Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
приходится переходить к пространствам высших размерностей, где
искривленное пространство - время или внутреннее пространство выглядит
как поверхность. Риманов подход дает в качестве характеристик
многообразия и, следовательно, взаимодействий следующие объекты:
метрический тензор (не обязательно симметричный), коэффициенты
связности (в общем случае несимметричные), тензор кривизны и его свертки.
В теории Эйнштейна для описания свойств поля тяготения используется
симметричный метрический тензор. Коэффициенты связности не являются
независимыми, а определяются из условия равенства нулю ковари- антной
производной метрического тензора. Антисимметричная часть
коэффициентов связности - тензор кручения - полагается равной нулю.
Равенство нулю ковариантной производной метрического
96
тензора обеспечивает равнообъемность перенесения в голономной системе
координат.
Неиспользованные в ОТО возможности римановой геометрии вскоре
после создания теории Эйнштейна привлекли внимание теоретиков,
искавших пути к единой картине мира. Прежде всего, появились
геометрические теории электромагнитного поля, использующие кручение
пространства-времени [2, 203. Геометрический путь казался также
наиболее естественным для создания единой теории классических полей,
описывающей не только гравитацию и электромагнитное поле в отдельности,
но и взаимодействие между ними [21]. Поиски геометрического описания
электромагнитного поля велись в четырех основных направлениях: 1)
обобщение параллельного переноса векторов в 4-мерном пространстве-
времени;
2) обобщение метрики пространства-времени; 3) совместное решение
уравнений Максвелла и Эйнштейна в римановом пространстве общей теории
относительности как уже объединенной системы уравнений гравитационного
и электромагнитного полей (геометродина- мика); 4)обобщение самого
пространства - времени, т. е. введение дополнительного, 5-го измерения.
В первом случае обобщались коэффициенты связности риманова
пространства-времени У4. Для этого кроме символов Кристоффеля Г^,
соответствующих гравитационному полю (по Эйнштейну), вводились
дополнительные коэффициенты связности Г|и которые отождествлялись с
вектор-потенциалом электромагнитного поля Л ц. Таким образом,
пространство-время К4 наделялось геометрией Вейля. В пространстве
Вейля параллельный перенос изменял длину векторов. Это дополнительное
преобразование (калибровка масштаба) отождествлялось с калибровочными
преобразованиями в электродинамике.
Геометрические единые теории с несимметричными коэффициентами
связности (кручением) вновь стали активно предлагаться в 50-е-60-е годы.
Одна из калибровочных теорий гравитации (Киббл, 1961 г.) также привела к
несимметричным коэффициентам связности в V4, но в отличие от более
ранних работ Киббл отождествлял кручение с тензором спиновой плотности
материи, а не с электромагнетизмом. Весьма интересным кажется подход,
предложенный Схоу- теном [22], который использует кручение для описания
электромагнитных свойств сплошной среды. Хотя этот подход
макроскопический, он позволяет описать не только свойства сплошной
среды, но и изменение этих свойств с температурой. Далее этот подход
развивался, например, в [23, 24], где показано, что кручение можно связать с
плотностью дислокаций в среде. В работе [25] было показано, что кручение
можно связать с плотностью источников электромагнитного поля. В [26]
были получены инвариантные квадратичные соотношения между энергией и
импульсом, а также импульсом и тензором натяжений электромагнитного
поля в среде и показано, что соответствующие известные линейные
соотношения, используемые также в теории поля, могут не иметь места в
неоднородной неизотропной диспергирующей среде.
4 Зак. 1322
97
Эйнштейном в 1945 г. [2, с. 614] была предложена единая теория
гравитации и электромагнетизма, использующая несимметричный
метрический тензор = gViv + gfnv]- В этой теории электромагнитное поле
описывается антисимметричной частью метрики, которая отождествляется с
тензором напряженности электромагнитного поля Fliv. Коэффициенты
связности в такой теории также несимметричны и включают
электромагнитное поле. Аппарат здесь получается очень громоздким и
сложным из-за неоднозначности операций ковариантного
дифференцирования и поднятия и опускания индексов. Однако
несимметричная теория дает очень интересную зависимость между
гравитационным и электромагнитным полями. Вследствие этой зависимости,
например, нейтральная массивная вращающаяся звезда может с течением
времени приобрести заряд, т. е. электромагнитное поле. Кроме того,
существует ограничение сверху на электромагнитное поле, которым может
обладать гравитирующая система [21]. Такого ограничения не дает никакая
другая теория.
Геометродинамика Райнича-Уилера-Мизнера [27, 28] использует
обычную риманову геометрию общей теории относительности, но обобщает
ее уравнения. Система уравнений Эйнштейна - второго порядка по
