S = (2х2)-1 J {а>тЪ <3^ (е~1 ера еуЬ)-араЬ dv {е~1 ера evb) +
+ е~1 ера evb (со<о'ь -сovae со^ь)} (23.8)
инвариантен по отношению- к координатным преобразованиям gena = -
г\кдкера+ еХа д},гр-, | (23 9)
бс0цОЙ = -coat'd,,. rf I
и к локальным лоренцевым вращениям
) (23.10)
бсОцай = Т]? СОцсй -р Г)^ С0р,ос -|- др,У]аЬ-j
Варьирование S по со приводит к уравнениям, которые позволяют явно
выразить со через е. Решение удобно записать в виде
°Vab = ab = (1/2)е^ (йаЬс + ^Ьса - ^cab). (23.11)
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 105 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed