Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Коноплева Н.П. -> "Калибровочные поля" -> 72

Калибровочные поля - Коноплева Н.П.

Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля — Москва, 1972. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): kalibrovochniepolya1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 105 >> Следующая

Извлекая корень в каждом из этих соотношений, получаем:
|pM| = crtfo; (14.22)
I рА| - (1 /с/г) То- (14.23)
При интегрировании по 3-мерному объему рм приводит к вектору импульса
Рм, который в силу теоремы Нетер сохраняется (с точностью до
поверхностных натяжений) и в простых средах удовлетворяет соотношению
| Рм | = (с/4я) | J[BxD] d3v | = сп | То d3 v -¦ $nc. (14.24)
Соотношение (14.24), будучи хронометрически-инвариантным, справедливо
в любой системе координат, связанной с данной системой отсчета, и им:ет
квантовый аналог. Действительно, заменяя Рм на Нр, а ё на На (р -
волновой вектор, со - частота фотона), из (14.24) получаем аналог
дисперсионного уравнения р = ап (со). С помощью рА можно построить
инвариантный поверхностный импульс
РА = (4яс)-1 J еш [Е х Нр' dokl = (cn)_1 j* То рА Ncfcr/( рА | (14.25)
а а
(N - нормаль к поверхности о), для которого справедливо РА - = ("с)-1$.
Сравнивая (14.24) и (14.25), видим, что плотность импульса рш
представляет собой импульс единицы объема среды, а плотность импульса
рА - импульс единичного поверхностного слоя. Этим объясняется разница
в законах дисперсии этих величин.
150


Выведем теперь инвариантное соотношение между потоком плотности
импульса и тензором натяжений. Из (14.20) в случае плоской волны, т. е. при
/х = /2 = L - 0, следует
2 7м* 7? +ft 7? = 0 (14.26)
k
(по i нет суммирования!). В простых средах Т'а и 7?, а также 7* и Т\
пропорциональны друг другу. Поэтому из (14.26) следует
2(7?)2 = С2 п2 (Т'о)2 = (с2 я2)-1 (Т?)\ (14.27)
k
Выбирая систему координат так, чтобы 2 свелась к одному члену, и
k
обозначая соответствующее направление вектором lk!\l |, из (14.17) находим
7? = (ся)-1 (/"/I /1)7° =(^/с)РГ, (14.28)
где vk - групповая скорость света. В произвольной среде не существует
пропорциональности между энергией и импульсом, но справедливы
квадратичные соотношения (14.20). При изменении системы отсчета
линейные соотношения (14.22), (14.23), (14.28) нарушаются, но
квадратичные (14.20), (14.21), (14.26) остаются верными в общем случае для
сред с материальными уравнениями (14.18). В случае плоской волны связь
между плотностью энергии поля и тензором натяжений имеет вид: (7о)2 = 2
Т^Т^. Если поле неволновое, то в со-
/, k
путствующей системе отсчета, т. е. при Т[ = 0, справедливо 3(7§)2=
= 2 т1т1
i, k
Рассмотрим теперь свойства другого ТЭИ, который можно получить,
варьируя по метрике лагранжиан V = (1/4n)Ga$*Fa$. Интеграл действия,
соответствующий этому лагранжиану, описывает топологические свойства
поля. Обозначим
8L76g" = КЪ = (1/8я)(0^*7аа - *G"°Faa). (14.29)
Свойства симметрии тензоров 7? и Ка различны. Если 7? симметричен
относительно замены G^a ->¦ и дуально инвариантен, т. е. не изменяется при
замене Gf*a ->¦ *6^, 7^-"- *F"a, то Ка симметричен относительно другой
замены: и^а -> *7и° и изменяет знак при дуальном сопряжении G^° *бца, F-
э- *F"a. В простых средах с материальными уравнениями (14.18) Ка = 0 и не
дает вклада в энергию - импульс поля. Но если свойства среды таковы, что
= Л<ТР*7яр, (14.30)
то 7? = 0, а /Сй = (mn)fF^Fva - = Kt Таким об
151


разом, в средах, где справедливо соотношение (14.30), энергия и импульс
поля определяются тензором Ка- В этих средах все инварианты поля
совпадают по величине: -1Х - 12 - Ь' = /. Тензор Ка удовлетворяет
квадратичным инвариантным соотношениям
К^=-(1/128я2)6"/2, (14.31)
из которых для фотона, т. е. при / = .0, вытекают те же соотношения между
энергией и импульсом поля, а также между импульсом и тензором
натяжений, которые были получены выше с помощью Та- В самом общем
случае, когда не предполагается заранее никаких материальных уравнений,
имеют место следующие квадратичные инвариантные соотношения:
КЩ + ВД? з= -(р/8)6vt(FF)(G*G) + (F*F)(GG)U Sp (Г2) =
(p/8)[(G*G)(W) + (GFf + (FF){GG) + (G*F)2];
Sp (K2) = (fi/8)l-(G*G)(F*F) + (GF)2 - (FF)(GG) + (G*F)2];
Sp (T2) - Sp (K2) = (r)/4)l(GG)(FF) + (G*G)(F*F)h
Sp (T2) + Sp (K2) = Sp [T (G)T(F)} = (p/4)[(G/7)2 + (G*F)2].
Здесь индексы суммирования по парам индексов внутри круглых скобок
опущены, Т (G) = -(l/4rt)[G^TGVT-(1/4)8? (GG)]; Т (F) = = - {\/4n)[F^Fvx
- (\/4n){FF)].
Таким образом, в произвольной среде квадратичные'инвариант- ные
соотношения связывают уже не отдельно энергию и импульс, а энергию,
импульс и тензор натяжений среды. Выбор материальных уравнений с
геометрической точки зрения означает введение метрики, причем такой, что
ее компоненты описывают не гравитационное поле, а диэлектрические и
магнитные свойства среды. В простых средах (14.18) приводит к
диагональной метрике, предложенной И: Е. Таммом [62]: (1, 1, 1, (ер)-1). Вакуум описывается
плоской метрикой.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пуанкаре А. Наука и гипотеза. Пер. с франц. М., Т-во тип. А. И. Мамонтова, 1904.
2. Эйнштейн А. Собр. соч. Т. 2. М., "Наука", 1966.
3. Konopleva N. P., Sokolik Н. А. - Nucl. Phys., 1965, v. 72, p. 667.
4. Коноплева H. П. Геометрическое описание калибровочных полей. В кн.: Тр.
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 105 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed