Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Коноплева Н.П. -> "Калибровочные поля" -> 46

Калибровочные поля - Коноплева Н.П.

Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля — Москва, 1972. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): kalibrovochniepolya1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 105 >> Следующая

94


ить иерархию взаимодействий, в которой переход к более сильному
взаимодействию сопровождается расширением группы симметрии, а
ослабление взаимодействия связано с нарушением симметрии и сужением
калибровочной группы. Однако такая классификация взаимодействий
осуществима лишь до некоторой степени, поскольку, как показано в § 12,
имеется зависимость между пространственно- временными и внутренними
свойствами симметрий решений уравнений поля через структуру группы
голономии, являющейся подгруппой калибровочной группы. Связь между
типом взаимодействия и внутренней симметрией неоднозначна, поскольку,
например, сфе- рически-симметричным потенциалом могут обладать
различные поля, в то время как всем сферически-симметричным решениям
отвечает абелева группа голономии [6]. При геометрическом подходе
решающую роль играет тензорная размерность полей. Именно она
определяет трансформационные свойства полей и форму уравнений.
Частным случаем расслоенного пространства является многообразие
поверхностей, вложенных в пространство высшей размерности. Имбединг
(вложение) позволяет геометрически интерпретировать внутренние
симметрии и массу калибровочного поля [7-10]. Если вектор-потенциалы
АЦ отождествить с недиагональными компонентами метрики gall (г + 4)-
мерного вмещающего пространства, получим обобщение единой теории
гравитации и электромагнетизма Калузы - Клейна [11] на калибровочные
поля. Такой подход впервые был предложен в 1965 г. де Виттом [12] и
развивался далее Кернером [13], Траутманом [14] и Хо [15]. С помощью
имбединга удобно изучать топологические свойства расслоенного
пространства.
Более естественная геометрическая интерпретация калибровочных полей
состоит в отождествлении вектор-потенциалов Л Л с коэффициентами
связности главного расслоенного пространства, базой которого является
риманово пространство-время, а слоем - конечная калибровочная группа
Ли Gr [16, 17]. В этом случае тензор напряженности калибровочного поля
EJK становится тензором кривизны расслоенного пространства. Уравнения
движения частиц, взаимодействующих с калибровочным полем, приобретают
смысл свободных уравнений в расслоенном пространстве. Такой подход
воспроизводит все результаты и уравнения лагранжевой вариационной
теории калибровочных полей, а также позволяет классифицировать решения
этих уравнений по алгебраическим и топологическим свойствам. Единая
теория всех видов взаимодействий, использующая геометрическую
интерпретацию калибровочных полей как коэффициентов связности
расслоенного пространства над К4, была впервые предложена в 1965 г. Н. П.
Коноплевой и Г. А. Соколиком [3]. Классификация решений уравнений
Янга-Миллса при помощи понятия группы голономии расслоенного
пространства была впервые построена Лосом в 1965 г. [6]. Алгебраическая
классификация топологически нетривиальных асимптотически-плос-
95


ких решений уравнений Янга-Миллса в евклидовом пространстве V4 была
впервые построена Атьей и Уордом [18] в 1977 г. и затем обобщена в 1978 г.
Атьей, Хитчином, Ю. И. Маниным иДринфель- дом [19].
Для всех видов калибровочных полей как следствие универсальности
подхода возникают уравнения одного и того же типа, известные в случае
изотопической симметрии как уравнения Янга-Миллса. Эти уравнения
напоминают уравнения Максвелла, но сильно нелинейны, так как учитывают
"самодействие" полей. Иными словами, каждое калибровочное поле может
влиять не только на частицы и другие внешние по отношению к нему
объекты, но и само на себя. Самодействие поля определяется структурой
соответствующей ему калибровочной группы. В случае электромагнитного
поля калибровочная группа однопараметрическая, и поэтому
соответствующие уравнения совпадают с уравнениями Максвелла
(самодействие отсутствует). Вследствие нелинейности уравнений
калибровочных полей не все их классические решения могут быть
истолкованы квантовомеханически как решения, описывающие
элементарные частицы. Подобный переход, возможность которого
предполагается принципом соответствия, на самом деле осуществим лишь
для специальных конфигураций полей, обладающих плоской асимптотикой.
Особый интерес представляют частицеподобные решения классических
уравнений калибровочных полей (инстантоны, обладающие конечным
действием; солитоны, обладающие конечной энергией, а также монополи,
вихри и другие дефекты топологии многообразий). Инстантоны играют
важную роль в квантовой теории поля, солитоны существенны в теориях со
спонтанным нарушением симметрии, свойства дефектов в упорядоченных
средах определяют параметры фазовых переходов.
Существующие геометрические методы описания взаимодействий
естественно классифицируются в зависимости от способа построения
геометрии пространства-времени и пространства внутренних переменных.
Если соответствующие пространства однородны, то геометрический подход
сводится к алгебраической классификации их групп симметрии и
представлений этих групп. Часто для использования алгебраических методов
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 105 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed