Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
против таких моделей. Однако в 1976 г. тяжелый т-лептон с массой ~ 1,8
ГэВ был открыт экспериментально. Таким образом, единые калибровочные
модели взаимодействий
3
приводят к новой, богатой открытиями физике элементарных частиц.
Поэтому решение проблемы единого описания всех видов взаимодействий
(сильных, слабых, электромагнитных и гравитационных) не только
представляется математически интересным, но и становится практически
необходимым. Впервые после создания квантовой электродинамики единые
калибровочные модели слабых и электромагнитных взаимодействий дают
теорию, в которой вычисления можно провести до конца в любом порядке
теории возмущений.
Калибровочные асимптотически-свободные модели сильных вза-
имодействий свободны от ультрафиолетовых расходимостей и обеспечивают
"тюрьму" для кварков в инфракрасной области. На очереди вопрос о
включении в единую схему взаимодействий квантовой гравитации. Весьма
перспективна в этом отношении идея использования дуальных моделей
("струн") совместно с калибровочной инвариантностью и, возможно,
супергравитации.
Классическая теория калибровочных полей развивается не менее
успешно. Нелинейность классических уравнений неабелевых калибровочных
полей породила новую индустрию среди теоретиков. Имеется в виду
исследование частицеподобных решений этих уравнений (солитонов,
кинков, монополей, вихрей). Частицеподобные решения обладают новым
типом заряда-топологическим зарядом, который можно пытаться связать с
квантовыми числами, характеризующими элементарные частицы. Поэтому
теория калибровочных полей по-новому ставит вопрос о соотношении
между классической и квантовой физикой. К сожалению, объем книги не
позволяет осветить все вопросы достаточно полно. Однако основной
математический аппарат (за исключением теории перенормировок) в ней
представлен. Это лагранжева и геометрическая формулировки классической
теории калибровочных полей, а также квантовая теория, использующая
метод функционального интегрирования. Кроме того, анализируется роль
принципов относительности и симметрии при построении физической
теории.
В книге используются современные математические методы:
вариационный формализм и теоремы Нетер - в лагранжевой формулировке
теории поля, инвариантной относительно бесконечной группы (гл. II);
бескоординатный метод внешних форм на многообразии и понятие
расслоенного пространства - при анализе геометрической картины
взаимодействия (гл. III); метод континуального интегрирования - при
построении квантовой теории калибровочных полей (гл. IV). В частности,
показано, что классическую теорию калибровочного поля можно
рассматривать как аспект геометрии, и в этом смысле реализуется глубокая
физическая и философская идея Эйнтшейна о том, что геометрии
пространства - времени самой по себе не существует, ибо она определяется
взаимодействием физических тел. Иными словами, каждый вид взаимодейст-
вий создает свою геометрию.
4
В основе книги лежат оригинальные работы авторов, а также содержится
обзор наиболее важных результатов по калибровочным полям советских и
зарубежных авторов.
Все главы книги относительно самостоятельны и могут читаться
независимо. Первая глава носит вводный характер. Чтобы сделать
изложение других глав более доступным, в ней вводится, в частности,
параллельно геометрическая и физическая терминология. Для понимания
остальных глав желательно знакомство с теорией групп, римановой
геометрией и теорией поля в объеме курсов, читаемых на физико-
математических факультетах вузов. Главы I-III и предисловие написаны Н.
П. Коноплевой, глава IV - В. Н. Поповым.
Авторы благодарны академикам М. А. Маркову, Л. Д. Фаддееву и А. Г.
Иосифьяну за поддержку второго издания книги и ценные замечания.
Глава
I
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
ИЛИ ГЕОМЕТРИЯ!
§ 1. Принципы относительности ,
геометрия и взаимодействие
Введение. В 60-е годы в теории элементарных частиц сложилась
своеобразная ситуация: с одной стороны, не было ни одного экспе-
риментального факта, который нельзя было бы теоретически обосновать, а с
другой - не было последовательной теории, с единой точки зрения
описывающей все многообразие свойств и типов элементарных частиц.
Особенно остро воспринимался разрыв между "внутренними" (гиперзаряд,
изоспин и др.) и "внешними" (пространственно-временными) симметриями
элементарных частиц. Становилось все более ясно, что построение единой
теории взаимодействий требует изменения фундаментальных принципов,
лежащих в основе физических теорий, и ведет к использованию новых
представлений о структуре пространства-времени и природе
взаимодействий элементарных частиц.
Свойства симметрии элементарных частиц формулируются обычно в
терминах инвариантов групп* симметрии пространства - времени,
задающих принцип относительности теории (например, лоренц-
инвариантность), и групп внутренней симметрии (например, изотопическая
инвариантность сильных взаимодействий, вытекающая из независимости
