Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Коноплева Н.П. -> "Калибровочные поля" -> 27

Калибровочные поля - Коноплева Н.П.

Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля — Москва, 1972. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): kalibrovochniepolya1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 105 >> Следующая

B, p. 85.
68. Фрадкин E. С. В кн.: Проблемы теоретической физики. М., "Наука", 1969, с. 386.


Глава
ЛАГРАНЖЕВА ТЕОРИЯ
КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЕЙ
§ 3. Введение
Отличительная особенность всех калибровочных теорий - инвариантность
относительно бесконечной группы (псевдогруппы), преобразования которой
зависят от г произвольных функций и их производных. Благодаря такой
симметрии калибровочные поля всегда описывают систему с лишними
степенями свободы, что приводит при замене параметрических функций
постоянными параметрами к системам со связями. Обычно, когда теория
инвариантна относительно конечной группы и в ней присутствуют лишние
переменные, эти переменные исключаются с помощью наложения до-
полнительных условий (условий калибровки). Вид условий калибровки не
связывается при этом с уравнениями поля или движения. В теориях
калибровочных полей инвариантность относительно бесконечной группы
приводит к появлению тождественных соотношений между экстремалями
соответствующих лагранжианов (тождеств Нетер). В квантовой теории
тождествам Нетер соответствуют тождества Уорда.
При нарушении локальной калибровочной инвариантности и сужении ее
до r-параметрической конечной группы (например, при введении массовых
членов в лагранжиан) первоначальная инвариантность относительно
бесконечной группы проявляет себя в наличии дополнительных условий на
полевые переменные, являющихся следствием уравнений поля. Вид таких
дополнительных условий определяется тождествами Нетер для той части
уравнений поля, которая инвариантна относительно ненарушенной
бесконечной группы симметрии. Выполнение этих дополнительных условий
при нарушенной симметрии обеспечивает на экстремалях сохранение
локальной калибровочной инвариантности интеграла действия, несмотря на
отсутствие ее на произвольных траекториях. Кроме того, инвариантность
относительно бесконечной группы приводит к уникальной и очень важной с
физической точки зрения ситуации: возникают так называемые сильные
законы сохранения, вид которых не связан с конкретной структурой
лагранжиана и уравнений поля. Токи, соответствующие сильным законам
сохранения, называют несобственными. Несобственные токи всегда можно
представить в виде дивергенции от антисимметричного тензора. Поэтому
соответствующие им заряды определяются граничными значениями полей и
топо
52


логией Vk. Структура сильных законов сохранения определяется только
структурой локальной калибровочной группы и тождествами Нетер.
Нарушение локальной калибровочной инвариантности лагранжиана
добавлением членов, не содержащих производных от полевых переменных,
например массовыми членами, не изменяет выражений несобственных токов
через полевые переменные. Не изменяются и законы сохранения, если
выполнены дополнительные условия, о которых говорилось выше. Нужно
лишь отметить, что сильные законы сохранения всюду, кроме
электродинамики, имеют вид ковариантных, а не обычных законов
сохранения, подобно законам сохранения в общей теории относительности
Эйнштейна. В электродинамике сильные законы сохранения совпадают с
обычными вследствие абелевости калибровочной группы.
Интегрирование несобственных сохраняющихся токов приводит к
мультиплетам зарядов, образующих регулярное представление* конечной
калибровочной группы. Алгебра этих зарядов не связана с конкретной
структурой лагранжиана. Она связана лишь с наличием симметрии
относительно бесконечной группы, даже несколько нарушенной.
Существование законов сохранения, не зависящих до некоторой степени от
уравнений поля и лагранжианов, позволяет получать полезные и простые
соотношения, характеризующие взаимодействия элементарных частиц, не
конкретизируя детально эти взаимодействия, но лишь постулируя свойства
симметрии для сохраняющихся токов или зарядов [1], как это делается в
алгебре токов.
Лагранжева формулировка классической теории калибровочных полей -
наиболее удобный путь для обсуждения калибровочной инвариантности с
точки зрения выбора формы инвариантных лагранжианов, анализа
структуры законов сохранения и их возможных нарушений, а также при
выборе дополнительных условий на полевые переменные. Использование
вариационного формализма и двух теорем Нетер дает при этом
определенные преимущества, связывая эти вопросы в единое целое.
При локализации пространственно-временных симметрий применение
второй теоремы Нетер и аппарата производных Ли позволяет строить явно
локально-инвариантные лагранжианы для произвольных тензорных полей,
не вводя дополнительных (калибровочных) полей. Роль коэффициентов
связности при этом играют комбинации производных исходного поля,
определяемые тождествами Нетер. Возникающие таким образом
лагранжианы нелинейны и имеют прозрачный геометрический смысл. По-
видимому, кираль- ная динамика относится к этому виду теорий.
Таким образом, наличие локальной калибровочной инвариантности (а в
более общем случае-инвариантности относительно про
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 105 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed