Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
в = е(*'-t/Г). (24)
Для перехода к обычным единицам скорость надо умножить на IRCfL
Подставляя выражение (24) в уравнение (22), находим
- vre=.e-ae. (25)
Решение выбираем в виде
г-^ехр [+X(x'/v'-~t% (26)
где
Х^ + У^+а. (27)
Так как импульс, по предположению, бежит в сторону возрастающих .V, надо было выбрать решение, обращающееся в нуль
283
при х=оо. Потенциал и заряд отсчитываются от своего значения в состоянии покоя.
Уравнение (23) при подстановке выражения (24) приобретает форму
- v'e = е + (28)
Полагая ё = р и переходя к независимой переменной е, переписываем (28) так:
-v'p = p^ + \. (29)
Разделяем в нем переменные и интегрируем по е от ev до е2. Значение производной р исключается из следующих условий: при обращается в нуль производная p(ez)=0, при е = е,
производная непрерывна, т. е. согласно формуле (26)
= - &V (30)
Поэтому для скорости v' получается следующее уравнение:
-J- In (I - to'ej-1 -Хг^о'е,-V'ev (31)
Чтобы перейти к скорости распространения в обычных единицах, введем следующие обозначения:
At = , (32а)
iaAt = a, (326)
s е, (32в)
е1
*=Шй' (32г)
"e~{\+V\+j)- (эд
Легко показать, что величина р, или квадрат скорости v2, выражается через и следующим образом:
р = -?*-=оЧ*СМ. (33)
ги + о
Подставляя это в (31), получаем уравнение для и:
м(1+ГГГ") = 1п-Г- • <34)
\ 14-о/еи/ 1-и
Величины, входящие в это уравнение, как видно из их определений (32а-г), не зависят от диаметра волокна. Следовательно, не зависит от диаметра и величина и. Отсюда видно, что ско-
284
рость v пропорциональна корню квадратному из диаметра, как это получается без учета конечности сопротивления мембраны. Но теперь это уже не может быть выведено из простых соображений о размерности величин.
Сравним теперь результаты с данными опыта, которые приводятся в книгах [3] и [5]. Наименее точно может быть определена величина At, т. е. длительность фазы нарастания импульса. Пользуясь кривой, относящейся к аксону кальмара [3, с. 18], Л/-0,7 * 10~3 сек или, во всяком случае, близка к этому. Далее, согласно [5, с. 98], можно принять е = 2. Значение о для аксона кальмара [5, с. 61] следует принять равным 1, так как сопротивление мембраны на единицу площади равно 700 ом*см, а емкость Ст- 1 мкф/см. Таким образом, уравнение для и имеет вид
Путем простого подбора легко убедиться, что и=0,85. Тогда согласно (33) р = 1,07. Диаметр аксона равен 4^0,05 см, а сопротивление в продольном направлении Ri^30 оМ'См. Следовательно,
что не слишком сильно отличается от экспериментального значения v=25 м/сек для того же объекта [3, с. 13]. Различие можно приписать известному произволу в выборе и отчасти е.
Без учета конечности сопротивления мембраны, т. е. при о=0, получилась бы скорость Зб м/сек, что согласуется с опытом гораздо хуже.
Приношу благодарность И. А. Корниенко за ряд ценных указаний.
1. А. С. Компанеец, В. Ц. Гуроет. Биофизика, 1966, П, вып. 5, 913; см. наст, изд., стр. 267.
2. X. С. Карслоу, Теория теплопроводности. М.-Л., Гостехиздат. 1947.
3. А. Ходжкин. Нервный импульс. М., "Мир", 1965.
4. /У. Тасаки. Проведение нервного импульса. М., ИЛ, 1957.
5. Б. К^тц. Нерв, мышца и синапс. М., "Мир", 1968.
(35)
J1 итература
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие................................................... *
Раздел I
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКАЯ ГАЗОДИНАМИКА И МЕХАНИКА 5
О поглощении света плазмой.................................... 5
Об устойчивости плазмы в пространстве (к теории шаровидной молнии) ... ..........................................13
Об установлении теплового равновесия между квантами и электронами .....................4................................. 23
Влияние объемного заряда на автоэлектрониуго эмиссию ... 37
К теории распространения тепла при теплопроводности, зависящей от температуры, (Совместно с Я. В. Зельдовичем) . 40
Об охлаждении воздуха излучением. ]. (Совместно с Я, Б. Зельдовичем и Ю. П. Райэером).........................................52
Об охлаждении воздуха излучением. II. (Совместно с #, Б, Зельдовичем и Ю. П. Райзером).....................................64
Радиоизлучение атомного взрыва. I.............................75
Радиоизлучение атомного взрыва, II............................83
Нагревание г-аза излучением. (Совместно с Е. Я. Ланцбургом) . 91
Распространение неравновесной тепловой волны при учете кснеч* ности скорости света. (Совместно с Е. Я. Ланцбургом) ... 98
Автомодельная задача о развитии ударной волны из волны сжатия 106"
Ударные волны в пластической уплотняющейся среде .... 111 *
Точечный взрыв в неоднородной атмосфере.....................115^
Превращение ударного сжатия в иззйтропическое, {Совместно с В. И. Романовой и П. А. Ямполъским)..............................118
Диффузия из мгновенного источника в иоле тяжести . 121
Цепные реакции при учете диффузии двух активных центров.
(Совместно с В. В. Воеводским)................................124
Раздел II
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ . . 133
Индуцированный p-распад при центральном столкновении электрона с тяжелой частицей..........................................133
