Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
сильнее эта тенденция проявляется в дуальных моделях-другом варианте
S-матричного
38
подхода, тесно связанном с реджистикой [48, 49]. В последние годы
интенсивно исследуются так называемые дуальные модели "струн".
Струна - одномерная протяженная (и в этом смысле - классическая)
система с бесконечным числом степеней свободы. Если в дуальных моделях
устремить наклон траектории а (t) к нулю и зафиксировать некоторые
массы, то можно воспроизвести результаты некоторых теоретико-полевых
моделей: Аср3, безмассовой теории Янга-Миллса, массивной теории Янга
- Миллса со спонтанным нарушением симметрии. Дуальные и теоретико-
полевые модели различаются обычно тем, что в древесном приближении
первые дают реджевское поведение, а вторые-нет. Однако если
просуммировать ряд теории возмущений в теории поля, то при некоторых
условиях может появиться реджевское поведение. Как было показано в
работах [50, 51], необходимые условия реджеизации выполняются в теориях
с неабелевыми калибровочными полями. Может оказаться, что неабелевы
калибровочные теории являются единственным классом теорий поля,
способных "объединяться" с дуальными моделями. В случае такого
объединения теория сильных взаимодействий приобретает те качества
геометрической электродинамики Вейля, о которых говорилось выше, а
именно: струны и их возбуждения можно отождествить с решениями типа
вихрей, дислокаций, солитонов, кинков классических нелинейных
уравнений. В то же время струны можно отождествить с нейтральным
полем глюонов, а их концы - с кварками, которые, в свою очередь, можно
рассматривать как магнитные монополи [51]. Таким образом, мы получим
геометрическую и топологическую интерпретации некоторых квантовых со-
отношений [52] и обеспечим универсальность сильных взаимодействий.
Интересно отметить, что дуальные модели не содержат нефизических
состояний (духов) только в пространствах размерности 26 (без спиноров) и
10'(со спинорами). Поэтому представление о расслоенном пространстве
возникает в этих моделях как разумная интерпретация дополнительных
пространственных размерностей [53]. Дуальные модели с калибровочными
полями могут привести к единой перенормируемой квантовой теории всех
взаимодействий, включая гравитацию.
Динамические симметрии и киральная динамика. В физике элементарных
частиц в настоящее время используются два типа симметрий:
алгебраические и динамические. Алгебраические симметрии соответствуют
группам преобразований с постоянными (т. е. не зависящими от
пространственно-временной точки) параметрами. Динамические симметрии
задаются либо локальными калибровочными группами, либо нелинейными и
неоднородными реализациями алгебраических симметрий. Алгебраические
симметрии позволяют классифицировать частицы в соответствии с их
квантовыми числами по мультиплетам, образующим различные
представления выбранной группы симметрии. Динамические симметрии
позволяют классифицировать взаимодействия между частицами, накладывая
39
ограничения на форму лагранжианов, приводя к полезным правилам сумм,
низкоэнергетическим теоремам и счастливым взаимным сокращениям
расходящихся диаграмм Фейнмана в теории возмущений. Благодаря
локальной калибровочной инвариантности и ее следствиям единые модели
сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий оказались
унитарными и перенормируемыми. Основной инструмент, используемый
при доказательстве перенормируемо- сти,- тождества Уорда [9, 10],
которые являются квантовым аналогом тождеств, вытекающих при наличии
локальной симметрии из второй теоремы Нетер [32, 35].
Динамические симметрии не только определяют форму лагранжиана, но
и обусловливают универсальность взаимодействия в том смысле, что первые
порядки разложения по константе связи начинают совпадать с первыми
порядками разложения по степеням энергии [49]. Это позволяет независимо
от величины константы связи использовать соответствующую теорию поля
для получения разумных результатов в области низких энергий.
Ранее для описания адронной физики при низких энергиях с успехом
использовался аппарат дисперсионных соотношений. Однако необходимость
введения ряда произвольных параметров придавала ему
феноменологический характер. Привлечение динамического принципа
киральной симметрии SU (3) X SU (3) позволило значительно сократить
число неопределенных параметров, налагая дополнительные граничные
условия на низкоэнергетические решения дисперсионных уравнений. В
настоящее время общепризнано, что киральная симметрия хорошо
описывает низкоэнергетическую физику я-мезонов. Чаще всего при этом
используется так называемая нелинейная ст-модель, которая обнаруживает
многие свойства теорий с локальной калибровочной инвариантностью.
Идеи об универсальности сильных взаимодействий, подобной
универсальности электромагнитных и гравитационных взаимодействий, а
также о выделенной роли векторных сохраняющихся токов дают
возможность найти общий подход к описанию электромагнитных свойств
