Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
производным OTgp,v. Если же в совместной системе уравнений
Эйнштейна-Максвелла исключить электромагнитные переменные, то для
g^ получится система уравнений 4-го порядка. Она содержит достаточно
информации для того, чтобы описывать чисто геометрически как
гравитационное, так и электромагнитное поля. Электромагнитное поле
оказывается в этом случае связанным со скоростью изменения римановой
кривизны пространства-времени. Следы, оставляемые электромагнитным
полем на метрике К4, столь характерны, что по ним можно восстановить
свойства породившего их поля. В геометродинамике возможны устойчивые
чисто полевые образования - геоны. Для внешнего наблюдателя геоны
ведут себя как тяготеющая масса, но на самом деле никакой сингулярности
внутри них нет. Они соответствуют регулярным решениям уравнений
Эйнштейна-Максвелла и "состоят" из замкнутых силовых линий поля.
Электрический заряд в рамках гео- метродинамики также получает чисто
геометрическую интерпретацию, если учесть топологические свойства Vk.
Если пространство - время наделено неевклидовой топологией (обладает
"ручками" и "дырками"), то поток силовых линий через каждую
топологическую ручку ведет себя для внешнего наблюдателя, находящегося
около одной горловины ручки, как классический электрический заряд.
Однако величина этого заряда не имеет прямого отношения к заряду
элементарных частиц, например электрона.
Геометродинамика Райнича - Уилера- Мизнера показывает, что
классическая физика, если в нее включать теорию тяготения Эйнштейна и
максвелловскую электродинамику, представляет собой естественным
образом объединенную чисто геометрическую теорию. Иными словами,
классическая физика - суть аспект геометрии.
9?
В настоящее время решения уравнений геометродинамики активно
исследуются, в частности, методом Ньюмена-Пенроуза [29]. Система
уравнений Янга-Миллса и Эйнштейна, рассматриваемая совместно, также
обладает интересными частицеподобными решениями [30]. Однако
устойчивых образований типа геонов уравнения Янга- Миллса в плоском
V4 не дают [31]. Обобщение геометродинамики на случай калибровочных
полей рассматривалось также в [4, 32].
Гравитационное поле, рассматриваемое как калибровочное, может
соответствовать нескольким группам симметрии: 1) общекова- риантной; 2)
локальной группе Лоренца; 3) группе масштабных преобразований
интервала. В первом случае его свойства определяются свойствами
метрического тензора, что дает обычную теорию Эйнштейна; во втором
случае - свойствами коэффициентов связности Риччи, что приводит к
полевым уравнениям 4-го порядка. В третьем случае источником поля
считается след тензора энергии- импульса, а переносчиками - скалярные
частицы. Следовательно, подход с точки зрения калибровочных симметрий
может приводить к более общим теориям гравитации, чем эйнштейновская.
Обобщенная теория гравитации, в которой роль полевых переменных играют
коэффициенты связности, по своей структуре подобна максвелловской
электродинамике.
Установив связь между различными калибровочными полями и
гравитацией, или структурой Г4, можно, во-первых, учесть влияние
негравитационных взаимодействий на геометрию пространства- времени, и,
во-вторых, интерпретировать внутренние симметрии и массы калибровочных
полей как эффективное проявление искривленности пространства - времени
на малых расстояниях. Первый аспект геометрически сводится к свойствам
проекции пространства, в котором действует калибровочная группа, на
касательное пространство к К4. Второй аспект связан со свойствами
вложимости ри- манова пространства-времени Vk в плоское пространство
большей размерности. Дополнительные размерности, появляющиеся при
этом, становятся ареной действия внутренних симметрий.
В настоящее время геометрические методы в теории поля и теории
сплошной среды переживают расцвет и превращаются из экзотического
занятия в рабочий инструмент теоретиков. В данной главе показано, что все
существующие методы геометрического описания взаимодействий можно
сформулировать в терминах геометрии расслоенных пространств.
§ 10. Внешние формы на многообразии и
уравнения структуры пространства
Электродинамика Максвелла и внешние формы. Для установления
количественной формы физических законов обычно пользуются тензорным
анализом. Однако тензорный анализ требует введения несингулярных
координатных систем, в которых могут быть заданы
4*
99
компоненты векторов и тензоров. В то же время, согласно определению
дифференцируемого многообразия, одной несингулярной координатной
системы недостаточно для того, чтобы покрыть многообразие,
топологически не эквивалентное открытому множеству в евклидовом
пространстве. Поэтому, например, в произвольном дифференцируемом
многообразии невозможно описать такое поле, как электромагнитное, задав
его компоненты F"v в какой-либо одной конкретной системе координат.
Если же компоненты использовать, то их следует задать по отношению к
