Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Коноплева Н.П. -> "Калибровочные поля" -> 18

Калибровочные поля - Коноплева Н.П.

Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля — Москва, 1972. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): kalibrovochniepolya1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 105 >> Следующая

2) общему точечному преобразованию
где Д1 (и) - произвольная функция и; б/г* = (дАУднД hk\
бQA (и) = QA'(u') - QA (и) = 0; бQ-\ = - (д№!ди?) Q\.
Локализация преобразований (2.30) приводит к замене обычной
производной ковариантной:
(ki)
где А ц (kl) - калибровочное поле. В частности, если QB - спи- норное
поле ф, то
= дф/дх"1 - (i/4) Лц (kl) [yV] Ф>
где ук - обычные матрицы Дирака. Такое определение ковариантной
производной спиноров в римановом пространстве предлагалось ранее В. А.
Фоком и Д. Д. Иваненко (1929 г. [37]).
Компенсирующая трактовка гравитации рассматривалась также в работе
А. М. Бродского, Д. Д. Иваненко и Г. А. Соколика (1961 г. [38]), где
коэффициенты связности Риччи вводились из требования инвариантности
уравнения первого порядка для частиц произвольного спина 1>дйф - тф = 0
относительно локализованной однородной группы Лоренца.
Обобщение гравитационной теории Утиямы было предложено в 1961 г.
Кибблом [39], который вместо однородной группы Лоренца использовал в
качестве калибровочной группы группу Пуанкаре, считая, однако, что
локальные сдвиги не влияют на локальные вращения. По отношению к
локальным сдвигам тензорные преобра

(2.30)
ия' = -f- Ав (и),
(2.31)
35


зования реперов можно рассматривать как калибровочные. Тогда реперы
становятся вторым калибровочным полем и вводятся автоматически. Та же
зависимость между ковариантными производными компонент тензоров в
слое и в базе, которую постулировал Утияма, но без ограничения на
симметрию коэффициентов связности базы, позволила Кибблу выразить
калибровочное поле (kl) через символы Кристоффеля и тензор кручения
пространства-времени. Тензор кручения Киббл предложил связать со
спиновыми свойствами материальных источников гравитационного поля.
Теория Кибб- ла не совпадает с ОТО и не является последовательной
теорией.
Интерпретация поля тяготения как калибровочного ведет, вообще
говоря, к неэйнштейновской теории гравитации, так как основными
полевыми переменными здесь оказываются коэффициенты связности, а не
метрический тензор. В геометрической трактовке такому полю тяготения
соответствуют пространства аффинной связности, которые могут быть и не
наделены метрикой. Следуя калибровочной идеологии, в качестве
лагранжиана свободного поля в такой теории следует выбирать
квадратичный по тензору кривизны лагранжиан L = - (1/4) R^v (ik) jRw (i
k), что и было впервые предложено в 1918 г. Вейлем [5] (см. также [33]).
Метрический тензор можно ввести в калибровочной теории тяготения
либо как дополнительную полевую переменную, либо как калибровочное
поле, ассоциированное с общековариантными преобразованиями (Н. П.
Коноплева, 1968 г. [32]). В последнем случае простейшим локально
калибровочно-инвариантным лагранжианом будет скалярная кривизна (см. §
8). Очевидно, что, варьируя его по полевой переменной, т. е. по метрике, мы
получим уравнения Эйнштейна.
Если в теории присутствуют два типа локальных симметрий: локальная
лоренцева и общековариантная, то должно быть и два типа калибровочных
полей: коэффициенты связности и метрика (или реперы). В качестве
лагранжиана в этом случае можно выбрать сумму линейного и
квадратичного по тензору кривизны лагранжианов [33, 40]. В качестве
уравнений поля в такой теории получаются две группы уравнений.
Варьирование лагранжиана по метрике дает обобщение уравнений
Эйнштейна. Варьирование по связности приводит к квазимаксвелловским
уравнениям для тензора кривизны [40-42, § 13]. Если метрика ковариантно
постоянна по отношению к рассматриваемой связности, класс решений
обобщенных уравнений поля тяготения включает все пространства ОТО
[40]. Интерес к калибровочной теории тяготения с квадратичным по тензору
кривизны лагранжианом был вновь вызван Е 1974 г. работой Янга [43].
Калибровочные теории сильных взаимодействий. Теория Саку- раи и SU
(З)-симметрия. В 1960 г. появилась большая статья Са- кураи [3], в которой
предлагалась универсальная теория сильных взаимодействий. Сакураи
опирался, во-первых, на результат Пайса, состоящий в том, что не
существует других точных внутрен-
36


Них свойств симметрии, кроме числа барионов, гиперзаряда и изоспина, и,
во-вторых, на локальную калибровочную инвариантность. С каждой из
перечисленных величин посредством требования локальной калибровочной
инвариантности можно связать некоторое векторное поле. Сакураи
утверждал, что трех этих полей достаточно для объяснения
существовавшего тогда спектра масс.
Кроме того, теория Сакураи предсказывала образование резонансов и
давала ряд красивых следствий и объяснений (в частности, множественность
рождения я-мезонов при аннигиляции протона и антипротона, эффект
отталкивательной сердцевины и т. п.). Согласно Сакураи, сильные
взаимодействия носят векторный характер. Объекты, осуществляющие их,
должны быть векторными частицами с массой, равной массе нескольких л-
мезонов, и малым временем жизни (резонансами). Однако теория Сакураи
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 105 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed